相关试卷

1、某商店销售一款无线耳机，按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获得20%的毛利率（毛利率=售价一进价)，设一副该款耳机的进价为x元，可列方程为（）

A、（1+30%) x-15-x=20%x B、（1+30%) x-15=（x-15)×20% C、（1+30%) x-15-x=（1+30%)×20%x D、（1+30%) x-15-x=[（1+30%)x-15]×20%

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2、如图，一把刻度尺放在数轴上，发现数轴上表示数-1和3的点分别与刻度尺上1cm和4.8cm的刻度线对应，则数轴上1个单位的长度是（）

A、0.95cm B、1cm C、1.2cm D、1.6cm

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3、下列解方程中，变形正确的是（）

A、若2x=5，则 $x = \frac{2}{5}$ B、若2x+8=1，则x+4=1 C、若 $\frac{1.5 x}{0.6} - \frac{x}{2} = 0.5,$ 则 $\frac{5 x}{2} - \frac{x}{2} = 0.5$ D、若-x+5=3-3x，则-4x=-2

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4、计算 $\sqrt[3]{201}$ 的结果，下列说法正确的是（）

A、值介于4和5之间 B、值介于5和6之间 C、值介于6和7之间 D、值介于7和8之间

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5、检测某款零件的质量，将超出标准长度的毫米数记为正数，现抽查4个零件的长度记录如下表所示，则其中最接近标准长度的零件编号是（）
零件编号
1号
2号
3 号
4 号
长度（mm)
-0.16
+0.19
+0.28
-0.5

A、1号 B、2号 C、3号 D、4号

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6、截至2025年12月2日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破4000万标准箱.将数字“4000万”用科学记数法表示为（）

A、4×10⁸ B、 $4 \times 1 0^{7}$ C、 $40 \times 1 0^{6}$ D、4×10³

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7、下列运算结果正确的是（）

A、 $6 a^{2} - 4 a = 2 a$ B、a+2b=2ab C、- 3（xy-x)=-3xy-3x D、 $- m^{2} n^{3} + 2 m^{2} n^{3} = m^{2} n^{3}$

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8、下列四个数中，最小的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、π C、- 3.14 D、0

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9、【定义1】如图1，在平面内，直线l₁∥l₂ ，点A、B分别为直线过l₁、l₂上的点，当AB⊥l₂时，线段AB的长称为平行线l₁、l₂之间的距离，记为d（l₁ ， l₂）.
【定义2】如图2，在平面内，点P为直线l外一点（l既不是水平方向也不是竖直方向的直线），过点P分别作竖直方向和水平方向的直线，分别交直线l于点E、F，我们称折线EPF为点P关于直线l的“7字型路径”，“7字型路径”的长度（即PE+PF）称为点P关于直线l的“7字型距离”.

(1)、【定义理解】如图3，△ABC与△ADE是等腰直角三角形，AB=6，AD=4.
①d（DE，BC）= ， ②点E关于直线BC的“7字型距离”为.

(2)、【定义应用】如图4，在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y=2x+1，将直线l₁向上平移5个单位得到直线l₂ ，直线l₁分别与x、y轴交于点A、B，直线l₂分别与x、y轴交于点C、D.
①求d（l₁ ， l₂）；②求点B关于直线l₂的“7字型距离”.

(3)、【拓展应用】如图5，在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y=2x+1，将直线l₁沿y轴平移m个单位得直线l₂ ，点P为直线l₂上的动点.若点P关于直线l₁的“7字型距离”为 $\frac{9}{2}$ ，求直线l₂的表达式，并直接写出d（l₁ ， l₂）.

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10、【定义新运算】
对于正实数a、b，定义运算“◎”，满足a◎b= $\frac{b}{\sqrt{a}}$ .例如：16◎3= $\frac{3}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$ .

(1)、计算：2◎1= ， a◎a=（a为正实数）.

(2)、【应用新运算】
对于正实数a、b，若满足4◎（6a）-1◎（2b）=8，2◎（2 $\sqrt{2}$ a）+9◎（3b）=10，求a、b的值.

(3)、【拓展应用】
如图，记△ABC的三边长分别为a、b、c，∠CAE=∠BAF=90°，AC=AE，AB=AF，AC∥EF.若a+b=5，S_△_ABF= $\frac{13}{2}$ ，求（c◎a）•（c◎b）

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11、贴春联是中国人过年的重要习俗.马年春节临近，沃尔玛超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示.全部销售后可获得利润810元.

A种春联
B种春联
进价（元/副）
15
12
售价（元/副）
18
14.5

(1)、沃尔玛超市购进A、B两种春联各多少副？

(2)、由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？

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12、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点F在线段CD上，且∠DEF=∠B.

(1)、求证：∠BDC=∠DFE；

(2)、若DE平分∠ADC，∠BDC=2∠B，求∠B的度数.

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13、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-4，4），C（-1，-1）.

(1)、在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、若直线l经过点（1，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C₂的坐标；

(3)、△ABC的面积为.

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14、学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88.
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
a
c
方差
278.9
134.7
根据以上数据分析信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中a= ， b= ， c= ， m=；

(2)、如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选年级更合适（填“七”或“八”）；

(3)、该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？

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15、

(1)、计算： $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{45}}{\sqrt{5}} - \sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + (\sqrt{2} - 1)^{0}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{cases} 3 x - y = 6 \\ x - 3 y = 2 \end{cases}$ .

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16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $3 \sqrt{6}$ ， D为BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，取AE=AD，连接BE交AC于F.若AE=EF，则AD= .

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17、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，动点P从点A出发，沿着A→B→C的路径运动到点C停止，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q.设点P的运动路程为x，PQ-AQ的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则AB的长为 .

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18、若一次函数y=kx+b的图象与 $y = - \frac{4}{3} x$ 的图象相交于点M（3，m），则关于x，y的方程组 ${\begin{cases} k x + b - y = 0 \\ \frac{4}{3} x + y = 0 \end{cases}$ 的解是 .

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19、小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作90分，计算机操作70分，创意设计80分.若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按50%，20%，30%的比例计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为分.

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20、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km，汽车出发前油箱中有油25L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中的剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A、当0＜t＜2时，y（L）与t（h）之间的函数表达式为y=-8t+25 B、途中加油21L C、汽车加油后还可行驶4h D、汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为6L

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零件编号	1号	2号	3 号	4 号
长度（mm)	-0.16	+0.19	+0.28	-0.5

	A种春联	B种春联
进价（元/副）	15	12
售价（元/副）	18	14.5

年级	七年级	八年级
平均数	82	82
中位数	a	c
方差	278.9	134.7