相关试卷

1、以下各题的结论正确的是（）
①如果 $a > b$ ，那么 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ；②如果 $a > b$ ， $c = d$ ，那么 $a c > b d$ ；③如果 $a c^{2} > b c^{2}$ ，那么 $a > b$ ；④如果 $a b > 0$ ，那么 $\frac{a}{b} > 0$ ．

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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2、某企业产品换代升级，决定购买 $10$ 台新设备，现有A，B两种型号，A型每台 $12$ 万元，B型每台 $10$ 万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于 $105$ 万元．则该企业的购买方案有（）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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3、若 $2 x + y - 2 = 0$ ，则 $5^{2 x} \cdot 5^{y} =$ （）

A、5 B、10 C、25 D、50

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4、已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ 则 $x + y$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、 $- 2$

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5、若 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $a x - 3 y = 1$ 的一个解，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、 $- 1$ C、1 D、4

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6、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 ${(- a)}^{3} = a^{3}$ C、 ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$

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7、如图，直线 $A C ∥ B D$ ，连接 $A B$ ，直线 $A C$ 、 $B D$ 及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点 $P$ 落在某个部分时，连接 $P A$ ， $P B$ ，构成 $∠ P A C ， ∠ A P B ， ∠ P B D$ 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 $0 °$ 角）

(1)、如图1，当动点 $P$ 落在第①部分时， $∠ P A C$ ， $∠ A P B$ ， $∠ P B D$ 的关系是________；

(2)、如图2，当动点 $P$ 落在第②部分时，探究 $∠ P A C ， ∠ A P B ， ∠ P B D$ 之间的关系并说明理由；

(3)、当动点 $P$ 落在第③部分时，全面探究 $∠ P A C ， ∠ A P B ， ∠ P B D$ 之间的关系，并写出动点 $P$ 的具体位置和相对应的结论．

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8、如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $A (a, 0)$ ， $B (b, 0)$ ， $C (0, c)$ ，其中A在B的左侧且 $A B = 6$ ， $| a + 2 | + \sqrt{c - 3} = 0$ ．

(1)、点A，B，C的坐标分别为A________，B________，C________；

(2)、求 $S_{△ A B C}$ ；

(3)、若点M在x轴上，且 $S_{三角形 A C M} = \frac{1}{3} S_{三角形 A B C}$ ，试求点M的坐标．

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9、综合与实践
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．明杰想知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果，于是他按下面的步骤试了一试．
第一步：∵ $\sqrt[3]{1000} = 10$ ， $\sqrt[3]{1000000} = 100$ ，且 $1000 < 59319 < 100000$ ，
∴ $10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ，即59319的立方根是一个两位数；
第二步：∵59319的个位数字是9，而 $9^{3} = 729$ ， ∴能确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位数字是9；
第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而 $3^{3} < 59 < 4^{3}$ ，
∴ $27000 < 59319 < 64000$ ， ∴ $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，
∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39．
根据上面的材料解答下面的问题：

(1)、填空：64的平方根是________，立方根是________；
1331的立方根是一个________位数，其个位数字是________；

(2)、仿照明杰的方法求238328的立方根．

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10、如图，已知 $A B ∥ D E$ ， $∠ B A E = ∠ E D C$ ， $A D ⊥ A E$ ，垂足为A，请求出 $∠ A D C$ 的度数．

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11、如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0, - 2)$ ， $B (2, 3)$ ， $C (0, 1)$ ．

(1)、画出三角形ABC；

(2)、若三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由三角形ABC平移后得到的，且 $B_{1}$ 的坐标是 $(- 2, 4)$ ，请你画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、已知 $P C_{1} ∥ y$ 轴，长度为2，请直接写出P点坐标．

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12、已知关于x，y的方程 $(2 m - 6) x^{n + 1} + (n + 2) y^{| m | - 2} = 0$ 是二元一次方程．

(1)、求m，n的值；

(2)、若（1）中二元一次方程与 $7 x - 2 y = 5$ 有公共解，请求出此相同的x和y的值．

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13、解方程（组）：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} - 8 = 1$

(2)、 $- 3 x^{3} = \frac{64}{9}$

(3)、 $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 2 x - 4 y = - 10 \end{cases}$

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14、计算：

(1)、 $- \sqrt{25} - \sqrt[3]{- 64}$

(2)、 $2 \sqrt{3} \times (\sqrt{3} - 2) - | \sqrt{3} - 3 | + {(\sqrt{111})}^{0}$

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15、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A₁ ，第2次移动到A₂…，第n次移动到A_n ，则△OA₂A₂₀₁₉的面积是．

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16、已知 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $2 x - \frac{1}{2} y = a$ 的一个解，则a的值为．

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17、下列数中： $- 3$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{7}$ ， 0.60%， $- \sqrt[3]{27}$ ， 0， $8 \sqrt{7}$ ，无理数有．

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18、7的算术平方根； $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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19、如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用 $(30, 60 °)$ 表示，目标E用 $(30, 240 °)$ 表示，则可以表示为 $(40, 120 °)$ 的是（）

A、目标F B、目标D C、目标C D、目标A

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20、将一把直尺和一块含 $30 °$ 角的直角三角尺（ $∠ A = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ）按如图所示的方式放置．若 $∠ A D E = 40 °$ ，则 $∠ C B F$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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