相关试卷

1、某中学数学社团开展折纸活动，如图在一张宽为 $4 \sqrt{2}$ cm，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片 ABCD (AB = $4 \sqrt{2}$ cm)．先将纸片折出折痕 BD，再在边 AD 上取点 P，将 △ABP 沿 BP 折叠得 △A’BP．记 A’P 与 BD 的交点为 Q，在折纸过程中，当点 Q 平分线段 A’P 时，A’B 恰好平分 ∠DBC，且 BQ = 2DQ，则 AD 长度应取 cm．

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2、如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点 C 在 x 轴上，顶点 B 在第二象限，边 BC 的中点 D 横坐标为 -6，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点 A，D．若 S_△_AOD = 9，则 k 的值为．

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3、已知二次函数 y=x²+4x+5，当 -3≤x≤0 时，y 的取值范围为．

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4、如图，四边形 ABCD 是菱形，CD = 5，BD = 8，AE ⊥ BC 于点 E，则 AE 的长是．

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5、一个多边形的外角和等于它的内角和的三分之一，它是边形．

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6、如图 1，在菱形 ABCD 中，∠ABC = 120°，点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 DB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿折线 B - C - D 向终点 D 匀速运动，两点同时到达终点．设运动时间为 x 秒，PQ² 为 y．如图 2，y 关于 x 的函数图象经过最低点 E (2， m)．下列说法不正确的是（）

A、n = 7 B、m = 25 C、 $k = \frac{147}{4}$ D、点 (4， 28) 在该函数图象上

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7、已知反比例函数 $y = \frac{3 - a}{x} (a \neq 3)$ ，点 M (x₁ ， y₁) 和 N (x₂ ， y₂) 是反比例函数图象上的两点，若对于 x₁ = 2a，2 ≤ x₂ ≤ 4，都有 y₁ < y₂ ，则 a 的取值范围是（）

A、a < 0 或 2 < a < 3 B、0 < a < 1 C、2 < a < 3 D、a > 3 或 a < 0

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8、某班进行趣味投篮比赛，每人投 10 次，6 位参赛同学的命中次数整理如表（单位：次）：
最小值
平均数
中位数
众数
最大值
3
a
6
6
b
根据以上信息，下列分析正确的是（）

A、若 a = 6，则 b 的最小值为 7 B、若 a = 6，则 b 的最大值为 8 C、若 b = 9，则 a 的最大值为 6.5 D、若 b = 9，则 a 的最小值为 6

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9、探讨关于 x 的一元二次方程 ax² + bx - 1 = 0 总有实数根的条件，以下是三名同学给出的建议：甲：a - b - 1 = 0；乙：a， b 同号；丙：a + b - 1 = 0．下列判断正确的是（）

A、甲、乙、丙的建议都正确 B、只有乙的建议不正确 C、甲、乙、丙的建议都不正确 D、只有甲的建议正确

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10、若用反证法证明命题“在△ABC 中，若∠B > ∠C，则 AC > AB”，则应假设（）

A、AC ≠ AB B、AC ≥ AB C、AC ≤ AB D、AC < AB

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11、下列说法正确的是（）

A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B、有一组邻边相等的四边形是菱形 C、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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12、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{30}$

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13、我国古代数学蕴含了许多有对称美的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 3 \sqrt{3}$ ，点 $M$ 为对角线 $B D$ 上一动点，连接 $A M$ ，以 $A M$ 为边在其上方作等边 $△ A M N$ ，连接 $D N$ ，则 $D N$ 的最小值为．

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15、如图，一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 的图象经过点 $P (1, 4)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > 4$ 的解集为（）．

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x > 4$ D、 $x < 4$

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16、如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为　     　；
（2）求图中格点△ABC的面积；
（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．
（4）在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值是　     　．

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17、著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

(1)、图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答；

(2)、如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中 $A B = A C$ ，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B条直线上），并新修一条路 $C H$ ，且 $C H ⊥ A B$ ．测得 $C H = 6$ 千米， $H B = 4$ 千米，求原路 $C A$ 长多少千米？

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18、如图． $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的一条对角线，过点 $A$ 作 $B D$ 的平行线与 $C B$ 的延长线相交于点 $E$ ．

(1)、求证： $B C = B E$ ；

(2)、若 $B D = 5$ ， $B E = 3$ ，求四边形 $A E C D$ 的面积

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19、如图，已知矩形 $A B C D$ 中， $E 、 F 、 G 、 H$ 分别是 $A B 、 B C$ 、 $C D 、 D A$ 的中点，四边形 $E F G H$ 的周长等于 $6 \sqrt{3} cm$ ，则矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 长为 $cm$ ．

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20、如图，若菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(4, 0)$ ， $(1, 4)$ ，点 $D$ 在 $x$ 轴上，则点 $C$ 的坐标为．

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最小值	平均数	中位数	众数	最大值
3	a	6	6	b