相关试卷

1、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $| a | -$ $\sqrt{{(b - a)}^{2}} =$ ．

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2、如图，已知矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $C D = O D = 1$ ，点 $P$ 是矩形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点，且 $∠ P C D = 15 °$ ，则 $P D$ 的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

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3、有一长、宽、高分别为 $5 c m$ ， $4 c m$ ， $4 c m$ 的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点 $A$ 处在长方体的表面爬到长方体上和 $A$ 相对的中点 $B$ 处，则需要爬行的最短路径长为（）

A、 $\sqrt{85} c m$ B、 $\sqrt{89} c m$ C、 $\sqrt{97} c m$ D、 $\frac{\sqrt{281}}{2} c m$

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4、从多边形的一个顶点出发的对角线一共有7条，则这个多边形是（）

A、八边形 B、九边形 C、十边形 D、十一边形

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5、某文具店为了吸引顾客，推出两种不同的优惠方案：
方案一：每次购买可享受九折优惠，
方案二：花30元办理一张会员卡，每次购买可享受七折优惠．
小明想用不超过 $150$ 元的价格购买文具(单件文具价格小于 $150$ ），请你帮他分析选择哪种方案更省钱？

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6、贵阳市第十九中学举办“数启智慧· $π$ 连未来”数学 $π$ 节，需购置文创袋、笔袋作为活动奖品．其中文创袋的单价比笔袋的单价贵8元，且购置2个笔袋与1个文创袋共花费26元．

(1)、求文创袋，笔袋的单价；

(2)、若学校购置笔袋的数量是文创袋数量的2倍，且购置奖品的总额不高于3000元，则学校最多可以购置多少个文创袋？

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7、已知：如图， $B E$ 和 $C F$ 是 $△ A B C$ 的高，H是 $B E$ 和 $C F$ 的交点．且 $C F = B E$ ．

(1)、求证： $△ B C F ≌ △ C B E$ ；

(2)、请添加一个条件，使得 $△ A B C$ 为等边三角形，并说明理由．

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8、有一块三角形的菜地 $△ A B C$ ，其中 $B C$ 边是一条笔直的田埂，长度为 $10 m$ ，从顶点A到 $B C$ 边的中点D修了一条灌溉用的水渠，水渠长 $12 m$ ，测得 $A B$ 的长度为 $13 m$ ，请判断这条水渠 $A D$ 是否与田埂 $B C$ 垂直，并说明理由．

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9、如图，点 $E$ 为等边 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的一个定点，射线 $C D ⊥ B C$ ，垂足为点 $C$ ，点 $P$ 是射线 $C D$ 上一动点，点 $F$ 是线段 $A B$ 上一动点，当 $E P + F P$ 的值最小时， $B F = 5$ ．则 $E P + F P$ 这个最小值是．

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10、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，CD⊥AB，垂足为 D，若 BD＝1，则AD 的长为．

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11、如图，直线 $l_{1} : y = 2 x + b$ 与 $l_{2} : y = x - 2$ 的交点坐标为 $(5, 3)$ ，则关于x的不等式 $2 x + b \geq x - 2$ 的解集是．

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12、已知不等式 $k x + b > 0$ 的解集是 $x < 2$ ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，连接 $M N$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，若 $C D = 3$ ， $B D = 5$ ，则 $A B$ 长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、 $4 \sqrt{5}$ D、10

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14、 $2025$ 年 $11$ 月 $25$ 日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力．为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有 $20$ 道题，规定每答对一题得 $10$ 分，答错或不答均扣 $5$ 分．若得分不低于 $150$ 分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对 $x$ 道题，则有（）

A、 $10 x - 5 (20 - x) \geq 150$ B、 $10 x - 5 (20 - x) \leq 150$ C、 $10 x - 5 (20 - x) > 150$ D、 $10 x - 5 (20 - x) < 150$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 和 $∠ B A C$ 的平分线交于点O， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ， $△ A B O$ 的面积为 $9 {cm}^{2}$ ，则 $△ B O C$ 的面积为（）

A、 $9 {cm}^{2}$ B、 $12 {cm}^{2}$ C、 $18 {cm}^{2}$ D、 $24 {cm}^{2}$

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16、如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ）得到 $△ E D C$ ，若 $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ B C E = 105 °$ ，则 $α$ 的值为（）

A、 $30 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $135 °$

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17、龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $150 °$ C、 $30 °$ D、 $120 °$

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18、下列各式中，为一元一次不等式的是（）

A、 $2 x + 1 = 2$ B、 $- 1 < 1$ C、 $1 - x$ D、 $2 x < 3$

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19、用反证法证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度”时，第一步应假设（）

A、有一个内角大于 $60 °$ B、有一个内角小于 $60 °$ C、每个内角都大于 $60 °$ D、每个内角都小于 $60 °$

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20、平面直角坐标系中，点A坐标为 $(- 5, 1)$ ，将点A向右平移8个单位长度得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 5, - 7)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(- 13, 1)$ D、 $(- 5, 9)$

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