相关试卷

1、如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程．
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度．
可可： $\frac{700}{x} = \frac{1000}{x + 30}$ 琪琪： $\frac{1000}{y} - \frac{700}{y} = 30$
根据以上信息，解答下列问题．

(1)、可可同学所列方程中的x表示________；
琪琪同学所列方程中的y表示________；

(2)、在可可和琪琪所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系：________；

(3)、利用（2）中你所选择的方程，解答该例题．

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2、如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 的图象交于 $A, B$ 两点，已知点 $A (1, 4)$ ，点 $B$ 的横坐标为 $- 2$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、如果 $D$ 点坐标为 $(3, 0)$ ，求 $△ A B D$ 的面积；

(3)、根据函数图象，直接写出不等式 $y_{1} \leq y_{2}$ 的解集．

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3、计算： $- 1^{2026} - ∣ - 2 ∣ + {(\sqrt{2})}^{2} - {(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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4、河源国家5A级旅游景区万绿湖，拥有丰富的旅游资源，核心景点包括水月湾、龙凤岛、镜花缘等．小明和小花两人相约来到河源旅游，两人分别从水月湾、龙凤岛、镜花缘三个景点中随机选择一个景点游览，小明和小花两人同时选择水月湾的概率为．

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5、如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是．

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6、如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点P在 $O C$ 上， $P D ⊥ O B ， P D = 5$ ，则点P到 $O A$ 的距离是．

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7、将一组数 $\sqrt{2} ， 2 ， \sqrt{6} ， 2 \sqrt{2} ， \sqrt{10} ， 2 \sqrt{3} ， \dots ， \sqrt{2 n} ， \dots$ 按如下方式进行排列：则第九行左起第3个数是（     ）
第一行             $\sqrt{2}$
第二行            2    $\sqrt{6}$
第三行    $2 \sqrt{2}$       $\sqrt{10}$       $2 \sqrt{3}$
……

A、 $6 \sqrt{2}$ B、 $7 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{74}$ D、 $\sqrt{78}$

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8、如图，小明的爸爸用一段长 $20 m$ 的铁丝网围成一个一边靠墙（墙的长度为 $12 m$ ）的矩形鸭舍，并在垂直于墙的某一边中间留一个宽为 $1 m$ 的门（由其他材料制成）．已知矩形的宽 $D C$ 为x米，当矩形面积S最大时，则矩形的长 $B C$ 为（）

A、 $9.5 m$ B、 $10 m$ C、 $10.5 m$ D、 $11 m$

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9、如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，若 $∠ A = 58 °$ ，则 $∠ O B C$ 的度数为（）

A、 $28 °$ B、 $30 °$ C、 $32 °$ D、 $34 °$

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10、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，则下列结论错误的是（）

A、 $O B = O D$ B、 $A B = D C$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A D = B C$

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11、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $∠ D = 65 °$ ， $∠ A C B = 75 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $75 °$ D、 $65 °$

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12、小亮在处理一组数据“ $23$ ， $23$ ， $35$ ， $44$ ， $■$ ”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在 $40 ~ 45$ 之间，则“ $■$ ”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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13、下列运算正确的是（）

A、 ${(3 a b^{2})}^{2} = 6 a^{2} b^{4}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ D、 $2 a b - a b = a b$

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14、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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15、图中，有三个矩形，其中相似的是（　　）

A、甲和乙 B、甲和丙 C、乙和丙 D、没有相似的矩形

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16、点P在四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上，连接 $P B$ ， $P D$ ，点E在边 $B C$ 的延长线上，且 $P E = P B$ ．

(1)、如图Ⅰ，若四边形 $A B C D$ 是正方形，求证： $D P ⊥ P E$ ；

(2)、如图Ⅱ，若四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ B A D = 124 °$ ，求 $∠ D P E$ 的度数．

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点F在 $A B$ 的延长线上，连接 $C F$ ，且 $C B = C F$ ，分别延长 $D C ， C F$ 到点G，H，使 $C G = H F$ ，连接 $A G ， D H$ ．求证： $A G = D H$ ；

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E是边 $C D$ 的中点， $B F ⊥ A E$ 于点F．若 $A B = 2 ， B C = 3$ ，则 $B F$ 的长为．

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19、如图， $E F$ 过正方形 $A B C D$ 的顶点A， $∠ D E A = ∠ B F A = 90 °$ ， $A F = 3$ ，则 $△ A D F$ 的面积为．

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20、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板 $A B C D$ 中， $B D$ 为对角线， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $C D$ 的中点， $A P ⊥ E F$ 分别交 $B D$ ， $E F$ 于 $O$ ， $P$ 两点， $M$ ， $N$ 分别为 $B O$ ， $D O$ 的中点，连接 $M P$ ， $N F$ ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形的下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②图中的四边形 $M P E B$ 是菱形；③四边形 $B E F N$ 的面积占正方形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ．正确的是（）

A、① B、①② C、①③ D、②③

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