相关试卷

1、某国产芯片公司生产甲、乙两种芯片.2023年底，甲种芯片每颗的售价为2000元，乙种芯片每颗的售价为 1800元.随着技术的迭代更新，生产规模扩大，售价逐年降低，到2025年底，甲种芯片每颗的售价为1620元，乙种芯片每颗的售价为1300元.

(1)、求2023年底至2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率；

(2)、2025年底，某芯片使用企业计划用不超过14.28亿元资金从芯片公司购进甲、乙两种芯片共100万颗，问最多购进多少万颗甲种芯片?

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2、 “运动无限，气象万千”.2025年8月 7日—17日，第12届世运会在成都成功举行.某校学生积极报名参加志愿者.组委会为使志愿者队伍尽量整齐，将这批志愿者按身高h（单位： cm)分为A（160≤h<165)， B（165≤h<170)， C（170≤h<175)， D（175≤h<180)，E （180≤h<185)五组，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)、这批志愿者共有人，请补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中 A 组对应的扇形圆心角度数；

(3)、在B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率.

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3、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} - 3 x + m + 1 = 0 .$

(1)、若该方程有实数根，求m 的取值范围；

(2)、若该方程的一个根是-1，求它的另一个根及m的值.

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4、如图，在矩形ABCD中， AB=3， BC=6，分别以B， D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，直线EF分别交AD， BC于点G， H，则 GH的长为.

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5、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E在AD 边上，连接并延长EO交BC于点F. 若AB=2， ∠BAD=60°，则△DOE与△COF的面积之和为.

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6、在功W（焦耳)一定的条件下，功率P （瓦特)与做功时间t（秒)是反比例函数关系.已知当t=20秒时，P=60瓦特，则功率P与做功时间t之间的函数表达式为.

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7、某校为了解学生利用学校智慧教育平台辅助学习的情况，随机调查了100名学生，结果显示仅有3名学生从未使用过学校智慧教育平台辅助学习.已知该校共有2000名学生，则该校全体学生中从未使用过学校智慧教育平台辅助学习的学生估计共有名.

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8、若关于x的方程 $(m - 2) x^{∣ m ∣} - 3 x - 2 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为.

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9、如图，四边形ABCD和四边形 A'B'C'D'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为（2， 0) ，点A'的坐标为（3， 0) . 若 CD 的长为3，则C'D'的长为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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10、如图，正方形ABCD 的边长为5， AB边在y轴上，点B （0， - 2) . 若将正方形ABCD绕原点O 逆时针旋转90°.得到正方形A'B'C'D'.则点D'的坐标为（）

A、（-3， 5) B、（5， - 3) C、（-2， 5) D、（5， - 2)

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11、古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步?设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（）

A、x（60-x)=864 B、x（x-60)=864 C、x（60+x)=864 D、2[x+（x+60)]=864

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12、对于反比例函数 $y = \frac{2}{x},$ 下列结论正确的是（）

A、函数的图象分别位于第二、第四象限 B、点（2，2)在该函数的图象上 C、当x<0时，y随x的增大而增大 D、当x>0时，y随x的增大而减小

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13、要使如图所示的□ABCD 成为矩形，需增加的一个条件可以是（）

A、AC=BD B、AB=CD C、AB∥CD D、∠ABC=∠ADC

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14、如图所示的几何体是一个被切去一角的正方体，则其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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15、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} + x + 1 = 0$ C、 $x^{2} + x - 1 = 0$ D、 $x^{2} + 1 = 0$

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16、用一副三角尺摆放三种不同图形．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB；在△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°.

(1)、如图①，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF ，垂足为点M ，过点C作CN⊥DF ，垂足为点N ，请在图①中找出一对全等三角形，并说明理由；

(2)、如图②，当顶点B在线段DE上，且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE ，垂足为点P ，猜想线段AE ， PE ， CP之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图③，当顶点A在线段DE上，且顶点B在线段EF上时，若AE＝5，BE＝2，连接CE ，则△AEC的面积为．

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17、《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长a ， b ， c都是正整数，则a ， b ， c为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数．

3，4，5	7，24，25	11，60，61	15，112，113	19，180，181
12，16，20	8，15，17	12，35，37	16，63，65	20，21，29
5，12，13	9，12，15	13，84，85	17，144，145	21，28，35
6，8，10	10， ▲ ， 26	14，48，50	18，80，82	22，120，122

(1)、请补全上表中的勾股数．

(2)、根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数)的代数式分别表示a ， b ， c ，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明．

(3)、某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成．种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1 m．如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花？

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18、如图，在△ABC中，∠C＝90°，P ， D ， E三点分别在AB ， AC ， BC边上，∠DPE＝90°.

(1)、若CD＝4，PD＝5，CE＝8，则PE＝；

(2)、若AP＝AD ，求证：∠A＝2∠BPE；

(3)、若P为AB的中点．求证：AD²＋BE²＝DE².

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19、如图，在平面直角坐标系中，OA₂＝A₂A₄＝A₄A₆＝A₆A₈＝A₈A₁₀＝A₁₀A₁₂＝…＝2，△OA₁A₂ ， △A₄A₅A₆ ， △A₈A₉A₁₀ ， …都是等边三角形；△A₂A₃A₄ ， △A₆A₇A₈ ， △A₁₀A₁₁A₁₂ ， △A₁₄A₁₅A₁₆ ， …都是等腰直角三角形．

(1)、直接写出点A₁₉ ， A₂₀ ， A_{2 027} ， A_{2 028}的坐标；

(2)、n是正整数，用含n的式子表示下列坐标：
A_n的横坐标为；A₄_n_＋3的坐标为．

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20、定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．

(1)、若BC边上的“中高距”为0，则△ABC的形状是三角形；

(2)、若∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，求BC边上的“中高距”DE.

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