相关试卷

1、已知三个数x，y，z满足 $\frac{x y}{x + y} = - 3$ ， $\frac{y z}{y + z} = \frac{4}{3} ， \frac{z x}{z + x} = - \frac{4}{3}$ ．则 $\frac{x y z}{x y + y z + z x}$ 的值为．

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2、为响应“绿色出行”号召，某社区计划采购共享单车和共享电动车两种代步工具，已知共享电动车的单价比共享单车贵200元，用9000元购买共享单车的数量与用12600元购买共享电动车的数量相同．

(1)、求共享单车和共享电动车的单价各是多少元？

(2)、该社区计划采购两种代步工具共30辆，且共享单车的采购数量不大于共享电动车采购数量的2倍，请问采购多少辆共享单车时，总费用最少？最少总费用是多少元？

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3、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $M (0, 2)$ ， $N (1, 3)$ 两点．

(1)、求 $k$ ， $b$ 的值；

(2)、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴的交点为 $A$ ，求一次函数 $y = k x + b$ 的图象与坐标轴围成三角形的面积；

(3)、当 $- 3 \leq x \leq 2$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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4、先化简： $(1 - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，再从0， $- 2$ ， 2中选择一个合适的数代入求值．

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5、计算或解方程

(1)、计算： $|- 5| - \sqrt{{(- 2)}^{2}} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - {(π - 2026)}^{0}$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{3 x}{x + 5} - 3 = \frac{5}{x}$ ．

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6、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象交于点C，点D在反比例函数图象上，连接 $B D$ ， $C D$ ．若 $B D ∥ x$ 轴， $C D = B C$ ，则k的值为．

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7、小云和小涛分别从相距 $12 km$ 的A，B两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距A地的距离 $y (km)$ 与时间 $x (h)$ 的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为h．

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8、一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象如图，则下列结论：① $a + k < 0$ ；②关于 $x$ 的方程 $k x - a = x - b$ 的解是 $x = 3$ ；③当 $x < 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④当 $k = - 1$ 时， $b - a = 6$ ．其中正确的是（）

A、①③ B、①②④ C、②③ D、①④

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9、如图，点 $A$ ， $B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{3}{x} (k \neq 0)$ 和 $y = \frac{k}{x}$ 位于第一象限的图象上．分别过点 $A$ ， $B$ 向 $x$ 轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、7 D、4

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10、如果关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 1$ 的解是正数，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > - 1$ B、 $m < - 1$ 且 $m \neq - 2$ C、 $m < - 1$ D、 $m > - 1$ 且 $m \neq - 2$

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11、在同一平面直角坐标系中，函数 $y = - a x - a$ 与函数 $y = a x (a \neq 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12、榫卯（sǔn mǎo），是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，体现出中国古老的文化和智慧．小温制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，所列的方程为（　　）

A、 $\frac{30}{x} + 0.5 = \frac{25}{x}$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x} + 0.5$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x - 0.5}$ D、 $\frac{30}{x + 0.5} = \frac{25}{x}$

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13、在平面直角坐标系中，若点 $A (a, - 1)$ 与点 $B (3, b)$ 关于 $x$ 轴对称，则（）

A、 $a = 3$ ， $b = - 1$ B、 $a = - 3$ ， $b = 1$ C、 $a = - 3$ ， $b = - 1$ D、 $a = 3$ ， $b = 1$

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14、函数 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 3$ 且 $x \neq 2$ B、 $x \geq 2$ 且 $x = - 3$ C、 $x \leq 3$ 且 $x \neq - 2$ D、 $x \leq - 2$ 且 $x \neq - 3$

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15、定义：有一个内角为 $90 °$ ，且对角线相等的四边形称为准矩形．

(1)、如图1，准矩形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $A B = 2, B C = 3$ ，求出此时 $B D$ 的长；

(2)、如图2，正方形 $A B C D$ 中，点E、F分别是边 $A D 、 A B$ 上的点，且 $C F ⊥ B E$ ，求证：四边形 $B C E F$ 是准矩形：

(3)、已知，准矩形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °, ∠ B A C = 60 ° A B = 2$ ，当 $△ A D C$ 是以 $A C$ 为腰的等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是__________．

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16、某书店同时购进A，B两种类型的图书共80套，其进价、售价如下表所示，设其中购进A型图书 $x$ 套．
图书类型
A
B
进价/（元/套）
40
50
售价/（元/套）
60
75

(1)、购进B型图书的套数为__________套（用含 $x$ 的代数式表示）．

(2)、设该书店销售完这两种类型图书的总利润为 $y$ 元．
①求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；
②若购进两种图书的总费用不超过3700元，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多？并求出最大利润．

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17、如图，平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 的图象 $l_{1}$ 分别与 $x$ 轴及 $y$ 轴分别交于A，B两点，正比例函数 $y = k x$ 的图象 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于 $C (a, 4)$ ．

(1)、 $A$ 点坐标为__________， $B$ 点坐标为__________：

(2)、求点 $C$ 的坐标和正比例函数 $y = k x$ 的表达式；

(3)、点 $D (m, 0)$ 为 $x$ 轴负半轴上的一个动点，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线分别交 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 于点E，F，当 $E F = 3$ 时，求 $m$ 的值．

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中（ $A B > B C$ ），对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，延长 $B C$ 到点E，使得 $C E = B C$ ，连接 $D E$ ，点F是 $D E$ 的中点，连接 $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $D O C F$ 是菱形：

(2)、当 $A B = 8, B C = 6$ 时，菱形 $D O C F$ 的面积为__________．

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19、定义：若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例：点 $B (- 0.2, 0.8)$ 到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点 $C (0, 1)$ ， $D (- 0.5, - 0.5)$ 也是“和一点”．一次函数 $y = k x + b$ $(k \neq 0)$ 的图象l经过点 $E (2, - 2)$ ，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为．

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20、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm ， A D = 8 cm$ ，折叠该纸片，使得 $A B$ 边落在对角线 $A C$ 上，点B落在点F处，折痕为 $A E$ ，则 $E F =$ $cm$ ．

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图书类型	A	B
进价/（元/套）	40	50
售价/（元/套）	60	75