相关试卷

1、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A E ⊥ B D$ ， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ， $△ A B E$ 的面积是3，则 $△ A B C$ 的面积为．

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2、二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为 $10 cm \times 10 cm$ 的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 $0.7$ 左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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3、 $- 4 a^{2} \cdot (- \frac{3}{2} a) =$ ．

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4、云端扶摇阁学习小组学习了幂的有关知识发现：根据 $a^{m} = b$ ，知道a，m可以求b的值．如果知道a，b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若 $a^{m} = b$ ，那么 $T (a, b) = m$ ．例如 $3^{4} = 81$ ，那么 $T (3, 81) = 4$ ，则 $T (\frac{1}{3}, 27) + T (2, 16) =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴与y轴的正半轴上，点B(a，b)，其中a、b满足 $|8 - a| + {(a - 2 b)}^{2} = 0$ ． D为BC上一点，E为AB上一点，将△DBE沿DE折叠得△DFE．

(1)、则点A的坐标为______，B的坐标为______，C的坐标为______；

(2)、如图2，当D点与C点重合时，CF交OA于点G，连接EG，若 $A E = G F$ ，求∠CEG的度数．

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6、如图是某俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小明，该项目 $A B$ 段和 $B C$ 段均由不锈钢管材打造，总长度为27米，长方形 $A D C G$ 和长方形 $D E F C$ 均为木质平台的横截面，点 $G$ 在 $A B$ 上，点 $C$ 在 $G F$ 上，点 $D$ 在 $A E$ 上，经过现场测量得知 $C D = 2$ 米， $A D = 15$ 米．

(1)、小明猜想立柱 $A B$ 的长为8米，请判断小明的猜想是否正确？如果正确，写出理由；如果错误，请求出立柱 $A B$ 的正确长度；

(2)、为加强游戏的安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索 $B F$ ，经测量 $D E = 3$ 米，请你求出要焊接的钢索 $B F$ 的长的平方．

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7、已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ．

(1)、求 $x^{2} - y^{2}$ 的值．

(2)、求 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值．

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8、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $c - b = 1$ ， $a = 3$ ，求b的值和 $Rt △ A B C$ 的面积．

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9、如图， $▱ A B C D$ 中，E、F分别是 $A D$ ， $B C$ 的中点，求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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10、计算： $\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{10}) + (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ ．

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 60 °$ ， $∠ B A D > 90 °$ ， $A C ⊥ B C$ ，若 $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $A D = 4$ ，则 $C D$ 的长为．

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12、若最简二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 与 $\sqrt{3 x - 1}$ 是同类二次根式，则x＝．

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13、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ， E是 $A B$ 边的中点，P是 $A C$ 边上一动点， $P B + P E$ 的最小值是 $\sqrt{3}$ ，则 $P E$ 的最小值为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、0.5

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14、下列性质，平行四边形具有而一般四边形不具有的是（　　）

A、对角相等 B、内角和360° C、外角和360° D、不确定性

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15、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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16、阅读下列材料：因为 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．请你观察上述的规律后试解下面的问题：

(1)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为 $a$ ， $\sqrt{13}$ 的整数部分为 $b$ ，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的平方根；

(2)、 $已知 10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数部分，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ ．

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17、已知一个正数 $m$ 的两个平方根分别为 $3 a + 1$ 和 $a - 9$ ．

(1)、数 $a$ 与这个正数 $m$ 是多少？

(2)、这个正数 $m$ 的算术平方根和立方根是多少？

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18、解不等式： $1 - \frac{x - 2}{3} < \frac{x}{2}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19、计算：

(1)、 $- 2^{2025} \times {(- \frac{1}{2})}^{2026} + {0.5}^{3} \times 2^{3}$ ；

(2)、 ${(x + 2)}^{2} + (x + 2) (x - 2)$ ．

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20、已知 ${(m + n)}^{2} = 11, m n = 2$ ，则 ${(m - n)}^{2} =$ ．

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