相关试卷

1、中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O，AB∥CD.若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2.4cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是cm.

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2、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 有两个实数根，写出符合条件的m的一个值为.

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3、分解因式 $- x^{2} + 9$ =.

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4、如图，分别以A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别与AB，AP交于点D，E，再以点D为圆心，BD的长为半径画弧，与AP交于点C，连接BC.若BC=6，AC=10，则sin∠CBE是（）

A、 $\frac{8}{17}$ B、 $\frac{8}{15}$ C、 $\frac{7}{17}$ D、 $\frac{7}{15}$

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5、如图，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，若∠A=62°，则∠P的度数为（）

A、72° B、48° C、65° D、56°

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6、给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形.如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7、对于有理数a，b，定义一种新运算： $a * b = 3^{a} \times 3^{b} .$ 若1 $*$ （x+2）=27，则x的值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、-4

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8、如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，连接AC，BD交于点O.若AB= $\sqrt{7}$ ， BD=4，则EF的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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9、下列合并同类项结果正确的是（）

A、 $5 x^{2} - 3 x^{2} = 2$ B、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ C、3a+2b=5ab D、 $a b^{2} - 3 b^{2} a = - 2 a b^{2}$

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10、下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、广东省统计局相关数据显示，2026年第一季度工业用电量约为1197亿千瓦时，数据1197亿用科学记数法表示为（）

A、11.97×10¹⁰ B、 $1.197 \times 1 0^{11}$ C、 $1.197 \times 1 0^{10}$ D、 $0.1197 \times 1 0^{11}$

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12、【学习心得】小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $△ A B C$ 外一点，且 $A D = A C$ ，求 $∠ B D C$ 的度数．
如图②，若以点A为圆心， $A B$ 长为半径作辅助圆 $⊙ A$ ，则C，D两点必在 $⊙ A$ 上， $∠ B A C$ 是 $⊙ A$ 的圆心角， $∠ B D C$ 是 $⊙ A$ 的圆周角．则 $∠ B D C = 45 °$ ．

(1)、【初步运用】如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ， $∠ B D C = 25 °$ ，则 $∠ B A C =$ $°$ ．

(2)、【问题迁移】如图④，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $B D = 3$ ， $C D = 1$ ，求 $A D$ 的长；

(3)、【问题迁移】如图⑤，已知矩形 $A B C D$ ， $A B = 4$ ， $B C = m$ ， M为边 $C D$ 上的点，若满足 $∠ A M B = 45 °$ 的点M恰好有两个，则m的取值范围为．

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13、已知甲、乙两地相距 $150 km$ ，客车、货车两车同时分别从甲、乙两地相向而行，客车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后又立即以另一速度匀速返回甲地，货车从乙地匀速前往甲地，客车、货车两车与甲地之间的距离 $y (km)$ 与两车行驶的时间 $x (h)$ 之间的函数图象如图所示．

(1)、求客车返回时 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、求两车第一次相遇后，再经过多长时间，两车之间相距 $100 km$ ．

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ， $O A = O C$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．

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15、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点O，点O又是正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为4，四边形 $O E B F$ 为两个正方形重叠部分．正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 可绕点O转动，给出下列结论：
① $O E = O F$ ；
②正方形 $A B C D$ 的面积是四边形 $O E B F$ 的面积的4倍；
③连接 $E F$ ，总有 $A E^{2} + C F^{2} = O E^{2} + O F^{2}$ ；
④当 $A E = 1$ 时，四边形 $O E B F$ 的周长为 $4 + \sqrt{10}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是．

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16、如图， $A B$ 是半圆 $⊙ O$ 的直径，点C，D将 $\overset{⌢}{A B}$ 分成相等的三条弧，点P在 $\overset{⌢}{A C}$ 上．已知点Q在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，且 $∠ A P Q = 115 °$ ，则点Q所在的弧是．

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17、在平面直角坐标系中，已知点 $A (1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ 在某一次函数的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，请写出一个符合条件的一次函数解析式．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，根据图形折叠后的情况，不可以判定 $A B > A C$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 32 °$ ．直线 $a ∥ b$ ，顶点C在直线b上，直线a交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E．若 $∠ 1 = 140 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $32 °$ B、 $34 °$ C、 $36 °$ D、 $38 °$

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 为 $A B$ 边的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在射线 $C A$ 、 $B C$ 上，且 $∠ E D F = 90 °$ ，连接 $E F$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $C A$ 和 $B C$ 上时，连接 $C D$ ，
① 证明： $△ A E D ≌ △ C F D$ ．
② 直接写出 $S_{△ E F C}$ ， $S_{△ E F D}$ 和 $S_{△ A B C}$ 的关系是：

(2)、探究：如图2，当点E、F 分别在边 $C A$ 、 $B C$ 的延长线上时， $S_{△ E F D}$ ， $S_{△ E F C}$ 和 $S_{△ A B C}$ 的关系是：

(3)、应用：若 $A C = 6$ ， $A E = 2$ ，利用上面探究得到的结论，求 $△ E F D$ 的面积．

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