相关试卷

1、用一个圆心角为 $90^{\circ}$ ，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为cm．

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2、已知 $A (- 1, 5)$ ， $B (m, 5)$ 为抛物线 $y = x^{2} - 2 x + n$ 上不重合的两点，则 $m =$ ．

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3、在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为．

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4、已知点 $(- 1, m)$ 和点 $(- 5, n)$ 都在二次函数 $y = a x^{2} + b x (a < 0)$ 的图象上，且 $m n < 0$ ．若点 $(1, y_{1})$ ， $(- 2, y_{2})$ ， $(- 6, y_{3})$ 也都在这个函数的图象上，则下列结论正确的是（）．

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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5、形如 $x (x + 2) = 3$ 的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，用4个长和宽分别为 $(x + 2)$ 和 $x$ 的矩形，围成一个边长为 $(2 x + 2)$ 的大正方形（四个矩形彼此不重叠）．得到大正方形的面积为 $3 \times 4 + 2^{2} = 16$ ，则该方程的正数解为 $x = (4 - 2) \div 2 = 1$ ．羊羊同学按此方法解关于 $x$ 的方程 $x (x + m) = m$ 时，构造出如图2所示图形，得到该方程的正数解为 $x = \frac{2}{3}$ ，则图2所示的大正方形的面积为（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{16}{9}$ C、 $\frac{32}{9}$ D、 $\frac{64}{9}$

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6、下列事件为必然事件的是（）．

A、相等的弦所对的弧相等 B、三角形内切圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等 C、关于 $x$ 的方程 $x^{2} - b x + 1 = 2$ 有两个不相等的实数根 D、有两组边和一组角分别相等的两个三角形全等

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7、如图，将ABC绕顶点顺时针方向旋转后得到△AED，此时点D恰好落在边BC上．若AE∥BC，∠EAC=110°，则∠BAD的度数为（）．

A、 $20^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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8、如图，在一块长8m，宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地宽度相等．设花圃四周绿地的宽为xm，若要使绿地的面积与花圃的面积相等，那么满足的方程是（）．

A、 $(8 - x) (6 - x) = \frac{1}{2} \times 6 \times 8$ B、 $(8 - x) (6 - x) = 6 \times 8$ C、 $(8 - 2 x) (6 - 2 x) = \frac{1}{2} \times 6 \times 8$ D、 $(8 - 2 x) (6 - 2 x) = 6 \times 8$

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9、如图，烧瓶底部呈球形，瓶内液体的深度CD=2cm，则经过球心的截面圆的半径OA=6cm，则弦AB的长为（）cm．

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、6 D、 $2 \sqrt{5}$

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10、二次函数y=x²-x-2的图象如图所示，则不等式x²-x-2＜0的解集是（）

A、x＜-1 B、x＞2 C、-1＜x＜2 D、x＜-1或x＞2

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11、如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若OA=2，OD=4，AC=3，那么DF的长是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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12、已知 $⊙ O$ 的半径是6，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离是5，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 D、无法确定

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13、下列图形中，是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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14、抛物线 $C_{1} y = (k^{2} - 2) x^{2} - 4 k x + m$ 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-2x+2上，求：

(1)、抛物线 $C_{1}$ 的函数解析式；

(2)、将抛物线 $C_{1}$ 关于x轴进行翻转，并将翻转后的图形沿直线y=x向左下方平移 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度，求平移之后的抛物线 $C_{2}$ 的函数解析式；

(3)、点A(a，b)为抛物线 $C_{2}$ 图象上的一点，将抛物线 $C_{2} (x \geq a)$ 的图象记为 $W_{1},$ 将抛物线 $C_{2} (x \leq a)$ 的图象沿直线y=b翻折后的图象记为 $W_{2},$ 当 $W_{1}, W_{2}$ 两部分组成的图象上任意点( $x_{1}, y_{1}$ )和点 $(x_{1} +$ 1，y₂)(两点同在 $W_{1}$ 上或 $W_{2}$ 上)都满足 $y_{2} - y_{1} \leq 1$ 时，求实数a的取值范围.

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15、若四边形一个顶点引出的一组邻边相等，且该顶点引出的对角线平分这个四边形的一个内角，我们称这样的四边形为“等邻边内分四边形”，把这条对角线叫做四边形的“内分线”.

(1)、下列四边形是“等邻边内分四边形”的是(填序号)①菱形；②矩形；③正方形；④上底与腰相等的等腰梯形.

(2)、如图1，已知Rt△ABC中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, ∠ B A C = 3 0^{\circ}, A B = 2 \sqrt{3},$ 点 D 是 Rt△ABC外接圆上的一点.若四边形ABCD 是“等邻边内分四边形”，请求出这个“等邻边内分四边形”的“内分线”的长度.

(3)、如图 2，C 为定线段 BD 上异于B，D 的一个动点， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形，且在 BD 同侧，AD，BE交于点F，AD，CE交于点H，AC，BE交于点G，FC，GH交于点K.
(i)求证：四边形 FGCH 为“等邻边内分四边形”；
(ii)求证：直线 FC恒过定点.

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16、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O. E，F分别是边 AB 和对角线AC 上的点，连接 DE，DF，且 $∠ E D F = ∠ B D C, t a n ∠ E D F = \frac{4}{3} .$

(1)、求证：△DEB∽△DFC；

(2)、若BE=4，求CF的长；

(3)、若 $C F = \frac{1}{5} A C,$ 求 sin∠ADE.

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17、2025年“健康体重管理行动”被正式纳入“健康中国行动”专项，从国家层面为全民体重管理绘出新蓝图.为积极响应国家政策号召，传播科学减重理念、助力公众建立健康生活方式，在长沙，“举步可达”的智慧健身房已超过400家，将市民的“15分钟健身圈”压缩至“5分钟生活圈”.现在某健身房要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000 元购买乙型健身器材的数量相同.

(1)、甲、乙两种型号的健身器材的单价各是多少元?

(2)、该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共15台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的2倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少?最少采购费用是多少元?

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18、如图，BE是⊙O的直径，点 A在⊙O上，点C在 BE的延长线上，CA是⊙O的切线，AD 平分∠BAE交⊙O于点 D，连接BD，DE.

(1)、求证：∠EAC=∠ABC.

(2)、当AC=8，DE=6√2时，求CE的长.

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19、2025年人工智能飞速发展，相关题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外AI模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为 A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了人，扇形统计图中 C 类对应的圆心角度数为；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、学校预备开设AI类社团课，请同学们按照抽签的方式组队针对A，B，C，D这四个类型进行资料收集和研讨．求甲乙两位同学抽中同一个类型的概率．

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20、如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直.在实际操作中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂AB=12 cm，中臂BC=8cm ，底座CD=4 cm.

(1)、若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60°，计算点 A 到地面的距离；(结果保留根号)

(2)、在一次操作中，上臂AB 与中臂BC夹角为120°，如图③，此时点A与点C到地面的距离相等，求A，C两点之间的距离.(结果保留根号)

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