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1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $B D$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $C A$ 的延长线于点 $G$ ，且 $∠ C A B = 2 ∠ B$ ．

(1)、求证： $D G ⊥ C G$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $G C = 2 D G$ ，求 $D G$ 的长．

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E$ 是 $∠ A D C$ 的平分线， $E F ∥ A D$ ，交 $D C$ 于点F．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是菱形；

(2)、连接 $A C$ ，如果 $∠ B A D = 60 °, A D = 4, D C = 6$ ，求 $A C$ 的长．

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3、如图，四边形ABCD是某小区的一块空地，已知 $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 6 m$ ， $A D = 20 m$ ， $C D = 16 m$ ，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共需多少元？

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4、某中学数学学科节活动中，七年级某兴趣小组在一个不透明的袋子中装有3个红球和9个白球，每个球除颜色外都相同．

(1)、从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？

(2)、现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是 $\frac{2}{3}$ ，求从袋中取走白球的个数．

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5、先化简，再求值： $4 x^{2} y - [6 x y - 2 (4 x y - 2 - 2 x^{2} y)] + 1$ ，其中x，y满足 ${(x + 2)}^{2} + | y - 1 | = 0$ ．

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6、计算：

(1)、 $(\sqrt{12} + \sqrt{20}) - (3 - \sqrt{5})$

(2)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} \div \sqrt{2}$

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7、如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， D是射线 $C B$ 上一点，以 $A D$ 为斜边作等腰直角三角形 $A D E$ （点E和点C在AB的同侧），连接 $C E$ ．当 $A B = 2 \sqrt{6}$ ， $∠ E A C = 15 °$ 时，则 $C E =$ ．

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8、在平面直角坐标系中，把直线 $y = - x$ 上的点 $A$ 先向右平移 $m$ 个单位长度，再向下平移 $n$ 个单位长度得到点 $B$ ．若点 $B$ 依然在直线 $y = - x$ 上，则 $m$ 与 $n$ 的关系是．

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9、某品牌手机厂商为测试一款新型手机的耗电情况，将手机持续亮屏．已知该款手机的电池容量为 $3000 m A h$ ，持续亮屏平均每小时耗电 $300 m A h$ ，则手机剩余电量 $y (m A h)$ 与亮屏时间 $x (h)$ 之间的函数解析式为．

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10、化简： $\frac{2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} =$ ．

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11、如图，在长方形电子屏 $A B C D$ 中， $A B = 8 m$ ， $A D = 5 m$ ，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿边 $A B$ ， $B C$ 以 $2 m / s$ 的速度向点 $C$ 运动，随着 $D P$ 的移动，画面逐渐展开．当 $t = n s$ 时，展开的广告画面面积比它后一秒少 $6 m^{2}$ 时，此时 $n$ 的值（）．

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{16}{5}$ D、 $\frac{18}{5}$

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12、如图，直线 $y = - 2 x + 2$ 与直线 $y = k x + b$ （k，b为常数， $k \neq 0$ ）相交于点 $A (- 1, 4)$ ，则关于x的不等式 $- 2 x + 2 < k x + b$ 的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 2$ C、 $x < - 1$ D、 $x > - 2$

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13、在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 3 x + b$ （b为常数）的图象与y轴交于点A，将该一次函数的图象向下平移2个单位长度后图象与y轴的交点为点B．若点A与点B关于原点对称，则b的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- \frac{1}{2}$

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14、如图，在某次表演中，机器人需要从 $A$ 处移动到北偏东 $45 °$ 的 $C$ 处，机器人先向正东方向移动 $30 m$ 到达 $B$ 处，再向北偏东 $30 °$ 方向移动到 $C$ 处，则 $C$ 处到 $A B$ 的距离 $C D$ 长为（）

A、 $30 \sqrt{3}$ B、60 C、 $15 \sqrt{3} + 15$ D、 $15 \sqrt{3} + 45$

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15、在一次科技作品制作比赛中，八年级八件作品的成绩（单位：分）分别是 $8 ， 10 ， 9 ， 8 ， 7 ， 9 ， 9 ， 8$ ，对这组数据，下列说法正确的是（）

A、中位数是8 B、众数是9 C、平均数是8.5 D、方差是1

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16、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点D， $D E ∥ A B$ ，交 $B C$ 于点E， $D F ⊥ A B$ 于点F， $B E = 5$ ， $D F = 4$ ，则 $A F$ 的长是（）

A、5 B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、6

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17、如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A C B = 30 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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18、方程组 ${\begin{array}{l} x^{2} - y = 2 ， \\ 2 x - y = k \end{array}$ 有实数解，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq 3$ ； B、 $k = 3$ ； C、 $k < 3$ ； D、 $k \leq 3$ ．

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19、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $x_{1} + x_{2} = 3 x_{1} x_{2}$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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20、若实数 $x$ 满足 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} = 2 - x$ ，化简 $| 2 - x | + | 3 - x |$ 的结果是（）

A、 $5 - 2 x$ B、 $2 x - 5$ C、1 D、 $- 1$

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