相关试卷

1、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0) 与 x$ 轴交于 $A (- 1,0) 、 B (2,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 2)$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图 $1$ ，连接 $B C$ ，交抛物线的对称轴于点 $D$ ，连接 $A D .$ 试判定 $△ A B D$ 的形状，并说明理由；

(3)、如图 $2$ ，点 $E 、 F$ 是直线 $A C$ 上两动点，且 $∠ E B F = ∠ A B C . 求 △ E B F$ 面积的最小值．

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2、如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A C = B C ， ∠ A C B = 120 °$ ，点 $D 是 A B$ 中点， $C E$ 平分 $∠ A C D 交 A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求 $∠ B C E$ 的度数；

(2)、求证： $A C 与 △ B C E$ 的外接圆相切；

(3)、 $P 为 △ B C E$ 外接圆上任意一点，试探究 $P D 与 P A$ 的数量关系，并说明理由．

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3、如图，一次函数 $y = x + b (b > 0)$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $B 、 C$ 两点，并与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于横坐标为 $1$ 的点 $P$ ，过点 $P 作 P A ⊥ x$ 轴于点 $A .$ 已知 $S_{△ P A B} = 8$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、若 $Q 是 A$ 点关于 $y$ 轴的对称点， $M 、 N$ 分别是 $y$ 轴和线段 $B C$ 上的动点，求 $△ M N Q$ 周长的最小值．

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4、宜宾已发展成为川南铁路交通枢纽 $.$ 某校九年级学习小组带着皮尺和测角仪来到高铁宜宾西站 $($ 如图 $1)$ ，高铁宜宾西站的正大门穹顶刚好是一段圆弧，圆弧下面有 $25$ 根柱子，每两根柱子之间的距离为 $4 米 ($ 如图 $2)$ ，组长站在最中间柱子 $E C$ 正下方，背对车站向正前方走了 $20$ 米到达 $F$ 点，转身测得 $D 、 E$ 两点的仰角分别是 $50.3 ° 和 58 ° ($ 不计测角仪的高度 $) ($ 如图 $3)$ ．

(1)、求 $D E$ 的长；

(2)、求正大门穹顶圆弧所在圆的半径．
$($ 结果保留整数 $.$ 参考数据： $s i n 58 ° \approx 0.85 ， c o s 58 ° \approx 0.53 ， t a n 58 ° \approx 1.60 ， s i n 50.3 ° \approx 0.77 ， c o s 50.3 ° \approx 0.64 ， t a n 50.3 ° \approx 1.20 .)$

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5、某校组织全校 $1000$ 名学生进行“爱祖国，爱家乡”知识竞赛 $.$ 从中随机抽取了 $m$ 名学生，并按竞赛成绩分成 $A 、 B 、 C 、 D$ 四组，绘制出以下不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：

(1)、 $m =$ ▲ ，补全条形统计图；

(2)、根据竞赛成绩， $C 、 D$ 组的学生被评为优秀，估算全校优秀的人数；

(3)、竞赛中有 $2$ 名女生和 $1$ 名男生获得满分，从这三名学生中随机抽取 $2$ 名学生代表学校参加下一轮竞赛 $.$ 请用列表或画树状图的方法，求抽到 $1$ 名男生和 $1$ 名女生的概率．

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6、如图，▱ $A B C D$ 中， $A E 、 C F$ 分别垂直对角线 $B D$ 于点 $E 、 F .$ 求证： $A E = C F$ ．

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7、

(1)、计算： $\sqrt{4} - (\sqrt{2} + 1)^{0} + t a n 45 °$ ；

(2)、计算： $(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}) \cdot \frac{x - 1}{x}$ ．

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8、如图， $∠ A B C = 135 ° ， A B + B C = 8$ ，将 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A D .$ 连接 $B D$ ，则 $B D$ 的最小值为．

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9、某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将 $100$ 个机器人安排坐在编号依次为 $1 到 100$ 的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌 $($ 扑克牌只有正面向上或反面向上 $)$ ，开始向每个机器人发送 $1 ， 2 ， 3 ， \dots ， 100$ 的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动 $.$ 假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是．

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10、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = 3 ， A C = 5 ， B C = 7$ ，点 $P 在 B C$ 边上运动，连接 $A P . 当 △ A B P 和 △ A P C$ 的内切圆半径相等时，设 $B P = t$ ，则 $A P =$ $($ 用含 $t$ 的代数式表示 $)$ ．

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11、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 与 B D$ 相交于点 $O ， A E$ 垂直且平分线段 $B O$ ，垂足为点 $E .$ 已知 $B D = 20 c m$ ，则 $A B$ 的长为 $c m$ ．

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12、不等式 $3 x - 2 > 5 x - 4$ 的解集是．

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13、点 $P$ 是抛物线 $y = - x^{2} + 2 (a - 1) x - (a^{2} - 1)$ 的顶点，点 $A (- 1, m) 、 B (t, m)$ 在抛物线上 $($ 其中 $t > - 1) .$ 下列结论：
$①$ 当点 $P 在 x$ 轴上时， $a = 1 ； ② 点 P$ 在直线 $y = 2 x$ 上； $③ m + 2 t < 1 ； ④$ 当点 $P$ 所在直线与线段 $A B$ 没有交点时， $a$ 的取值范围是 $a > 2 ； ⑤$ 当点 $P$ 在原点时，过点 $C (0, - \frac{1}{4})$ 的直线与抛物线交于 $M 、 N$ 两点，则 $\frac{1}{C M} + \frac{1}{C N} = 4$ ．
其中正确的结论有( )

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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14、如图， $A B ⊥ B C ， C D ⊥ B C$ ，点 $E 、 F$ 分别是 $B C$ 上的点，连接 $A E 、 D F$ 交于点G，若 $B F = E F = 2 ， C E = 1 ， A B = 4 ， C D = 6$ ，则 $B G$ 的长是( )

A、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ B、 $\frac{2}{3} \sqrt{5}$ C、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{3} \sqrt{5}$

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15、如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边 $.$ 现有 $1 g ， 3 g ， 9 g$ 的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有( )

A、 $6$ 种 B、 $7$ 种 C、 $13$ 种 D、 $14$ 种

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16、如图，一条直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A 、 B$ 两点，分别与 $y$ 轴、 $x$ 轴交于 $C 、 D$ 两点.若 $2 A B = 3 B D ， S_{△ C O D} = 7$ ，则 $k$ 的值是( )

A、 $3$ B、 $\frac{20}{7}$ C、 $7$ D、 $\frac{40}{21}$

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17、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，小于 $A C$ 长为半径画弧分别交 $A C 、 A B$ 于点 $P 、 Q$ ，又分别以 $P 、 Q$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} P Q$ 为半径画弧交于点 $M$ ，连接 $A M 交 B C$ 于点 $D .$ 已知 $A B = 5 ， C D = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积是( )

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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18、我国古代算书 $《$ 四书玉鉴 $》$ 中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱 $.$ 试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是： $999$ 文钱买甜果和苦果共 $1000$ 个，甜果 $11$ 文钱买 $9$ 个，苦果 $4$ 文钱买 $7$ 个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？设买甜果 $x$ 个，买苦果 $y 个 .$ 下列所列方程组中正确的是( )

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 1000 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 1000 \end{array}$

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19、已知方程 $x^{2} - 9 x + 14 = 0$ 的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是( )

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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20、如图， $⊙ O 是 △ A B C$ 的外接圆，连接 $O A 、 O C .$ 若△AOC为等边三角形，则 $∠ A B C$ 的度数是( )

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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