相关试卷

1、如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若 $A B = 26 cm$ ，则画出的圆的半径为 $cm$ ．

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2、将 $n$ 个边长都为 $1cm$ 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， …， $A_{n}$ 分别是正方形对角线的交点，则 $n$ 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）

A、 $\frac{n - 1}{4} {cm}^{2}$ B、 $\frac{n}{4} {cm}^{2}$ C、 ${(\frac{1}{4})}^{n} {cm}^{2}$ D、 $1 {cm}^{2}$

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3、通常情况下，无色酚酞溶液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色，实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞溶液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是盐酸（呈酸性）、白醋（呈酸性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．小颖同时任选两瓶溶液用无色酚酞溶液进行检测，则溶液恰好都变红色的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{4}$

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4、【问题呈现】阅读材料1：若四边形内存在一点到四个顶点的距离相等，我们把这个点叫做四边形的“开心点”．
阅读材料2：关于 $x$ 的一元二次方程 $\sqrt{2} a x^{2} + 2 c x + 2 b = 0$ ，如果 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a^{2} + 2 b^{2} = c^{2}$ 且 $c \neq 0$ ，那么我们把这样的方程称为“2倍—勾系方程”．
【问题解决】（1）在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形这四种四边形中，一定存在“开心点”的四边形的是（）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
（2）求证：关于 $x$ 的“2倍—勾系方程” $\sqrt{2} a x^{2} + 2 c x + 2 b = 0$ 必有实数根；
【问题应用】（3）如图，已知四边形 $A B C D$ 存在“开心点” $O$ ，且 $O$ 到四个顶点的距离为 $4$ ， $A B = 2 a$ ， $C D = 2 \sqrt{2} b$ ， $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ ，且关于 $x$ 的方程 $\sqrt{2} a x^{2} + 8 x - 2 b = 0$ 是“2倍—勾系方程”．
①求证： $O C ⊥ O B$ ；
②直接写出 $B D$ 的长（用 $a$ ， $b$ 的式子表示）．

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5、我们约定：在平面直角坐标系中，若点 $P (x, y)$ 满足 $x + y = 9$ ，我们就说 $P$ 点是该平面直角坐标系内的“大九中”点，若函数图象上存在一个或以上的“大九中”点的函数我们称之为“幸福函数”．根据约定请解决以下问题：

(1)、若反比例函数 $y = - \frac{36}{x}$ 是“幸福函数”，请问 $(- 3, 12)$ 是否是该函数图象上的“大九中”点？（填“是、否”即可）

(2)、若函数 $y = \frac{3 k}{x}$ 是“幸福函数”且函数图象上有两个“大九中”点，求 $k$ 的取值范围；

(3)、若反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上存在两个“大九中”点为 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = m - 8$ ，求 $m$ 的值．

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6、请阅读以下材料，并完成相应的问题：角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ，下面是这个定理的部分证明过程：
证明：如图2，过C作CE $∥$ DA，交BA的延长线于E．…
任务：

(1)、请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

(2)、如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求BD的长．（请按照本题题干的定理进行解决）

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7、暑假期间，为了加强青少年积极参加体育锻炼，某体育用品店开展乒乓球拍促销活动．

(1)、据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知6月共销售乒乓球拍 $500$ 副，每月的月销售增长率相同，8月共销售 $720$ 副，求该乒乓球拍6月份到8月份销售量的月平均增长率；

(2)、已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售 $20$ 副，每副盈利 $30$ 元，每下降1元，则每天可多售4副，在每副降价幅度不超过 $10$ 元的情况下，如果每天要盈利 $1000$ 元，则每副乒乓球拍应降价多少元？

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8、近日，火爆全网的泰山“机器狗”搬运货物事件引发人们的热议，这不仅是一次科技现象，更是智能时代来临的信号．我们应当认识到，随着科技的发展，“机器狗”等智能设备即将融入我们的日常生活．若“机器狗”最快移动速度 $V (m / s)$ 是载重后总质量 $m (kg)$ 的反比例函数，即 $V = \frac{k}{m}$ ．已知一款“机器狗”载重后总质量 $m = 40 kg$ 时，它的最快移动速度 $V = 6 m / s$ ．

(1)、求 $V$ 与 $m$ 的解析式；

(2)、若机器狗载重后总质量为 $100 kg$ 时，它的最快移动速度为多少？

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9、计算：

(1)、 $x^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ．

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10、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B C = 6 cm$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点，若动点 $E$ 以 $1 cm/s$ 的速度从 $A$ 点出发，沿 $A B$ 向 $B$ 点运动，设 $E$ 点的运动时间为 $t$ 秒，连接 $D E$ ，当以 $B$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似时， $t$ 的值为．

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11、用因式分解法解一元二次方程，方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 可化为 $(x + 3) (x - 4) = 0$ ，则 $m + n =$ ．

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12、如图，以点 $O$ 为位似中心，作四边形 $A B C D$ 的位似图形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，已知 $O A = 2$ ， $O A^{'} = 5$ ，若四边形 $A B C D$ 的面积为 $8$ ，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积为．

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13、若点 $A (- 5, y_{1})$ 和点 $B (- 3, y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{15}{x}$ 图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是： $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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14、若 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{b - a}{a}$ 的值是．

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15、一次函数 $y_{1} = k x + b$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象如图所示，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 3$ B、 $x < - 2$ 或 $x > 3$ C、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 3$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 3$

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16、如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为 $30$ 米，宽为 $18$ 米，种植面积为 $420$ 平方米，设修建的路宽为 $x$ 米，根据题意可列方程为（）

A、 $(18 - 2 x) (30 - 2 x) = 420$ B、 $(18 - x) (30 - x) = 420$ C、 $(18 - x) (30 - 2 x) = 420$ D、 $(18 - 2 x) (30 - x) = 420$

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17、观察下面的表格：
$x$
$- 1$
$- 0.5$
$0$
$0.5$
$1$
$x^{2} - 3 x + 1$
$5$
$2.75$
$1$
$- 0.25$
$- 1$
判断方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的其中一个解的范围是（）

A、 $- 0.5 < x < 0$ B、 $0 < x < 0.5$ C、 $1 < x < 2.75$ D、 $0.5 < x < 1$

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18、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个实数根 D、没有实数根

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19、大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．黄金分割比是指将整体一分为二，较长线段与整体线段长度的比值等于较短线段与较长线段长度的比值，其比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 如图，P为线段AB的黄金分割点（ $A P > P B$ ），．如果 $A B$ 的长度为 $10 cm$ ，那么 $A P$ 的长度是（）

A、 $(5 \sqrt{5} - 5) cm$ B、 $(15 - 5 \sqrt{5}) cm$ C、 $6.18 cm$ D、 $(5 \sqrt{5} + 5) cm$

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20、将一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ （ $a$ ， $b$ 为常数）的形式，下列方程正确的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 4$

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$x$	$- 1$	$- 0.5$	$0$	$0.5$	$1$
$x^{2} - 3 x + 1$	$5$	$2.75$	$1$	$- 0.25$	$- 1$