相关试卷

1、【背景材料】

在微项目实践课上，探究小组用两个互相垂直的直尺制作了一个“T”形尺，并用它对二次函数图象的相关性质进行研究.

把“T”形尺按如图方式摆放，水平宽AB 的中点为C，图象的顶点为 D，测得 BC 为m 厘米时，CD 为n 厘米.

【建立模型】

(1)、探究小组先对

y = x^{2}

的图象进行多次测量，测得 m 与n 的部分数据如表：

m	0	1	1.5	2	2.5	3
n	0	1	2.25	4	6.25	9

猜想：n与m 的关系式是.

(2)、探究小组又对多个二次函数的图象进行了测量研究，发现测得的n与m也存在类似的关系式，并针对二次函数

y = a {(x - h)}^{2} + k (a⟩ 0)

的情况进行了推理验证.请从下表中任选一种方法(在“□”内打“✔”)补全其推理过程.(根据需要，选用字母a，m，n，h，k表示答案)

□方法1

□方法2

如图，将二次函数图象平移，使顶点 D 移到原点O 的位置，则 $2 C^{'} B^{'} = A^{'} B^{'} = A B = 2 m ， C^{'} O = C D = n .$

所以点 B^'的坐标为 ▲ ；

将点 B'的坐标代入 $y = a x^{2} ，$

得到n 与m 的关系式是 ▲ .

如图，顶点 D 的横坐标加m个单位，纵坐标加n 个单位得到点 B 的坐标，所以点 B 的坐标为 ▲ ；

将点 B 的坐标代入. $y = a (x - h)^{2} + k ，$

得到 n 与m 的关系式是 ▲ .

(3)、【应用模型】

二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} + d$ 图象的顶点为C，且经过 A，B两点.若 $A B ‖ x$ 轴，AB=6，△ABC 为等边三角形，求a 的值.

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2、如图，矩形ABCD 内接于⊙O，E 是 $\overset{⏜}{A B}$ 上一动点，连结AE，若AB=8，AD=6.

(1)、求⊙O 的半径.

(2)、若 $A E = 5 \sqrt{2} ，$ 求 $\overset{⏜}{A E}$ 的长.

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3、若二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象与x 轴交于A，B两点(点A 在点 B 的左侧).

(1)、求A，B 两点的坐标.

(2)、若M(m，n)是抛物线上一点，且( $0 \leq m \leq 4 ，$ 求n 的取值范围.

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4、在(6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点. $△ A B C$ 的顶点都在格点上，圆经过△ABC 的顶点，只用直尺完成以下作图.
⑴画出圆的圆心O.
⑵在圆上找一点 D，使 BD 平分∠ABC.

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5、某校趣味数学社团举办“读古算之书，承数理之魂”主题活动.活动现场，承载着千年智慧的《九章算术》(A)、《周髀算经》(B)、《孙子算经》(C)、《海岛算经》(D)在屏幕上循环闪现.参与者小亮和小华需各自随机点击屏幕一次，抽取一个代码，并依此代码参与后续环节.

(1)、小亮和小华各自随机点击屏幕抽取一个代码，共有几种不同的可能?(用列表法或树状图分析)

(2)、求小亮和小华选到同一本书的概率.

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 和正比例函数 $y = - \frac{1}{2} x$ 的图象如图所示，则方程 $a x^{2} +$ $(b + \frac{1}{2}) x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根之和O(填“>”“<”或“=”).

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7、如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3 个正五边形的位置.要完成这一圆环的排列，还需要个这样的正五边形.

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8、某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如表：
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1 000
2 000
3 000
5 000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1 056
1 587
2 650
盖面朝上频率
0.5600
0.540 0
0.530 0
0.526 7
0.5280
0.527 0
0.5280
0.529 0
0.530 0
随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于(精确到0.01).

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9、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠B=75°，则∠D=°.

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10、如图，在正方形ABCD 中， $A B = 2 \sqrt{10} ，$ ， O是BC 的中点，E是正方形内一动点，OE=2，连结 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到 DF，连结OF，则线段OF 的长的最小值为( )

A、 $\sqrt{10} + 2$ B、 $2 \sqrt{10} - 2$ C、 $2 \sqrt{10} + 2$ D、8

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a为常数，且a>0)的图象上有四点A(-1，y₁)，B(3，y₁)，C(2，y₂)，D(-2，y₃)，则 y₁ ， y₂ ， y₃ $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是( )

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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12、如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则. $\hat{A B}$ 的度数为( )

A、20° B、40° C、60° D、80°

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13、根据下表可知，方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的一个解的范围为( )
x
…
0.28
0.29
0.30
0.31
0.32

$x^{2} + 3 x - 1$
…
-0.0816
-0.045 9
-0.01
0.0261
0.0264

A、0.28<x<0.29 B、0.29<x<0.30 C、0.30<x<0.31 D、0.31<x<0.32

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14、将二次函数 $y = - x^{2}$ 的图象先向右平移4个单位，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式为 ( )

A、 $y = - {(x - 4)}^{2} + 3$ B、 $y = - {(x + 4)}^{2} - 3$ C、 $y = - {(x + 4)}^{2} + 3$ D、 $y = - {(x - 4)}^{2} - 3$

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15、已知⊙O的半径是5，点 P 在⊙O外，则OP 的长度可能是( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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16、若二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象经过点 P(1，n)，则n 的值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、2 D、4

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17、下列成语所反映的事件中，属于不可能事件的是( )

A、水中捞月 B、一箭双雕 C、旭日东升 D、夕阳西下

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18、小明把自家的冬枣产品放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
$+ 4$
$- 3$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 20$
$- 6$

(1)、根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；

(2)、本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；

(3)、若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？

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19、已知多项式 $A = 2 x^{2} + m y - 12$ ， $B = n x^{2} - 3 y + 6$ ．
（1）若 ${(m + 2)}^{2} + | n - 3 | = 0$ ，化简 $A - B$ ；
（2）若 $A + B$ 的结果中不含有 $x^{2}$ 项以及 $y$ 项，求 $m + n + m n$ 的值．

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20、已知： $| a | = 3, | b | = 5$ ．

(1)、若 $a b <0$ ，求 $a + b$ 的值；

(2)、若 $a b <0$ ，求 ${(a + b −2)}^{2}$ 的值；

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累计抛掷次数	50	100	200	300	500	1 000	2 000	3 000	5 000
盖面朝上次数	28	54	106	158	264	527	1 056	1 587	2 650
盖面朝上频率	0.5600	0.540 0	0.530 0	0.526 7	0.5280	0.527 0	0.5280	0.529 0	0.530 0

x	…	0.28	0.29	0.30	0.31	0.32
$x^{2} + 3 x - 1$	…	-0.0816	-0.045 9	-0.01	0.0261	0.0264

星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	$+ 4$	$- 3$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 20$	$- 6$