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1、如图①为某游乐园内摩天轮，摩天轮的中心为点O，摩天轮按顺时针方向做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A起，经过t $\min$ 后，点P的高度h（ $m$ ）与t（ $\min$ ）的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（）

A、当 $t > 0$ 时，h随t的增大而增大 B、摩天轮的直径为45 $m$ C、P点离地面最高为45 $m$ D、P点离地面35 $m$ 时，摩天轮运动了4 $\min$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①以点 $B$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $B C$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 于点 $N$ ；②以点 $C$ 为圆心，以 $B N$ 长为半径作弧，交 $A C$ 于点 $O$ ；③以点 $O$ 为圆心，以 $M N$ 长为半径作弧，在 $∠ A C B$ 内部交前面的弧于点 $P$ ；④过点 $P$ 作射线 $C P$ 交 $A B$ 于点 $D$ ．若 $A C = 6$ ， $A D = 4$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、9

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3、如图，菱形盒子 $E C D F$ 底部有一面平面镜 $l$ ，从点 $A$ 处射入一道平行于 $C D$ 的光线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点 $B$ （法线与平面镜 $l$ 垂直，反射角等于入射角），若 $∠ C = 35 °$ ，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $110 °$ D、 $115 °$

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4、下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} \cdot m = m^{2}$ B、 $m^{2} + m^{2} = 2 m^{4}$ C、 ${(m - 2)}^{2} = m^{2} - 4 m + 4$ D、 $(1 - m) (m - 1) = m^{2} - 1$

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5、“十五五”期间，国家电网的固定资产投资将达到 $4$ 万亿元，创历史新高，投资总额比“十四五”时期增长 $40 %$ ．将数据 $4$ 万亿用科学记数法表示为（）

A、 $4 \times 10^{11}$ B、 $4 \times 10^{12}$ C、 $0.4 \times 10^{13}$ D、 $0.4 \times 10^{14}$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A C = A B$ ， $B C = 6 \sqrt{2}$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿 $C A$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $A$ 运动，点 $P$ 、 $Q$ 同时出发，以 $Q C$ 、 $Q P$ 为邻边作 $▱ C Q P D$ ，设点 $P$ 运动的时间为 $t$ （秒）， $▱ C Q P D$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为 $S$ （平方单位）．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求 $P D$ 的长（用含 $t$ 的代数式表示）；

(3)、当点 $D$ 落在 $B C$ 上时，求 $t$ 的值；

(4)、求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式 $(S > 0)$ ．

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7、【问题原型】华师版数学教材八年级下册第141页有这样一道题：

(1)、如图①，在正方形 $A B C D$ 中， $C E ⊥ D F$ ，求证： $C E = D F$ ；
请你完成这一问题的证明过程；

(2)、【问题应用】在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $A E = B F$ ．
如图②，连接 $C E$ 、 $D F$ 交于点 $G$ ， $H$ 为 $G E$ 的中点，连接 $D H$ 、 $F H$ ．当 $E$ 为 $A B$ 的中点时，四边形 $C D H F$ 的面积为；

(3)、如图③，连接 $D E$ 、 $D F$ ，当点 $E$ 在边 $A B$ 上运动时， $D E + D F$ 的最小值为．

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8、已知 $A$ 、 $B$ 两地之间有一条长为 $440 k m$ 的笔直公路，甲、乙两车分别从 $A$ 、 $B$ 两地同时出发，沿此公路相向而行．甲车先以 $100 k m / h$ 的速度匀速行驶，距离 $B$ 地 $240 k m$ 时与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶 $4 h$ 到达 $B$ 地；乙车匀速行驶至 $A$ 地，两车和 $B$ 地的距离 $y (k m)$ 与甲车的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系图象如图所示．

(1)、填空： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、求两车相遇后，甲车和 $B$ 地的距离 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、在两车行驶的过程中，甲车行驶多长时间时，两车相距 $80 k m$ ，请直接写出答案．

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $F$ 是边 $D C$ 的中点，过点 $F$ 作 $F E ∥ A D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．连接 $E D$ 、 $E C$ ，作 $C G ∥ D E$ ，交 $E F$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $D G$ ．

(1)、求证：四边形 $D E C G$ 是平行四边形；

(2)、当 $D E$ 平分 $∠ A D C$ 时，求证：四边形 $D E C G$ 是矩形．

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10、某汽车厂去年每季度汽车销售辆数占当季度汽车生产辆数的百分比统计图如图所示，根据统计图有关信息解答下列问题．

(1)、若第三季度销售汽车3900辆．
①求第三季度的汽车产量；
②若每个季度的汽车生产辆数相同，求四个季度的汽车销售辆数的中位数；

(2)、已知该厂去年全年生产汽车20000辆，并通过两个不同渠道获得去年全年的汽车销售辆数分别为16500辆和15500辆的信息，请问哪个数据更有可信度？为什么？

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11、如图，直线 $l$ ： $y = a x + 3$ 交 $x$ 轴于点 $A (6, 0)$ ，将直线 $l$ 向下平移4个单位长度得到的直线分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $B$ 、 $C$ ．

(1)、求 $a$ 的值及点 $B$ 的坐标；

(2)、点 $M$ 为线段 $O A$ 上一点，连接 $C M$ ，若 $△ B C M$ 是以 $B C$ 为腰的等腰三角形，直接写出符合条件的点 $M$ 的坐标．

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12、图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中线段 $A B$ 的端点均在格点上．在图①、图②、图③中分别以 $A B$ 为对角线画一个四边形 $A C B D$ ，使该四边形的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．

(1)、在图①中画一个矩形 $A C B D$ ，使其面积为3；

(2)、在图②中画一个正方形 $A C B D$ ；

(3)、在图③中画一个 $▱ A C B D$ ，使其面积为10．

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13、已知一次函数 $y = (10 - m) x - m$ ．

(1)、若 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $m = 1$ ，当 $- \frac{1}{3} < x < 2$ 时，直接写出 $y$ 的取值范围．

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14、如图，已知矩形 $A B C D$ ， $A E$ 平分 $∠ D A B$ ，交 $D C$ 的延长线于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ，垂足 $F$ 在边 $A B$ 的延长线上，求证：四边形 $A D E F$ 是正方形．

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15、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = C D = 2$ ， $A D = \sqrt{17}$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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16、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $A C$ 上的一点，作 $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ，若 $B C = 9$ ， $B F = 3$ ，则 $D E =$ ．

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17、如图，菱形 $A B C D$ 的周长为20， $E$ 是 $A C$ 的中点， $F$ 是 $A B$ 的中点，连接 $E F$ ，则 $E F =$ ．

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18、若一次函数 $y = k x + b$ （ $b$ 是常数）的图象经过第二、三、四象限，则 $k b$ 0（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）．

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19、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O D = 120 °$ ，若 $A B = 3 c m$ ，则 $A C =$ $c m$ ．

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20、将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度 $h (c m)$ 与注水时间 $t (m i n)$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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