相关试卷

1、《九章算术》是我国古代重要的数学著作．书中记载的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图， $A B + A C = 25$ 尺， $B C = 5$ 尺，设 $A C$ 为x尺，则下列方程正确的是（）

A、 $x + {(25 - x)}^{2} = 5^{2}$ B、 $x^{2} + 25 = {(25 - x)}^{2}$ C、 $x^{2} - 2 (25 - x) = 5^{2}$ D、 $x^{2} - 5^{2} = {(25 - x)}^{2}$

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2、如图，四边形 $A B C D$ 的四个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 3)$ ， $B (- 2, 2)$ ， $C (- 2, - 3)$ ， $D (- 4, 1)$ ．

(1)、写出点 $A$ ， $C$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标；

(2)、画出与四边形 $A B C D$ 关于 $y$ 轴轴对称的图形．

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3、如图，用（0，0）表示A点的位置，用（3，1）表示B点的位置，那么：
（1）画出直角坐标系；
（2）写出△DEF的三个顶点的坐标；
（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置．

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4、火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动．他们按照下图所示的方法拼图，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动．
（1）观察发现：观察下图中正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格：
第1个
第2个
第3个
第4个
……
拼成三角形个数
1
2
……
拼成的正方形个数
3
5
……
所用火柴棒总根数
12
20
……
（2）拓展探究：按下图所示的方法拼成的第n个图中，三角形和正方形的个数各有多少？所用的火柴棒总根数是多少？（用含n的代数式表示）
（3）迁移应用：按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形和正方形各有多少个？共需要火柴棒多少根？

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5、如图，在 $6 \times 8$ 网格图中，每个小正方形边长均为1，点 $O$ 和 $△ A B C$ 的顶点均在小正方形的格点上．

(1)、以 $O$ 为位似中心，在网格图中作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 位似，且相似比为1：2；

(2)、连接（1）中的 $B B^{'}$ 、 $C C^{'}$ ，求四边形 $B B^{'} C^{'} C$ 的周长．（结果保留根号）

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6、下列说法中，正确的是．（请填写正确的序号）
①若 $|x| = |- 3|$ ，则 $x = \pm 3$ ；
②若 $|- x| = |- 3|$ ，则 $x = 3$ ；
③若m是有理数，则 $m + |m|$ 不可能是负数；
④若 $x + y = 0$ ，且 $y \neq 0$ 时，则 $\frac{|x|}{|y|} = 1$ ；
⑤已知a、b、c均为非零有理数，若 $a + b + c < 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} - \frac{|a b c|}{a b c}$ 的值为 $2$ 或 $- 2$

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7、定义 $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}|$ 为二阶行列式，规定它的运算法则为： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ，则二阶行列式 $|\begin{matrix} 2 x + 1 & x - 1 \\ 2 & - 3 \end{matrix}|$ 的化简结果为．

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8、如果单项式 $- x y^{b - 1}$ 与 $\frac{1}{2} x^{a - 2} y^{3}$ 是同类项，那么 $a - b =$ ．

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9、一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（）个小正方体搭成．

A、5 B、6 C、7 D、8

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10、已知 $∠ A O B = 58 ° 3 2^{'}$ ，以 $O$ 为端点作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 42 ° 4 1^{'}$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $15 ° 5 1^{'}$ B、 $101 ° 1 3^{'}$ 或 $15 ° 5 1^{'}$ C、 $101 ° 1 3^{'}$ 或 $16 ° 9^{'}$ D、 $105 ° 5 1^{'}$

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11、下面是我区某校七年级某班教室一体机屏幕上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容，则以下回答不正确的是（）

【抢答题】如图，已知C为线段 $A B$ 上一点， $A C = 12$ ， $C B = 8$ ， D，E分别是 $A C$ ， $A B$ 的中点．补全下列求 $D E$ 长度的解答过程．

解：因为 $A C = 12$ ， $C B = 8$ ，

所以 $A B = A C + C B = 20$ ．

因为D，E分别是 $A C$ ， $A B$ 的中点，

所以 $A D = \frac{1}{2} A C = 6$ ， $A E = \frac{1}{2}$ ① $=$ ② ，

所以 $D E =$ ③ $- A D =$ ④ ．

A、①代表

A B

B、②代表10 C、③代表

A C

D、④代表4

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12、青海湖位于青海省北部，是中国面积最大的内陆湖泊、咸水湖泊，被誉为“高原蓝宝石”.2025年国庆中秋假期，青海湖景区累计接待游客112800人次，同比上升 $14.13 %$ ，创旅游接待新记录，数据112800用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.128 \times 10^{6}$ B、 $1.128 \times 10^{5}$ C、 $11.28 \times 10^{4}$ D、 $0.1128 \times 10^{6}$

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13、已知 $- 3$ 的相反数是a，则a的倒数为（）

A、3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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14、【定义1】如图1，在平面内，直线l₁∥l₂ ，点A、B分别为直线过l₁、l₂上的点，当AB⊥l₂时，线段AB的长称为平行线l₁、l₂之间的距离，记为d（l₁ ， l₂）.
【定义2】如图2，在平面内，点P为直线l外一点（l既不是水平方向也不是竖直方向的直线），过点P分别作竖直方向和水平方向的直线，分别交直线l于点E、F，我们称折线EPF为点P关于直线l的“7字型路径”，“7字型路径”的长度（即PE+PF）称为点P关于直线l的“7字型距离”.

(1)、【定义理解】如图3，△ABC与△ADE是等腰直角三角形，AB=6，AD=4.
①d（DE，BC）= ， ②点E关于直线BC的“7字型距离”为.

(2)、【定义应用】如图4，在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y=2x+1，将直线l₁向上平移5个单位得到直线l₂ ，直线l₁分别与x、y轴交于点A、B，直线l₂分别与x、y轴交于点C、D.
①求d（l₁ ， l₂）；②求点B关于直线l₂的“7字型距离”.

(3)、【拓展应用】如图5，在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y=2x+1，将直线l₁沿y轴平移m个单位得直线l₂ ，点P为直线l₂上的动点.若点P关于直线l₁的“7字型距离”为 $\frac{9}{2}$ ，求直线l₂的表达式，并直接写出d（l₁ ， l₂）.

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15、【定义新运算】
对于正实数a、b，定义运算“◎”，满足a◎b= $\frac{b}{\sqrt{a}}$ .例如：16◎3= $\frac{3}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$ .

(1)、计算：2◎1= ， a◎a=（a为正实数）.

(2)、【应用新运算】
对于正实数a、b，若满足4◎（6a）-1◎（2b）=8，2◎（2 $\sqrt{2}$ a）+9◎（3b）=10，求a、b的值.

(3)、【拓展应用】
如图，记△ABC的三边长分别为a、b、c，∠CAE=∠BAF=90°，AC=AE，AB=AF，AC∥EF.若a+b=5，S_△_ABF= $\frac{13}{2}$ ，求（c◎a）•（c◎b）

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16、贴春联是中国人过年的重要习俗.马年春节临近，沃尔玛超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示.全部销售后可获得利润810元.

A种春联
B种春联
进价（元/副）
15
12
售价（元/副）
18
14.5

(1)、沃尔玛超市购进A、B两种春联各多少副？

(2)、由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？

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17、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点F在线段CD上，且∠DEF=∠B.

(1)、求证：∠BDC=∠DFE；

(2)、若DE平分∠ADC，∠BDC=2∠B，求∠B的度数.

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18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-4，4），C（-1，-1）.

(1)、在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、若直线l经过点（1，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C₂的坐标；

(3)、△ABC的面积为.

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19、学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88.
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
a
c
方差
278.9
134.7
根据以上数据分析信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中a= ， b= ， c= ， m=；

(2)、如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选年级更合适（填“七”或“八”）；

(3)、该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？

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20、

(1)、计算： $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{45}}{\sqrt{5}} - \sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + (\sqrt{2} - 1)^{0}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{cases} 3 x - y = 6 \\ x - 3 y = 2 \end{cases}$ .

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	第1个	第2个	第3个	第4个	……
拼成三角形个数	1	2			……
拼成的正方形个数	3	5			……
所用火柴棒总根数	12	20			……

	A种春联	B种春联
进价（元/副）	15	12
售价（元/副）	18	14.5

年级	七年级	八年级
平均数	82	82
中位数	a	c
方差	278.9	134.7