相关试卷

1、若 $x^{2} + m x y + 4 y^{2}$ 是完全平方式，则m=.

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2、历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术、近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加.华理斯在1655年求出一个公式： $\frac{π}{2} = \frac{2 \times 2 \times 4 \times 4 \times 6 \times 6 \times \dots}{1 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7 \times \dots},$ 根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的T>2.8，若判断框内填入的条件为k≥m?，则正整数m的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3、若 ${(a - b)}^{2} = 4, a^{2} - b^{2} = 16,$ 且a<b，则a+b的值为（）

A、-8 B、8 C、-4 D、4

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4、我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律（如下图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了（a+b）”（n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）.
请依据上述规律，写出 ${(a + 1)}^{6}$ 展开式中含a⁵项的系数是（）

A、1 B、6 C、15 D、20

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5、下面是老师给出的一道尺规作图题.
如图，已知∠AOB，求作：∠BOC，使∠BOC=∠AOB.
作法：⑴以点O为圆心，任意长为半径画 $\hat{M N}$ 分别交OA，OB于点E、F；
⑵以点F为圆心，EF的长为半径画弧，交 $\hat{M N}$ 于点C；
⑶作射线OC，∠BOC即为所求作的角.
上述方法通过判定△COF≌△EOF得到∠BOC=∠AOB，其中判定△COF≌△EOF的依据是（）

A、SAS B、AAS C、ASA D、SSS

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6、【双剑合璧】两位侠客施展“全等剑阵”△ABC≌△DEF，则剑光总长（CF）为六尺，剑光重叠处（BE）长四尺.问独属一位侠客的剑光（CE）长几何?（）

A、3尺 B、2尺 C、1尺 D、0.5尺

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7、如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=52°，则下列结论正确的是（）

A、∠3=48° B、∠4=132° C、∠5=48° D、∠2=52°

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8、依据下列条件能画出唯一三角形的是（）

A、∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° B、AB=1，BC=2，AC=3 C、AB=4，BC=3，∠A=30° D、AB=4，BC=6，∠B=120°

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9、若等腰三角形的周长为10，一边为4，则腰长为（）

A、4 B、3 C、3或4 D、以上都不对

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10、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ B、 ${(x - 5)}^{2} = x^{2} - 10 x + 25$ C、 $3 x^{2} + 1 = x^{2} (3 + \frac{1}{x^{2}})$ D、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$

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11、用下列各图表示三角形的分类，其中不正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列运算结果正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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13、定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 $\frac{1}{2}$ ，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在 $△ A B C$ 中，如果 $∠ A = 80 °, ∠ B = 40 °$ ，那么 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互为“友爱角”， $△ A B C$ 是“友爱三角形”．

(1)、如图1， $△ A B C$ 是“友爱三角形”，且 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互为“友爱角”（ $∠ A > ∠ B$ ）， $∠ A C B = 90 °$ ．
①求 $∠ A, ∠ B$ 的度数．
②若 $C D$ 是 $△ A B C$ 中 $A B$ 边上的高，则 $△ A C D, △ B C D$ 都是“友爱三角形”吗？为什么？

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 70 °, ∠ A = 66 °$ ， $D$ 是边 $A B$ 上一点（不与点 $A, B$ 重合），连接 $C D$ ，若 $△ A C D$ 是“友爱三角形”，且 $∠ A D C$ 与 $∠ A C D$ 互为“友爱角”，直接写出 $∠ A C D$ 的度数．

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14、如图， $A D$ 是等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C$ 上的中线，过点 $D$ 作 $D E ∥ A B$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A D E$ 是等腰三角形．

(2)、求证： $A E = C E$ ．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6 cm$ ， $B C = 10 cm$ ．动点P从点A出发沿 $A \to C$ 的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿 $B \to C \to A$ 的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒 $1 cm$ 和 $3 cm$ 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作 $P E ⊥ M N$ 于点E， $Q F ⊥ M N$ 于点F，则点P的运动时间为s时， $△ P E C$ 与 $△ Q F C$ 全等．

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16、如图，任意画一个 $∠ B A C = 60 °$ 的 $△ A B C$ ，再分别作 $△ A B C$ 的两条角平分线 $B E$ 和 $C D$ ， $B E$ 和 $C D$ 相交于点P，连接 $A P$ ，有以下结论：① $∠ B P C = 120 °$ ；② $A P$ 平分 $∠ B A C$ ；③ $A D = A E$ ；④ $B D + C E = B C$ ，其中正确的是．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 15 cm$ ， $B C = 6 cm$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高，点 $E$ 从点 $B$ 出发，在直线 $B C$ 上以 $3 cm / s$ 的速度移动，过点 $E$ 作 $B C$ 的垂线交直线 $C D$ 于点 $F$ ，当点 $E$ 运动 $s$ 时， $C F = A B$ ．

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 3$ ，点E在 $A D$ 上，将矩形 $A B C D$ 沿 $B E$ 折叠，点A恰好落在 $C D$ 边上点F处，将 $△ D E F$ 沿射线 $F B$ 方向平移得到 $△ D^{'} E^{'} F^{'}$ （点 $D^{'}$ ， $E^{'}$ ， $F^{'}$ 分别与点D，E，F对应）．当点 $D^{'}$ 落在 $B E$ 上时，则 $E E^{'}$ 的长为．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， E是 $A C$ 上一点， $A B = B E$ ， $A D ⊥ B E$ 于点D，若 $B D = 2, B C = 7$ ．则 $△ E B C$ 的面积为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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20、在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 并延长交 $C B$ 的延长线于点 $F .$ 若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $D C = 8$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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