相关试卷

1、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = 38 °$ ，则 $∠ B =$ °．

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2、若关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} 4 x + y = 2 m - 3 \\ x + 4 y = 3 m - 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，则m的值为．

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3、已知点 $P (2 x - 9, 3 - x)$ 在第三象限，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为1，则 $x$ 的值是．

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4、如图，点D、点E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B 、 A C$ 上的点，连接 $D E$ 并延长到F，使得 $∠ A C F = ∠ A$ ，若 $∠ B = ∠ F$ ， $∠ A E D$ 比 $∠ A C B$ 的余角小 $20 °$ ， G为线段 $B C$ 上一动点， H为 $B G$ 上一点，且满足 $∠ G E H = ∠ G H E$ ， $E I$ 为 $∠ A E G$ 的平分线．下列结论∶① $A B ∥ C F$ ；② $D F ∥ B C$ ；③ $E H$ 平分 $∠ D E G$ ；④ $∠ A + ∠ F = 145 °$ ；⑤ $∠ I E H = 17 °$ ．其中结论正确的序号是（）

A、①②③④⑤ B、①②③④ C、②③④ D、①⑤

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5、设 $x$ 为非负实数，记 $[x]$ 为不大于 $x$ 的最大整数．若 $[x] = n$ ， $[x [x]] = 2026$ ，则 $n$ 的各位数字之和为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6、如图所示， $A B ∥ E F$ ， $C D ⊥ E F$ 于点D，若 $∠ A B C = 40 °$ ，则 $∠ B C D =$ （）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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7、若单项式 $2 x^{2} y^{a + b}$ 与 $- \frac{1}{3} x^{a - b} y^{4}$ 是同类项，则a，b的值分别是（）

A、3，1 B、－3，1 C、3，－1 D、－3，－1

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8、将点 $P (m + 2 ， 2 m + 1)$ 向左平移1个单位长度得到点 $P^{'}$ ，且点 $P^{'}$ 在y轴上，那么点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(0, - 1)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(0, - 3)$ D、 $(1, 1)$

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9、已知 $\sqrt{102.01} = 10.1$ ，则 $\pm \sqrt{1.0201} =$ （）

A、 $- 1.01$ B、 $\pm 1.01$ C、 $- 10.1$ D、 $\pm 10.1$

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10、在 $- 1.2, π, \sqrt{4}, \frac{3}{4}$ 这四个数中，是无理数的是（）

A、 $- 1.2$ B、 $π$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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11、
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
（1）如图1，在边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形．由于两图中阴影部分面积是相同的，我们可以得到恒等式：_____．
（2）如图2，四个长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形拼成一个中间镂空的正方形，用不同的方式计算阴影部分面积，我们可以得到恒等式：_____．
【知识迁移】
（3）计算： $(2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) - \frac{2^{16}}{3}$ ；
（4）若 $m + n = 10$ ， $m n = 9$ ，求 $m - n$ ．
【拓展探究】
（5）如图3．将边长分别为 $m, n$ 的两个正方形纸片叠放在一起，已知阴影部分面积为6，长方形 $A E H D$ 的面积为4，求两个正方形纸片的面积和．

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12、老师给小深和小圳布置了一道课后作业：过直线外一点，作一条线和已知直线平行．

(1)、如图1， $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上．小深觉得，如果能够在网格中作图，就可以利用网格的格点作出平行线．请利用网格的格点，在网格中过点 $C$ 作出 $A B$ 的平行线 $C D$ ．

(2)、如图2，小圳觉得，连接 $A C$ 或者 $B C$ ，利用同位角或者内错角相等，两直线平行的定理，作一个角等于已知角，也可以过 $C$ 点作出 $A B$ 的平行线，请用尺规作图在图2中作出 $A B$ 的平行线 $C D$ ．

(3)、如图3，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ D = x °$ ， $∠ B = y °$ ，在平行线之间有一点 $E$ ，连接 $B E$ 、 $D E$ ，求 $∠ B E D$ 的大小？小深提出，可以过点 $E$ 作 $A B$ 的平行线 $E F$ ，借助辅助线 $E F$ 可以解决问题．请写出完整解答过程．

(4)、如图4，已知 $A B ∥ C D$ ，在平行线上方有一点 $E$ ，连接 $B E$ 、 $D E$ ，作 $∠ A B E$ 与 $∠ C D E$ 的角平分线相交于 $F$ 点，请问 $∠ B F D$ 与 $∠ B E D$ 有什么数量关系，并说明理由．

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13、现有一个不透明的盒子里放置6张材质完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1 、2、3、4、5、6．

(1)、小深设计了一款游戏，规则如下： $K = (2 + a) (2 - a)$ ，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为 $a$ ．计算 $K$ ，若结果大于2，则甲获胜；若结果小于或等于2，则乙获胜．求甲获胜的概率．

(2)、你认为小深设计的这个游戏是否公平？请阐述理由．

(3)、目前该游戏仅支持两人同时玩，请帮小深将其改成可供三个人同时玩的公平游戏．

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14、如图所示， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线，请说明 $∠ 1 = ∠ E$ ．请补充完整下列解题过程（在括号里填上推理的依据）
解： $∵ A D ⊥ B C, E G ⊥ B C$
$∴ ∠ 4 =$ _____ $= 90 °$ （_____）
$∴ E G ∥ A D$ （_____）
$∴ ∠ 3 = ∠ E$ （_____）；
_____ $=$ _____（两直线平行，内错角相等），
∵_____
$∴ ∠ 2 = ∠ 3$ （角平分线的定义）
$∴ ∠ 1 = ∠ E$ （等量代换）

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15、化简求值： $(x + 2 y) (x - 2 y) + (4 x^{2} y + 8 x y^{2}) \div 2 x$ ，其中 $x = 3, y = - 1$ ．

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16、计算：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - |- 4|$ ；

(2)、用乘法公式简便运算： $294 \times 306$ ．

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17、如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为 $r_{1} 、 r_{2}$ 的圆形，其中重叠部分 $P$ 为花圃，对应阴影部分 $S_{1} 、 S_{2}$ 分别表示两个班级的基地面积．若 $r_{1} + r_{2} = 8, r_{1} r_{2} = 12$ ，则 $S_{1} - S_{2} =$ ．

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18、如图，将 $Rt △ A B C$ 与 $Rt △ D E C$ 叠在一起，点 $B$ 恰好落在 $D E$ 上， $A B ∥ C E$ ， $∠ A = 32 °$ ，则 $∠ A C E =$ ．

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19、赵爽弦图中，一个大正方形是由四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成的，如图，已知其中直角三角形的三条边长分别为5、12、13，在弦图内随机掷飞镖（落在大正方形内），飞镖落在小正方形内的概率是．

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20、已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的两边分别平行，且 $∠ α$ 比 $∠ β$ 的2倍多 $30 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为（　　）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ 或 $50 °$ D、 $50 °$ 或 $75 °$

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