相关试卷

1、操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点（C'处.点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.

(1)、如图1，求证：BE=BF；

(2)、特例感知；如图2，若DE=5，CF=2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

(3)、类比探究：若DE=a，CF=b.
①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.（不要求写证明过程）

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2、小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为 $12 0^{\circ}$ 时，感觉最舒适（如图①）.侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上， $O A = O B = 24 c m, B C ⟂ A C, ∠ O A C = 3 0^{\circ} .$

(1)、求OC的长；

(2)、如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持 $12 0^{\circ},$ 求点B'到AC的距离.（结果保留根号）

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3、如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E.

(1)、求证：直线CD是⊙O的切线.

(2)、求证：CD·BE=AD·DE.

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4、先化简，再求值：（x+2）（x-2）+3（1-x）+3x，其中 $x = \sqrt{3} .$

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5、已知点P（x₀ ， y₀）到直线y=kx+b的距离可表示为 $d = \frac{∣ k x_{0} + b - y_{0} ∣}{\sqrt{1 + k^{2}}},$ 例如：点（0，1）到直线y=2x+6的距离 $d = \frac{∣ 2 \times 0 + 6 - 1 ∣}{\sqrt{1 + 2^{2}}} = \sqrt{5} .$ 据此进一步可得两条平行线y=x和y=x-4之间的距离为.

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6、如图，在四边形ABCD中，若AB=CD，则添加一个条件，能得到平行四边形ABCD.（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

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7、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为.

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8、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E，F在坐标轴上.若 $∠ A = 9 0^{\circ}, t a n B = \frac{1}{2}, A (- 4, 3),$ 则点G坐标为（）

A、（11，-4） B、（10，-3） C、（12，-3） D、（9，-4）

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9、已知二次函数 $y = a x^{2}$ 的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象上（）

A、（-1，2） B、（1，-2） C、（2，3） D、（2，-3）

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10、将多项式 $x - x^{3}$ 因式分解正确的是（）

A、 $x (x^{2} - 1)$ B、 $x (1 - x^{2})$ C、x（x+1）（x-1） D、x（1+x）（1-x）

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11、函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x>2 B、x≥2 C、x≥2且x≠3 D、x≠3

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12、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (k + 3) x + k = 0$ 的根的情况是（）

A、有两不相等实数根 B、有两相等实数根 C、无实数根 D、不能确定

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13、观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

(1)、用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得等式；

(2)、根据图2所得的公式，若a+b=8，ab=5，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(3)、如图3，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在三角形AED和三角形BEC区域内种花，在三角形CDE和三角形ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和.

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14、已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 5, \\ m - 2 y + m x + 9 = 0 . \end{matrix}$

(1)、请写出方程x+2y=5的一组正整数解；

(2)、不管m取任何值，方程m-2y+mx+9=0总有一个公共解，请求出这个解；

(3)、若方程组的解满足x+y=0，直接写出m的值.

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15、如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点.请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）

(1)、平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）；

(2)、求三角形DEF的面积.

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16、如图，和谐广场有一块长为（4a+2b）米，宽（3a+b）米的长方形空地，角上有两块边长均为（a-b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.（单位：米）

(1)、用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

(2)、若a=30，b=10，每平米的绿化费用为50元，求阴影部分的绿化总费用.

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17、先化简，再求值： ${(a + 3)}^{2} - (a + 1) (a - 1) - 2 (2 a + 4),$ 其中 $a = \frac{1}{2} .$

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18、如图，在△ABC中，已知∠A=∠1，DE平分∠BDF

(1)、判断AC和DE的位置关系，并说明理由.

(2)、若∠2=∠3，试说明∠1=∠C.

(3)、在（2）的条件下，若∠A=50°，求∠CED的度数.

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19、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} \begin{matrix} 2 x + y = 3 \end{matrix} \\ y = 5 x - 4 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} \begin{matrix} 2 x + 4 y = 18 \end{matrix} \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{matrix}$

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20、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2023} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(3 - π)}^{0}$

(2)、 $x^{3} \cdot x^{5} - {(2 x^{4})}^{2} + x^{10} \div x^{2}$

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