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1、2025年是“十四五”规划收官之年，是中国式现代化进程中具有重要意义的一年.我国经济顶压前行、向新向优发展，民生保障更加有力，社会大局保持稳定，第二个百年奋斗目标新征程实现良好开局.经初步核算，2025年国民总收入为1393700亿元.
1393700亿用科学记数法表示为( )

A、 $0.13937×1 0^{15}$ B、1.3937×10⁶ C、 $1.3937×1 0^{14}$ D、 $1.3937×1 0^{16}$

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2、下列图书馆标志不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度随碗的数量变化的规律，小组成员从食堂取来两摞相同型号的碗进行测量，第一摞有四个碗叠放在一起的高度为 $11.5 cm$ ，第二摞有七个碗叠放在一起的高度为 $16cm$ ．

(1)、请你求出一个碗的高度以及每增加一个碗增加的高度是多少厘米；

(2)、设一摞碗由 $n$ 个碗组成，高度是 $L cm$ ，则 $L =$ ______ $cm$ （用含 $n$ 的代数式表示）；

(3)、一摞碗的高度能否为 $18.5 cm$ ，如果可以，请求出这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．

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4、如图是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为 $1$ ，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图．

(1)、如图①，在 $A B$ 上作格点 $M$ ，连接 $C M$ ，使得 $S_{△ A C M} = S_{△ B C M}$

(2)、如图②，在 $△ A B C$ 的内部作格点 $M$ ，连接 $A M$ 、 $B M$ 、 $C M$ ，使得 $S_{△ A B M} = 2 S_{△ B C M}$ ．

(3)、如图③，在 $△ D E F$ 内部作格点 $M$ ，连接 $D M$ 、 $E M$ 、 $F M$ ，使得 $S_{△ D M F} = \frac{7}{2}$ ．

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5、解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 1 > x - 1 \\ 4 x - 1 \leq x + 2 \end{matrix}$ ，并将它的解集在数轴上表示出来．

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6、解方程组： $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 1 \\ 2 x + y = - 4 \end{matrix}$

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7、解方程： $4 x - 3 = 2 (x - 1)$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B$ 是直角， $A C = 12$ ， $B C = 15$ ， $A B = 9$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $H$ ，下面说法中正确的是．
① $△ A B E$ 的面积等于 $△ B C E$ 的面积；
② $∠ F A G = 2 ∠ A C F$ ；
③ $∠ A F C = ∠ A G F$ ；
④ $A D = \frac{27}{5}$ ；
⑤ $△ A B E$ 的周长比 $△ B C E$ 的周长小7．

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9、将一副三角板按照如图方式摆放，则 $∠ F B A$ 的度数为．

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10、规定 $m i n$ $\{a, b\}$ 表示两数中较小的数，例如： $m i n$ $\{6, 9\} = 6$ ，按照这个规定，关于 $x$ 的方程 $m i n$ $\{3, x - 3\} = 3 - 2 x$ 的解为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 2$ C、 $x = 0$ 或 $2$ D、无解

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11、如图， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 64 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $15 °$ D、 $18 °$

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12、如图， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 的中点．若 $△ D E C$ 的面积是 $2$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

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13、已知某三角形的三边长分别为 $3$ 、 $9$ 、 $m$ ，则 $m$ 的值可以是（）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $9$ D、 $12$

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14、若 $x < y$ ，则下列式子中错误的是（）

A、 $x - 2 < y - 2$ B、 $x + 2 < y + 2$ C、 $- 2 x > - 2 y$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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15、【问题情境】数学活动课上，老师以“一个含 $45 °$ 的直角三角板和两条平行直线”为背景展开数学活动．如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $∠ A B C = 90 °$ ．
【操作发现】

(1)、如图①，若 $∠ 1 = 20 ° ，$ 求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、如图②，创新小组的同学把三角板的位置进行了调整，当点 $B$ 在直线 $a, b$ 之间，点 $A, C$ 在直线 $a$ 的上方时， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．

(3)、【探究】如图③，开拓小组继续调整三角板的位置，当三角板 $A B C$ 的直角顶点 $B$ 在直线 $b$ 上，点 $C$ 在直线 $a$ 上方时，他们得出的结论是 $∠ 1 - ∠ 2 = 135 °$ ，开拓小组的结论是否正确？请说明理由．

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16、若m，n都是实数，且满足 $2 m = 9 + n$ ，则称点 $P (m - 1, \frac{n + 2}{2})$ 为“爱心点”．

(1)、判断点 $A (3, \frac{1}{2})$ 是否为“爱心点”，并说明理由；

(2)、若点 $B (a, 1 - a)$ 是“爱心点”，求a的值；

(3)、已知点 $C (x - 1, \frac{y + 3 p + 2}{2})$ 是“爱心点”，其中x，y是关于x，y的方程 $x - 2 y = 3 p$ 的解．若无论p取何值，代数式 $k x - y$ （k是常数）的值始终不变，求k的值．

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17、已知点 $P (2 a - 2, a + 4)$ ，点Q的坐标为 $(4, b)$ ．

(1)、若点P在x轴上，请求出点P的坐标；

(2)、若直线 $P Q ∥ y$ 轴，请求出点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，且 $P Q = 10$ ，请直接写出点Q的坐标．

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18、如图，已知直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $O E ⊥ C D$ 于点O．

(1)、若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O D : ∠ B O C = 1 : 5$ ，求 $∠ A O E$ 的度数．

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19、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x - y = 5 \\ 2 x - y = 8 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} x + 1 = 2 (y - 1) \\ \frac{3 x - 1}{2} + y = - 1 \end{matrix}$ ．

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20、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2} + \sqrt{4} - \sqrt[3]{- 8} - |- {(- 3)}^{2}|$ ；

(2)、 $- 2^{2} + |- 2| - \sqrt{4} - \sqrt[3]{- 27}$ ．

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