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1、我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积 $29$ 万亩，比第一代治沙人治沙面积的 $3$ 倍还多 $5$ 万亩，求第一代治沙人的治沙面积．

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2、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ 2 (x + 1) > 4 \end{array}$

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3、计算： $2 s i n 30 ° + | - 3 | + 2^{2}$ ．

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4、如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 图象上三个不同的点， $A D ⊥ x$ 轴于点D．
⑴若 $C$ 在 $△ O A D$ 的外接圆上，且 $A$ 点的坐标是 $(4, 2)$ ，则 $t a n ∠ O C D =$ ；
⑵设 $E$ 是线段 $O A$ 的中点，且 $B E / / y$ 轴．若 $B E = m A D$ ，则 $m =$ ．

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5、如图， $⊙ O$ 的半径为 $6$ ，若它的周长等于 $\overset{⏜}{A B}$ 的长的 $6$ 倍，则阴影部分的面积为．

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6、如图， $B D$ 是两个正六边形的公共边， $A$ 和 $C$ 是离 $B$ 最远的顶点，则 $∠ A B C =$ °．

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7、已知 $x^{2} - 4 x = 0$ ，则代数式 $2 x^{2} - 8 x + 2026$ 的值是．

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8、因式分解： $t^{2} - 25 =$ ．

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9、化简： $3 a + 2 a =$ ．

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10、门与两面墙的平面示意图如图所示，墙 $A C$ 与 $A B$ 垂直，门 $C D$ 可绕 $C$ 旋转， $F$ 是门 $C D$ 与门吸 $E F$ 的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置）， $E F ⊥ A B$ 于点 $E$ ．已知 $A C = a$ ， $E F = b$ ， $∠ A C F = α$ ，且 $a > b$ ，则门吸 $E F$ 离墙 $A C$ 的距离 $A E$ 为（）

A、 $a \cdot t a n α$ B、 $(a - b) s i n α$ C、 $(a - b) c o s α$ D、 $(a - b) t a n α$

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11、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 $A B C$ 的斜边 $A B$ 经过原点 $O$ ，连接 $O C$ ．已知 $O A = O C$ ，若点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(0, - 1)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- \sqrt{2}, 0)$

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ．若 $∠ A = ∠ B D C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B = A D$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $B C = 2 A D$ B、 $∠ A D C = 135 °$ C、 $A D / / B C$ D、 $B D$ 平分 $∠ A B C$

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13、在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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14、若 $x = 1$ 是分式方程 $\frac{2 x + a}{x} = 3$ 的解，则 $a$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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15、已知 $a$ ＞ $0$ ， $b$ ＞ $0$ ，且 $(a b)^{n} = a^{2} b^{2}$ ，则 $n$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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16、已知点 $P$ 在数轴上的位置如图所示，则点 $P$ 表示的数可能是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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17、水的化学式是 $H_{2} O$ ，其中氢元素的化合价是 $+ 1$ ，氧元素的化合价是 $- 2$ ．计算 $(+ 1) \times 2 + (- 2)$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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18、如图，该电池的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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19、某品牌三角板的售价是每副 $3$ 元，则买 $a$ 副这样的三角板需要（）

A、 $3 a$ 元 B、（ $3 + a$ ）元 C、 $a^{3}$ 元 D、 $\frac{a}{3}$ 元

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20、如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对称抛物线”.

(1)、试判断 $y＝ x^{2} −4x＋4$ 与 $y＝− x^{2} ＋2x$ 是否互为“伴随对称抛物线”，并说明理由：

(2)、如图1，若 $C_{1} :y＝ a_{1} {(x− h_{1})}^{2} ＋ k_{1}$ 与 $C_{2} :y＝ a_{2} {(x− h_{2})}^{2} ＋ k_{2}$ 互为“伴随对称抛物线”，顶点分别为A₁ ， A₂ ，记C₁ ， C₂组成的图形为C.
①试猜想a₁与a₂的数量关系，并证明；
②进一步探究可知C为中心对称图形，请确定C的对称中心的位置；(直接写出结果)
③如图2，若 $C_{1} :y＝ x^{2}, h_{2} ＞0, B_{1}, B_{2}$ 分别为 $C_{1}, C_{2}$ 上的点，且四边形. $A_{1} B_{1} A_{2} B_{2}$ 为正方形，求 $(h_{2} −2) (h_{2} −1) (h_{2} ＋1)$ 的值.

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