相关试卷

1、定义两种新运算： $[a, b, c]$ 为a，b，c的中位数； $(a, b, c)$ 为a，b，c的算术平均数。
例如：① 因为 $2 \leq 3 \leq 5$ ，所以 $[3, 2, 5] = 3$ ；② $(3, 4, 8) = \frac{3 + 4 + 8}{3} = 5$ 。
则函数 $y_{1} = | x + 2$ ， $- \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$ ， $- 2 x + 4 |$ 与 $y_{2} = (3 x + 6, - x + 2, - 6 x + 12)$ 的交点坐标为。

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2、学校为艺术节准备了一批小礼品。如果将这些礼品3个3个地分，最后剩下1个；5个5个地分，最后剩下2个；7个7个地分，最后剩下2个。这批礼品最少有个。

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3、如图，直线 $y = - x + 4$ 与 $y = k x + b$ 交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ - k x + y = b \end{array}$ 的解为。

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4、外语节演讲比赛决赛共有三个环节：主题演讲、即兴问答和才艺展示，三个环节的成绩在综合成绩的权重分别是 $40 %$ ， $50 %$ ， $10 %$ ，某同学三个环节的分数分别为 $90$ 分， $80$ 分， $85$ 分，则该同学的综合成绩是分。

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5、说明命题“ $m$ 的绝对值是正数”是假命题的反例是。

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6、小明设想用电脑模拟台球游戏，为增加难度，约定：
①台球桌面设计为腰长为 $4$ 的等腰 $R t Δ A O B$ ；
②小球撞击桌边后的反弹角等于入射角。
如图建立平面直角坐标系，小明希望球从点 $P (2, 0)$ 出发，撞击 $A B$ 边上 $M$ 点后反弹，再撞击 $O B$ 边上点 $N$ 反弹，最后回到点 $P$ 。则 $M$ 点的坐标为（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(2.5, 1.5)$ C、 $(3, 1)$ D、 $(1.5, 2.5)$

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7、图1为八（10）班为美食节准备的一种火锅杯，图2是它从正面看的形状。它由上半部分的碗和下半部分的杯子组成，两部分的形状均为圆台。上碗口的圆心处有一个吸管口，吸管口到杯底的距离为 $22.4$ $c m$ 。已知配套吸管的长度为 $27.6$ $c m$ ，且吸管从吸管口任意放入杯中时，吸管口外露长度的最小值为 $5$ $c m$ （不计吸管粗细），则杯子的下底面直径为（）

A、 $3$ $c m$ B、 $4$ $c m$ C、 $6$ $c m$ D、 $8$ $c m$

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8、工厂为某活动生产一批纪念品，每套纪念品中包含了 $1$ 个玩偶和 $2$ 个钥匙扣。已知一共有 $9$ 名工人参与制作，每人每天能制作玩偶 $20$ 个或者钥匙扣 $50$ 个，为了使生产的玩偶和钥匙扣刚好配套，设安排 $x$ 名工人制作玩偶， $y$ 名工人制作钥匙扣，根据题意列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 20 x = 50 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 20 x = 2 \times 50 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 2 \times 20 x = 50 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 2 \times 50 x = 20 y \end{array}$

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9、若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 9 y = 4 k - 4 \\ 9 x + y = 6 k + 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 3$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $3$

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10、如图，中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成。则图中三个正方形的面积可能取值为（）

A、4，5，6 B、5，7，12 C、5，9，16 D、6，12，15

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11、学校生物种植园中有10盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近。将10盆植物的株高（单位：cm）从小到大排序后分成两组，共有9种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下：

序号	分组情况	组内离差平方和
1	第一组1个，第二组9个	44
2	第一组2个，第二组8个	28
3	第一组3个，第二组7个	16.67
4	第一组4个，第二组6个	20.35
5	第一组5个，第二组5个	28
6	第一组6个，第二组4个	31.22
7	第一组7个，第二组3个	39.52
8	第一组8个，第二组2个	52.42
9	第一组9个，第二组1个	62

则10盆植物的最优分组序号是（）

A、1 B、3 C、5 D、9

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12、下列各式中，错误的是（）

A、 $\sqrt{18} = 2 \sqrt{3}$ B、 $\pm \sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{4} = 2$ D、 $\sqrt[3]{- 1} = - 1$

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13、青花瓷是我国四大名瓷之首。将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（）

A、(2，1) B、( $- 2$ ， 1) C、（ $- \sqrt{5}$ ， $\sqrt{2}$ ） D、（ $- \sqrt{5}$ ， $- \sqrt{2}$ ）

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14、【背景知识】1.数轴揭示了数与点之间的内在联系，使数和数轴上的点建立起对应关系，它是“数形结合”的典型体现.有理数a和b在数轴上对应的点分别为A和B，则A，B两点之间的距离表示为|a-b|，记为AB=|a-b|.
.定义：若PA是n倍的PB（即PA=nPB），或PB是n倍的PA（即PB=nPA），则称点P为线段AB的“n倍点”.例如：点A表示的数是-2，点B表示的数是1，则点P作为线段AB的“2倍点”对应的数有-5（如图1-1），-1（如图1-2），0（如图1-3），4（如图1-4）.

【问题情境】如图2，已知点C表示的数是-2，点D表示的数是4.点P从点C出发，以每秒2单位长度的速度向右运动.
【综合运用】

(1)、CD=（请填写最简形式）；

(2)、若点E表示的数是10，则点E（填“是”或“不是”）线段CD的“2倍点”；

(3)、t秒后，点P表示的数为（用含t的代数式表示）；

(4)、若点M为线段CP的“1倍点”，点N为线段DP的“1倍点”，请问点P在运动过程中，线段MN的长度会不会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；

(5)、若点Q同时从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动.当点P到达点D时，P，Q点同时停止运动.当t=时，原点O为线段PQ的“3倍点”.

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15、如图，已知线段AB=a，请用尺规按下列步骤作图：

(1)、延长线段AB到C₁ ，使BC₁=AB，再延长线段BA到D₁ ，使AD₁=AC₁；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、如果a=2cm，那么C₁D₁=cm；

(3)、将（1）中的操作视为第1次尺规作图；接着延长AC₁到C₂ ，使C₁C₂=AC₁ ，再延长线段C₁A到D₂ ，使得AD₂=AC₂ ，视为第2次尺规作图；当第3次尺规作图时，C₃D₃=；按这样的方式，当第n次尺规作图时，C_nD_n=.（结果用含a和n的代数式表示）

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16、一家商店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
分析：设这种服装每件的成本价为x元.依题意可得

(1)、请你依据分析，在横线上填写代数式：① ， ②；

(2)、请你求出这种服装的成本单价.

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17、某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇形统计图和条形统计图，如图：
请你根据相关信息回答下列问题：

(1)、本次调查一共调查了名学生；

(2)、表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为°，并补充完整条形统计图；

(3)、该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少？（写出必要的解答过程）

(4)、经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关.请你根据该发现提出一个预防近视或减轻近视的建议.

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18、小杰化简代数式 $\frac{1}{4} (- 4 x^{2} + 2 x - 8) - (\frac{1}{2} x - 1)$ 的步骤如下：
$\frac{1}{4} (- 4 x^{2} + 2 x - 8) - (\frac{1}{2} x - 1)$
= $- x^{2} + \frac{1}{2} x - 2 - \frac{1}{2} x - 1$ ...①
$= - x^{2} + (\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} x) + (- 2 - 1)$ ...②
$= - x^{2} - 3$ ...③

(1)、请你判断小杰的化简过程中开始出现错误的步骤是；（填序号）

(2)、请你写出正确的化简过程，并计算当x=1时该代数式的值.

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19、解方程： $\frac{2 x + 1}{6} = \frac{5 x - 1}{8}$

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20、计算：

(1)、 $16 \div (- 2)^{3} + (- \frac{1}{4}) \times (- 8)$

(2)、3（a²+2b）+2（-a²-3b）.

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