相关试卷

1、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ )

A、 B、 C、 D、

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2、下列各数是无理数的是（ )

A、- 2 B、 $\frac{1}{3}$ C、0 D、 $\sqrt{3}$

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3、综合与实践
【问题背景】
如图，这是某省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术.如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线AB和CD经过凹面镜的反射后，反射光线BE，DF交于一点 P.

(1)、【探索发现】
如图1，太阳光线AB，CD平行，利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究，则∠BPD， ∠ABP 和∠CDP 之间存在的数量关系
是；

(2)、如图2，AB∥CD，点M，N分别在AB， CD上，点P是AB， CD之间，且位于MN右侧的任意一点，连接PM，PN，试探究∠MPN， ∠AMP 与∠CNP 之间的数量关系，并写出解答过程；

(3)、【拓展延伸】
如图3，在（2）的条件下，在AB， CD之间，MN 左侧再取一点Q，连接QM，QN. 若使 $∠ A M Q = \frac{1}{3} ∠ A M P, ∠ C N Q = \frac{1}{3} ∠ C N P,$ 求∠P 与∠Q之间的数量关系.

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4、请你根据下列素材，完成有关任务.

背景	某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共30辆.
素材	A 型车进价每辆20万元，售价每辆20.8万元； B 型车进价每辆15万元，售价每辆15.6万元
请完成下列任务：
任务一	若该公司购买A、B这两种型号的车刚好用去500万元，求购买A、B两种型号汽车各多少辆? （列方程组求解)
任务二	为了保证将这30辆车全部售出后，所得利润不少于20.2万元又不超过20.6万元，公司共有几种购车方案，并说明使公司能获得最大利润的购车方案及最大的利润是多少万元?

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5、如图， AB∥CD， ∠B=∠C， E为BD上一点，连接AE 并延长，交CD 的延长线于点 F，∠CAD=2∠DAF

(1)、AC与BD平行吗?请说明理由；

(2)、若∠DEF=78°，求∠ADB 的度数.

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6、随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识.针对五个软件：（A)作业帮（B)橙果错题集（C)小猿搜题（D)豆包（E)DeepSeek，某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图.完成下列问题：

(1)、上述统计中抽取的样本容量是 ▲ ，并补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中最喜爱“橙果错题集”所对应的圆心角的度数为 °；

(3)、已知该校有学生2500人，根据统计信息，估算该校最喜爱DeepScek 软件学生人数.

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7、如图是某公园的平面示意图，已知梅苑的位置是（-2，3)，揽月亭的位置是（1，4).

(1)、根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，则湖心岛的位置是，松亭的位置是；

(2)、在图上标出荷塘月色的位置（2，2)，若1个单位长度代表35m，则求出竹苑到荷塘月色的实际距离.

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8、已知 xy满足方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 10 ① \\ 2 x + y = 5 ② \end{matrix}$ ，分别求x+y，x-y的值.

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9、

(1)、计算： ${- 1}^{2026} + \sqrt{25} - \sqrt[3]{8}$

(2)、解一元一次不等式： 3x-7>x+3

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10、一个篮球队共打了20场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么这个篮球队最多赢场球.

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11、关于x的不等式（m-3)x≥m-3的解集如图所示，则m的取值范围是.

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12、两直线平行，内错角相等是命题.（填“真”或“假”)

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13、在数学游艺会上，李小美负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图)，这五张卡片分别记为A，B. C. D. E，李小美依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出每张卡片上的数字，下表是李小美抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字从小到大的顺序是（）
卡片编号
A， B
B，C
C， D
D， E
E，A
两数的和
60
64
51
45
50

A、D<E<A<C<B B、B<C<A<D<E C、C<E<A<D<B D、D<A<B<C<E

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14、若一元一次不等式组 ${\begin{cases} x - 2 ＞ - 2 \\ * \end{cases}$ 的整数解有 5个，则“※”表示的不等式可以是（）

A、3-x≥-3 B、3-x≤-3 C、3-x>-3 D、3-x<-3

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15、一个容量为80的样本，最大值为125，最小值为40，取组距为9，则可以分成（）

A、10组 B、9组 C、8组 D、7组

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16、已知a<b，下列结论中成立的是（）

A、a+1>b+1 B、- 3a>-3b C、 $\frac{1}{2} a + 2 > \frac{1}{2} b + 2$ D、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$

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17、在平面直角坐标系中，点 P（-2，2026)位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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18、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点 E.若∠B=40°，则∠C的度数是（）

A、40° B、50° C、130° D、140°

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19、下列方程是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + 3 y = 7$ B、3x+4y=5 C、 $y + \frac{1}{2 x} = 3$ D、xy=1

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20、如图1，已知，点 $A (1, a), A H ⊥ x$ 轴，垂足为H ，将线段 $A O$ 平移至线段 $B C$ ，点
$B (b, 0)$ ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足 $\sqrt{4 - a} + {(b - 3)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（，）、B（，）、C（，）；
②直接写出 $△ O A H$ 的面积．

(2)、如图1，若点 $D (m, n)$ 在线段 $O A$ 上，证明： $4 m = n$ ．

(3)、如图2，连 $O C$ ，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形 $A O P$ 与三角形 $C O Q$ 的面积相等，试求t的值及点P的坐标．

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卡片编号	A， B	B，C	C， D	D， E	E，A
两数的和	60	64	51	45	50