相关试卷

1、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.例如：数轴上点 A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点 B 是点A，C 的“联盟点”.

(1)、若点 A 表示数-2，点 B 表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C₁ ， C₂ ， C₃ ，其中是点 A，B 的“联盟点”的是；

(2)、点A 表示数-10，点B 表示的数是30，点P 为数轴上的一动点.若点 P 在线段AB 上，且点 P 是点 A，B的“联盟点”，求此时点 P 表示的数.

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2、【概念学习】求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^④ ，读作“-3 的圈4 次方”，一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \dots \div a}} (a \neq 0)$ 记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“a 的圈n次方”.

(1)、【初步探究】
填空： $2^{③} =$ ； ${(- \frac{1}{2})}^{④} =$ ；

(2)、【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么非零有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
例如： $2^{④} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2} .$
想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式， $a^{ⓝ} =$ ；

(3)、算一算： ${(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- \frac{1}{2})}^{③} - {(- \frac{1}{3})}^{⑧} \div 3^{6}$

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3、如图，数轴上有A，B，C三点，点 A，B 表示的数分别为-8，2，点 C 在点B 的右侧，AC-AB=2.线段 EF=a(点E 在点F 的左侧，a>0)，线段EF 从点A 出发，以1个单位长度每秒的速度向 B 点运动(点F 不与B 点重合)，M是EC 的中点，N是BF 的中点，在EF 运动过程中，MN 的长度始终为1，求 a 的值.

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4、如图，线段AB 和线段CD 都在数轴上，AB=2，CD=4，开始时，点A 在数轴上表示的数是-8，点C 在数轴上表示的数是16.线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，运动时间为 t秒.

(1)、运动后，点A 表示的数是 ▲ ；点 C 表示的数是 ▲ (用含 t 的代数式表示)；若AC=8，求t 的值；

(2)、若Q 是BC 的中点，P 是AD 的中点，求运动过程中线段 PQ 的长.

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5、如图，在数轴上，点A 表示的数为-10，点B 表示的数为11，点C 表示的数为18.动点 P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时，动点 Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动.设运动时间为 t 秒.

(1)、在点 Q 出发后到达点B 之前，当t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等；

(2)、在点 P 向右运动的过程中，N为数轴上一动点，且到 A，P两点的距离相等.在点 P 到达点C 之前，求2CN-PC 的值.

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6、如图，有理数-8，4，0在数轴上对应的点分别为A，B，C.点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点Q 到达点A 时，两点停止运动.求点 P，Q 在运动过程中，当t 为何值时AP=3CQ?

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7、如图，在数轴上点 A 表示数为-3，点B 表示数为9，AB 表示A，B两点之间的距离.点 P 从点A 以3个单位长度每秒向右运动，点Q 同时从点B 以2个单位长度每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求此时运动的时间t.

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8、【综合与实践】数学活动课上，李老师让同学们在纸条上画一个数轴，并按照以下操作进行探究.

(1)、【探究一】平移
把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度.这时笔尖的位置表示的数是；

(2)、一机器人从点 M 开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳，当它跳 101次时正好落在原点上，则点 M 表示的数是；

(3)、【探究二】折叠
如图1，折叠纸条使数轴上表示-1的点与表示5的点重合，则折叠点表示的数是；

(4)、如图2，若将此纸条沿A，B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折4次后，再将其展开，则最左端的折叠点表示的数为；

(5)、如图3，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B 表示的数分别是-11，8，现以点C 为折叠点，将数轴向右折叠，若点 A 落在数轴上且到点B 的距离为1，求点 C 表示的数.

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9、【问题背景】环岛是为了减少车辆行驶冲突，在多个交通路口交汇的地方设置的交通设施，多为圆形，它使车辆按统一方向行驶，将冲突点转变为通行点，能有效地减少交通事故的发生，如图1所示.
【数学建模】为了解环岛通行情况，张老师带领数学学习小组进行实地考察.如图2是该交通环岛的简化模型(因路段 FG施工，禁止从路段 EF 行驶过来的车辆在环岛内通行，只能往环岛外行驶).由8名同学分别在图2中的转向处A，B，C，D，E，F，G，H处记录各方向通行的车辆数(箭头方向表示车辆的行驶方向)，数据如图所示(假设开始时环岛内无车辆).
【完成任务】

(1)、求该时段内路段 AB 上通行的机动车辆数；

(2)、求该时段内从 F 口驶出的机动车辆数；

(3)、若a=10，b=4，求该时段内路段CD 上通行的机动车辆数.

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10、【问题背景】下表是东东家收到的9月水费缴费通知单，有两处的数据模糊不清.结合表中的信息回答下列问题：

上期抄表数	本期抄表数	本期用水量
587	632	45
自来水费(含污水处理费)
用水量(吨)	单价(元/吨)	金额(元)
第一级：20 第二级：20 第三级：5	2.5 a 6.3	50 b 31.5
本期实付金额(大写)：壹佰伍拾元伍角整小写金额：150.5元

(1)、【数据分析】

求表中a，b的值；

(2)、【理解应用】

若用水量为x吨.用含x 的代数式表示：

当20<x<40时，茜茜家应缴水费元；

当x>40时，茜茜家应缴水费元；

(3)、【计算说理】

茜茜家8月用水15 吨，9月用水35 吨，如果她一次性缴费(水费按月单独计费，其中8月份需缴纳滞纳金1元)，那么她家的缴费会超过东东家9月的水费吗?

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11、问题背景：吴老师让同学们给教室的窗户设计新的帘头，已知窗户的尺寸如下图所示.
计算说理：小明设计了两种方案，如图1，图2所示(每种方案中的扇形半径相等).计算两种方案中窗户能射进阳光的部分的面积，并比较其大小.

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12、已知 $a b < 0 ， \frac{c}{a} > 0 ，$ 且|c|>|b|>|a|，数轴上a，b，c 对应的点是A，B，C.

(1)、若|a|=-a，请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；

(2)、在(1)的条件下，化简：|a-b|-|b+c|+|c+a|.

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13、 a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|-|c-b|-|b-1|+|c-2a|.

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14、有理数a，b，c满足c<0<a<b，|b|<|c|.化简：|b+c|+5|a-b|-2|c+a-b|.

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15、a，b，c在数轴上的大致位置如图所示：

(1)、比较大小：a+2b 0，b-c0，a+c0；

(2)、化简：2|a+2b|-3|b-c|+|a+c|.

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16、已知 $x^{2} + 2 x - 3 = 0 ，$ 求 $x^{4} + 7 x^{3} + 8 x^{2} - 13 x + 15$ 的值.

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17、已知a-b=3，b-c=-1，求2 $2 {(a - b)}^{2} + 3 {(b - c)}^{2} - 4 {(c - a)}^{2}$ 的值.

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18、已知 $m^{2} + m n = - 2 ， 3 m n + n^{2} = 9 ，$ 求 $2 m^{2} - 7 m n - 3 n^{2}$ 的值.

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19、当x=-2时， $m x^{3} + 2 x^{2} + n x + 4 = 18 ，$ 当x=2时，求该多项式的值.

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20、已知 $m^{2} - m - 1 = 0 ，$ 求 $m^{3} - 2 m^{2} + 2023$ 的值.

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