相关试卷

1、解方程：

(1)、 $x^{2} = - 13 x$ ；

(2)、 $(2 x - 1) (2 x + 1) = 4 x - 2$ ．

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2、化简：

(1)、 $\sqrt{49} + {(- \sqrt{5})}^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{20} - 3 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ．

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3、如图1，在平行四边形纸片 $A B C D$ 中， $B C = 2$ ，对角线 $D B ⊥ B C$ ，且 $D B < B C$ ，作 $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，将纸片沿 $D B$ ， $D E$ 剪开后得到纸片①②③．如图2，先让②③两张纸片的较大锐角完全重叠，再让①③的长直角边重叠且保证 $C$ ， $E$ 两点重合，最后摆成了“ $K$ ”型图，若图2中纸片①的斜边恰好经过纸片②的顶点 $T$ ，则 $C T$ 的长度为， $A B$ 的长度为．

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4、若 $a$ ， $b$ 是一元二次方程 $x^{2} = x + 2 \sqrt{3}$ 的两个实数根，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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5、袁隆平率领的科研团队在“中国超级稻育种计划”的第二期实现超级稻亩产量800千克的目标，第四期实现超级稻亩产量1000千克的目标．如果第三、四期亩产量的增长率相同，设每期亩产量的平均增长率为 $x$ ，可列方程为．

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6、若1， $x$ ， 3，4众数为4，则此数据的下四分位数为．

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7、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $F$ 是 $A D$ 的中点，作 $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $E F$ 、 $C F$ ，则以下结论：① $∠ D C F = \frac{1}{2} ∠ A$ ；② $E F = C F$ ；③ $S_{△ B C D} = 2 S_{△ C E F}$ ；④ $∠ D F E = 3 ∠ A E F$ ，一定成立的是（）

A、①② B、②③④ C、①②③ D、①②④

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8、如图， $E$ ， $F$ 分别是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $C D$ 上的点， $A F$ 与 $D E$ 相交于点 $P$ ， $B F$ 与 $C E$ 相交于点 $Q$ ，若 $S_{△ A P D} = a$ ， $S_{△ Q B C} = b$ ， $S_{▱ A B C D} = c$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $a + b$ B、 $\frac{1}{2} c - a - b$ C、 $c - a - b$ D、 $\frac{1}{2} c - 2 a - b$

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9、如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（）

A、本次测试的最高分是99分 B、本次测试的平均分是79分 C、本次测试成绩的上四分位数是88分 D、本次测试成绩在65~88分的人数占了50%

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10、一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ 配方后，结果正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 9$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 14$

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11、下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} = 4$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{7} + \sqrt{3} = \sqrt{10}$

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12、在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} = 2 + 3 y$ C、 $x^{2} + 3 x = \frac{2}{x}$ D、 $x (x - 2) - x^{2} = 2$

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13、若二次根式 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，则 $x$ 的值可以是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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14、中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、探究与证明

(1)、【推理证明】
如图，GF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，DE∥BC，求证：∠1=∠2.
请补全下面的证明过程.
证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠BFG=∠BDC=90°（垂直的定义）.
∴GF∥CD.
∴∠2=∠（两直线平行，同位角相等）.
又：DE∥BC（已知），
∴∠1=∠.
∴∠1=∠2.

(2)、【拓展证明】
若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“∠1=∠2”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题?若是真命题，则仿照（1）写出证明过程；若是假命题，则请举出反例.

(3)、【迁移应用】
如图，有下列四个条件：①GF⊥AB，②CD⊥AB，③∠1=∠2，④DE∥BC.从中选出三个作为题设，另一个作为结论，构成命题，其中，有个真命题.

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16、阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务.
在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系?
小南用自己的方法进行了探究： $\sqrt{25 \times 4} = \sqrt{100} = 10,$ 而 $\sqrt{25} = 5, \sqrt{4} = 2, ∴ \sqrt{25} \times \sqrt{4} = 5 \times 2 = 10,$ 即 $\sqrt{25 \times 4} = \sqrt{25} \times \sqrt{4} .$
任务：

(1)、结合材料，猜想：当a≥0，b≥0时，请直接写出 $\sqrt{a \times b}$ 与 $\sqrt{a} \times \sqrt{b}$ 存在怎样的关系?

(2)、运用以上结论，计算：
① $\sqrt{36 \times 16};$
② $\sqrt{100 \times 121} .$

(3)、运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为 $\sqrt{45},$ 宽为 $\sqrt{5},$ 求长方形的面积.

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17、理解与运用
【阅读理解】设a，b是有理数，且满足 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2},$ 求bᵃ的值.
解：由题意，得 $(a - 3) + (b + 2) \sqrt{2} = 0 .$
因为a，b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数.
由于 $\sqrt{2}$ 是无理数，所以a-3=0，b+2=0.
解得a=3，b=-2.
所以 $b^{a} = {(- 2)}^{3} = - 8 .$
【方法迁移】设x，y都是有理数，且满足 $x - 2 y + \sqrt{7} y = 10 + 3 \sqrt{7},$ 求x+y的值.

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18、壮族三月三的历史由来有着深厚的文化底蕴和民族特色.据史书记载，这一节日起源于壮族的原始宗教信仰，人们认为在农历三月三日这一天，大地回春、万物复苏，是神圣而重要的时刻.某学习小组为宣传三月三，分别制作正方形三月三活动照卡片和长方形封皮，如图.已知正方形卡片面积为 $100 c m^{2},$ 长方形封皮的长与宽的比为3：2，面积为 $180 c m^{2},$ 请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮当中.

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19、如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AE∥DF.（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由.注：填到相应的序号内）
证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）
∴∠BFD=∠ADF=90°（①
∴EC∥②（③
∴∠EBA=④（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠4（已知）
∴∠EBA=∠4（等量代换）
∴AB∥⑤（⑥
∴∠2+⑦=180°（⑧
∴∠2+∠ADF+∠3=180°.
∵∠1=∠3（已知）
∴∠2+∠ADF+∠1=180°（等量代换）
∴⑨+∠ADF=180°，
∴AE∥DF（⑩.

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20、如图是广西六个城市旅游景点大致位置的平面示意图，每个小正方形的边长均相等，且设为1个单位长度.

(1)、请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系.

(2)、在（1）所建立的平面直角坐标系中，写出其中3个景点的坐标.

(3)、求出以南宁青秀山、钦州三娘湾、北海银滩为顶点的三角形面积.

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