-
1、【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张、小娟、小东三位同学在观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征.如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动.
【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们的长和宽（单位：cm)的数据后，再计算了它们的长、宽比，整理数据如表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长、宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
杏树叶的长、宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
【实践探究】分析数据如表：
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长、宽比
2.19
a
2.4
0.094 9
杏树叶的长、宽比
1.51
1.5
b
0.0089
【问题解决】填空：
(1)、上述表格中，a= ， b=；(2)、这两种树叶从长、宽比的角度看，树叶的形状差别比较小；一片长为11.5cm，宽为5cm 的树叶，这片树叶来自树的可能性比较大；(3)、三名同学决定由两名同学作为代表展示以上发现，若每位同学被选中的机会均等，请你用列表或画树状图的方法求恰好小娟、小东被选中的概率. -
2、(1)、计算：(2)、先化简，再求值： 其中x满足
-
3、在平面直角坐标系中，将一副高角板按如图的方式摆放，BO，DO分别与y轴、x轴重合， .动点M 在边 OA 上运动，动点N在边OC上运动，OD的中点P 的坐标为（2，0），则PN+MN的最小值是.
-
4、“轮动发石车”在春秋战国时期被广泛应用，模型驱动部分如图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和8cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P 随之旋转n°，则n=.
-
5、当x的值为时，代数式 和 的值互为相反数.
-
6、如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作出∠ADC 的平分线DE，交BC于点 F.若AB=25，GC=48，则DF的长为（ ).
A、11 B、12 C、14 D、21 -
7、在平面直角坐标系中，将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ）.A、y=x+2 B、y=x-2 C、y= - x+2 D、y=-x-2
-
8、如图是八（1）班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本)，则这50名学生图书阅读量的中位数是（ ).
A、12 B、15 C、18 D、21 -
9、下列计算正确的是（ ）.A、 B、 C、 D、
-
10、我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达12.9亿，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据12.9亿表示为（ ）.A、 B、 C、 D、
-
11、如图
(1)、模型探究：如图1，D，E分别为△ABC 的边AB，AC 上的两点， 将△ADE绕点 A 逆时针旋转某个角度得△AD'E'，分别连接BD'，CE'（如图2)，求证：
(2)、模型应用：我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫“等邻四边形”.如图3，在“等邻四边形”ABCD 中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD 为对角线， 试探究BC，CD，BD之间的数量关系；
(3)、模型提升：如图4，在△ABC中，DB=DA，∠ADB=120°，连接CD， 直接写出 CD的长度为.
-
12、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，连接AC，P为直线AC下方抛物线上一点.
(1)、若点A，B的坐标分别为（ - 5，0)，（1，0).①求二次函数的解析式；
②当 与 的面积相等时，求点 P 的坐标；
(2)、设点A，C，P的横坐标分别为xA， xc， xp，当△ACP的面积最大时，求证： -
13、茶道被视为一种修身养性的生活艺术.茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”.某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装.若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元.(1)、求甲、乙两种套装的单价；(2)、某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元.请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装.
-
14、如图，在 Rt△ABC 中， ， P为边 BC 上一点， 与 的面积比为
(1)、若PB=3PC，则 .(2)、的最小值为. -
15、如图为作业本横格线的一部分，三条线互相平行（即a∥b∥c)，且相邻两横线间的距离为1 cm.若一等腰直角三角形的三个顶点分别在三条平行线上，则这个三角形的斜边长为cm.
-
16、有依次排列的3个数：3，9，8对应相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，填，2，8，继续依次操作正态，从数串3，9，8开始操作至第2025次以后所产生的那个新数串的所有数之和是
-
17、如图，将三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形 DEF的位置.已知CF=3，CE=12，则BF的长是.
-
18、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+n（m≠0)的图象与反比例函数 x>0)的图象交于A，B两点，直线AB分别交x轴、y 轴于点C，D，连接OA，OB，已知OA=AB，∠OAB=90°.
(1)、若点A 的横坐标为2.①求反比例函数的解析式；
②AD 与 BC 相等吗?说明理由；
(2)、是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由. -
19、如图，小明家有一圆形花园（记作⊙O)，他准备在花园的内部，内接四边形ABCD 的外部（图中的阴影部分)进行绿化，并在四边形ABCD 内部建一个最大的圆形鱼池，且AB=AD=8m，BC=CD=4m.
(1)、求花园绿化部分的面积；（结果保留π)(2)、请用尺规作图作出圆形鱼池的圆心，并求出其半径. -
20、小林准备作△ABC，使得边AB=6，∠A=30°，BC=5.通过分析，他按以下步骤进行操作：
①作射线AM；
②作∠BAM=30°，且AB=6；
③以 ▲ 为圆心， ▲ 为半径画弧，交AM 于点 C.
符合要求的点C有 ▲ 个.
请按要求回答下面的问题：
(1)、上述三横线上应分别填入： ， ， ；(2)、求AC的长.（参考数据： 精确到0.1)