相关试卷

1、为了提高学生们的学习积极性，某校九年级举行了“数学知识竞赛”活动，并随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x<70
30
0.1
70≤x<80
90
n
80≤x<90
m
0.4
90≤x≤100
60
0.2
请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、请求出：m= ， n= ，抽查的总人数为；

(2)、抽查成绩的中位数应落在分数段内；

(3)、若满分有甲、乙、丙、丁四人，现决定从这四名学生中任选两名参加市里的决赛，求恰好选中甲、乙两人的概率.（用画树状图或列表法解答)

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2、

(1)、计算： $4 t a n 6 0^{\circ} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(π - 2024)}^{0} - \sqrt{27};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{2 x + 1}{3} - 1 \leq \frac{5 x - 1}{6}, \\ 5 x - 1 < 3 （ x + 1) . \end{matrix}$

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3、如图，在矩形ABCD中，AB=10 cm，BC=8cm，P是矩形内一点，且点P满足△PBC 的面积是矩形 ABCD 面积的 $\frac{1}{5}$ ，则点 P到B，C 两点距离之和（即 PC+PB)的最小值为.

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4、如图，在单位长度为1 的网格中， $\overset{⏜}{A C}$ 经过点B（点A、B、C均为网格点)，则 $\overset{⏜}{A C}$ 的长为.（结果保留π)

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5、数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₈的方差计算公式为 $s^{2} = [{(x_{1} - 3)}^{2} + {(x_{2} - 3)}^{2} + \dots + {(x_{8} - 3)}^{2}] \div 8,$ 则这组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₈的和是.

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6、已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{m}{1 - x} \cdot$ 若分式方程有增根，则m=.

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7、已知实数x，y满足 $\sqrt{x + 3} + ∣ y - 2 ∣ = 0,$ 则x+y的值为.

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8、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A（1，0)，B（-4，0)两点，下列说法正确的是（ ).

A、c<0 B、抛物线的对称轴是直线x=-2 C、4a-2b+c<0 D、点（-1，y₁)和点（-3，y₂)在抛物线上，则 $y_{1} > y_{2}$

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9、中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足.问人数、羊价各几何.”题目大意是：有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够.问有多少人，羊的价格是多少.设有x人，羊的价格为y元，可列方程组为（ ).

A、 ${\begin{matrix} 5 x + y = 90, \\ 50 x + y = 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x - y = 90, \\ 50 x - y = 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x - y = - 90, \\ 50 x + y = 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x - y = - 90, \\ 50 x - y = 0 \end{matrix}$

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10、如图，菱形ABCD的对角线交于点O，OA=3，AB=5，则菱形ABCD的面积为（ ).

A、12 B、24 C、30 D、60

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11、下列各式中正确的是（ ).

A、 $2 a^{2} + 3 a^{3} = 5 a^{5}$ B、 ${(\frac{1}{2} a b)}^{3} = \frac{1}{6} a^{3} b^{3}$ C、 $(x - y) (x + y) (x^{2} - y^{2}) = x^{4} - y^{4}$ D、 ${(a + b - c)}^{2} = {(c - a - b)}^{2}$

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12、已知一粒米的质量约 $2.1 \times 1 0^{- 5}$ 千克，则数据 $2.1 \times 1 0^{- 5}$ 用小数表示为（ ).

A、0.021 B、0.0021 C、0.00021 D、0.000021

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13、绝对值等于2的数是（ ).

A、-2 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\pm 2$

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14、如图1，菱形ABCD 中， $∠ D = 6 0^{\circ},$ 边长为8，点E 是 BC 边上一动点，且 $B E \leq \frac{1}{2} B C,$ 将 $△ A B E$ 沿AE 所在直线翻折，点B 的对应点为 B'.

(1)、连接BB'，探究 $∠ B^{'} B C$ 与∠B'AC（点A，C，B'不共线)的数量关系，并证明你的结论；

(2)、如图2，若点 M 为BC中点，当 $B E = \frac{1}{3} E C$ 时，连接B'M，求.B'M：AE的值；

(3)、如图3，动点P，Q在线段AD上，且PQ=2，连接PE，QE，∠EPQ与 $∠ E Q P$ 的平分线交于点 F，过点 F 作 EQ的垂线，垂足为H，求 FH 的最大值.

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15、如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过点A（-3，0)， $C (0, \frac{3}{2}),$ 交x轴于另一点B.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点P在直线AC上方抛物线上，PD∥y轴交线段AC于点D，PE∥x轴交抛物线于另一点E，若2PD=PE，求点P的坐标；

(3)、如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线PQ分别与x轴，y轴交于点E，F，与新抛物线交于点P，Q，作PQ的垂直平分线MN交y轴于点N，若PQ=2MN，设 $\frac{O E}{O F} - \frac{O F}{O E} = m \cdot O E .$ m是否为定值?若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由.

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16、某商家推出A，B两种类型的娃娃.已知购进500 元A 种娃娃和购进400元B 种娃娃的数量相同，每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，视频讲解B种娃娃售价为10元/个.

(1)、每个 A 种娃娃和每个B 种娃娃的进价分别是多少元?

(2)、该商家计划用不超过1700元的资金购进A，B 两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大?最大利润是多少元?

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17、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ )图象的顶点在一次函数y=kx+t（k≠0)的图象上，则称 $y = a x^{2}$ + bx+c（a≠0)为y= kx+t（k≠0)的伴随函数，如： $y = x^{2} + 1$ 是y=x+1的伴随函数.若. $y = x^{2} - 4$ 是y=-x+p的伴随函数，则p=；若函数y= mx-3（m≠0)的伴随函数. $y = x^{2} + 2 x + n$ 的图象与x轴两个交点间的距离为4，mn=.

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18、如图，点E 是线段AB的黄金分割点，且AE>BE，分别以AB，AE为边长在AB的同侧作正方形ABCD 和AEKF，延长FK，EK分别交BC，CD 于点 G，H，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖攥包装袋留身部喷着P，针尖落在四边形AEKF 内的概率为P₂ ，则 $\frac{P_{1}}{P_{2}} =$ .

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19、如图，AB，CD 相交于点 E，若△ABC≌△ADE，∠BAC=28°，则∠B的度数是.

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20、如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+1分别与y轴、x轴相交于点A，B（2，0)，过点A的直线与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 交于点 C，D（点C 在点D的右侧).

(1)、求a 的值及线段AB 的长；

(2)、过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，若CE=DF=2，求k的值及△ABD 的面积；

(3)、将直线AB沿y轴翻折得到新直线，新直线与x轴相交于点 G，再将双曲线 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 沿着直线y=4翻折，翻折后的图象交直线AG于点M，N（点M在点N左侧)，当△AOM∽△OGM时，求k的值.

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分数段	频数	频率
60≤x<70	30	0.1
70≤x<80	90	n
80≤x<90	m	0.4
90≤x≤100	60	0.2