相关试卷

1、下列运算中，结果正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $2 x^{3} - x^{2} = x$ B、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ C、 $(- 2 x)^{3} = - 6 x^{3}$ D、 $(x^{2})^{3} = x^{6}$

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2、小明在体育训练期间，参加了五次测试成绩（单位：分）分别是：85，98，88，98，95．则这组数据的众数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

A、88，98 B、98，88 C、95，98 D、98，95

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3、将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 $∠ 1$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A、 $95 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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4、2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A、 $0.9899 \times 1 0^{8}$ B、 $98.99 \times 1 0^{6}$ C、 $9.899 \times 1 0^{7}$ D、 $9.899 \times 1 0^{8}$

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5、实数 $- 3$ ， $- 2$ ， 0， $\sqrt{3}$ 中，最小的数是 $($ $)$

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、0 D、 $\sqrt{3}$

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6、第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区 $C D$ 所在水平线为 $x$ 轴，过起跳点 $A$ 与 $x$ 轴垂直的直线为 $y$ 轴， $O$ 为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡 $A C$ 的坡角为 $30 °$ ， $O A = 65 m$ ，某运动员在 $A$ 处起跳腾空后，飞行至着陆坡的 $B$ 处着陆， $A B = 100 m$ ．在空中飞行过程中，运动员到 $x$ 轴的距离 $y (m)$ 与水平方向移动的距离 $x (m)$ 具备二次函数关系，其解析式为 $y = - \frac{1}{60} x^{2} + b x + c$ ．

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值；

(2)、进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离 $x (m)$ 与飞行时间 $t (s)$ 具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时， $t = 0$ ， $x = 0$ ；空中飞行 $5 s$ 后着陆．
①求 $x$ 关于 $t$ 的函数解析式；
②当 $t$ 为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离 $h$ 最大，最大值是多少？

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7、已知 $Δ A B C$ 是等边三角形，点 $B$ ， $D$ 关于直线 $A C$ 对称，连接 $A D$ ， $C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、在线段 $A C$ 上任取一点 $P$ （端点除外），连接 $P D$ ．将线段 $P D$ 绕点 $P$ 逆时针旋转，使点 $D$ 落在 $B A$ 延长线上的点 $Q$ 处．请探究：当点 $P$ 在线段 $A C$ 上的位置发生变化时， $∠ D P Q$ 的大小是否发生变化？说明理由．

(3)、在满足（2）的条件下，探究线段 $A Q$ 与 $C P$ 之间的数量关系，并加以证明．

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8、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B$ 为切点，直线 $A O$ 交 $⊙ O$ 于 $C$ ， $D$ 两点，连接 $B C$ ， $B D$ ．过圆心 $O$ 作 $B C$ 的平行线，分别交 $A B$ 的延长线、 $⊙ O$ 及 $B D$ 于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ．

(1)、求证： $∠ D = ∠ E$ ；

(2)、若 $F$ 是 $O E$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为3，求阴影部分的面积．

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9、杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图 $1)$ ．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度 $1 c m)$ ，确定支点 $O$ ，并用细麻绳固定，在支点 $O$ 左侧 $2 c m$ 的 $A$ 处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为 $0.5 k g$ 的金属物体作为秤砣．

(1)、图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点 $O$ 右侧的 $B$ 处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时， $O B$ 的长度随之变化．设重物的质量为 $x$ $k g$ ， $O B$ 的长为 $y$ $c m$ ．写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；若 $0 < y < 48$ ，求 $x$ 的取值范围．

(2)、调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点 $O$ 右侧的 $B$ 处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为 $x$ $k g$ ， $O B$ 的长为 $y$ $c m$ ，写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．
$x / k g$
$\dots \dots$
0.25
0.5
1
2
4
$\dots \dots$
$y / c m$
$\dots \dots$
    ▲
    ▲
    ▲
    ▲
    ▲
$\dots \dots$

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10、如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“

Y

”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：

活动内容	测量主塔顶端到桥面的距离
成员	组长： $\times \times \times$ 组员 $\times \times \times \times \times \times \times \times \times \times \times \times$
测量工具	测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：图为斜拉索桥的侧面示意图，点 $A$ ， $C$ ， $D$ ， $B$ 在同一条直线上， $E F ⊥ A B$ ，点 $A$ ， $C$ 分别与点 $B$ ， $D$ 关于直线 $E F$ 对称．
测量数据	$∠ A$ 的大小	$28 °$
	$A C$ 的长度	$84 m$
	$C D$ 的长度	$12 m$

请利用表中提供的信息，求主塔顶端 $E$ 到 $A B$ 的距离（参考数据： $s i n 28 ° \approx 0.47$ ， $c o s 28 ° \approx 0.88$ ， $t a n 28 ° \approx 0.53)$ ．

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11、省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位： $k g) :$
甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819
乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809
画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2

(1)、图1中， $a =$ ， $b =$ ；

(2)、根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量 $W$ （单位： $k g)$ 落在内的可能性最大；
$A . 800 ⩽ W < 805$
$B . 805 ⩽ W < 810$
$C . 810 ⩽ W < 815$
$D . 815 ⩽ W < 820$

(3)、观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．

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12、计算：

(1)、 $- 2^{3} \div \frac{4}{9} \times (\frac{1}{6} - \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$ ．

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13、如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 的坐标分别是 $A (0, 2)$ ， $B (2, - 1)$ ．平移 $Δ A B C$ 得到△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是．

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14、甲、乙两车从 $A$ 城出发前往 $B$ 城，在整个行程中，汽车离开 $A$ 城的距离 $y$ （单位： $k m)$ 与时间 $x$ （单位： $h)$ 的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是 $($ 　　 $)$

A、甲车行驶到距 $A$ 城 $240 k m$ 处，被乙车追上 B、 $A$ 城与 $B$ 城的距离是 $300 k m$ C、乙车的平均速度是 $80 k m / h$ D、甲车比乙车早到 $B$ 城

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15、将 $5 k g$ 浓度为 $98 %$ 的酒精，稀释为 $75 %$ 的酒精．设需要加水 $x$ $k g$ ，根据题意可列方程为 $($ 　　 $)$

A、 $0.98 \times 5 = 0.75 x$ B、 $\frac{0.98 \times 5}{5 + x} = 0.75$ C、 $0.75 \times 5 = 0.98 x$ D、 $\frac{0.75 \times 5}{5 - x} = 0.98$

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16、如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $\frac{A D}{D B} = \frac{2}{3}$ ，若 $A C = 6$ ，则 $E C = ($ $)$

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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17、满足 $m > | \sqrt{10} - 1 |$ 的整数 $m$ 的值可能是 $($ 　　 $)$

A、3 B、2 C、1 D、0

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18、如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 $($ 　　 $)$

A、 $900 °$ B、 $720 °$ C、 $540 °$ D、 $360 °$

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19、 $- 2$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

A、 $\pm 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ $- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{m - 1}{2} \cdot x + \frac{m}{2}$ （m＞0）与x轴交于A（﹣1，0），B（m ， 0）两点，与y轴交于点C ，连接BC ．

(1)、若OC＝2OA ，求抛物线对应的函数表达式；

(2)、在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；

(3)、设直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+b与抛物线交于B ， G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B ， G ， E ， F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E ， F的坐标；若不存在，说明理由．

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$x / k g$	$\dots \dots$	0.25	0.5	1	2	4	$\dots \dots$
$y / c m$	$\dots \dots$	▲	▲	▲	▲	▲	$\dots \dots$