相关试卷

1、如图，在▱ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC于点I和J。若四边形EFGH是正方形，▱ABCD的面积为S，下列能用S的代数式来表示的是（）。

A、△AHI的面积 B、正方形AEGH的面积 C、△ABH的面积 D、△AGD的面积

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2、如图，AB∥DC，ED∥BC、AE∥BD，那么图中和△ABC面积相等的三角形（不包括△ABC）有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、 OpenClaw身为全球增长速度最快的开源自主AIAgent平台，占据了各大应用市场下载榜首。据统计，该软件首日在某平台的下载量为60万次，第二天、第三天连续增长，这三天累计下载量达到了300万次。设这三天的日平均增长率为x。根据题意，可列方程（）

A、60（1+x）²=300 B、 $300 {(1 + x)}^{2} = 60$ C、60+60（14x）+60（1+x）²=300 D、60+60（1+x）+60（1+2x）=300

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4、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（）。

A、AB=CD B、AO=DO C、AD=BC D、AC=BD

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5、把一元二次方程（x+2）（x-2）=4x化成一般形式，正确的是（）。

A、 $x^{2} - 4 x - 4 = 0$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ C、 $x^{2} + 4 x - 4 = 0$ D、 $x^{2} + 4 x + 4 = 0$

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6、下列运算正确的是（）。

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{15} \div \sqrt{3} = 5$

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7、用反证法证明命题：若△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°。应先假设（）。

A、∠B<90° B、∠B>90° C、∠B≤90° D、∠B≥90°

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8、已知x=2是关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 m x = 0$ 的一个解，则m的值是（）。

A、-1 B、0 C、1 D、-2

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9、当x=3时，二次根式 $\sqrt{7 - x}$ 的值是（）。

A、 $\sqrt{10}$ B、2 C、4 D、3

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10、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）。

A、 B、 C、 D、

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11、某学生在学习二次函数时发现：二次函数图象上的任意点到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等，请同学们利用已学知识回答下列问题：

(1)、证明：函数 $y = \frac{1}{4 a} x^{2}$ （ $a$ 为常数，且 $a > 0$ ）上任意一点 $H$ 到点 $F (0, a)$ 的距离与到直线 $y = - a$ 的距离相等；

(2)、将函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x^{2}$ 的图象向右平移1个单位，再向下平移 $3 \sqrt{3}$ 个单位得到抛物线 $L$ ．若点 $M (1, - \frac{11 \sqrt{3}}{4})$ ，点 $N (2, \frac{3 \sqrt{3}}{4}), P$ 是 $L$ 上的一个动点，试求 $P M + P N$ 的最小值；

(3)、在（2）的条件下，设 $L$ 与 $x$ 轴相交于A，B（点 $B$ 在点 $A$ 的右边）两点，顶点为点 $C$ ，点 $D$ 为 $L$ 的对称轴上的一点且 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 是线段 $A C$ 上的动点（点 $E$ 与A，C不重合），连接 $D E$ ，将 $△ D E C$ 沿 $D E$ 折叠得到 $△ D E C^{'}$ ，记 $△ D E C^{'}$ 与 $△ A C D$ 的重叠部分为 $△ D E G$ ．若 $△ D E G$ 为直角三角形，请求出所有满足条件的点 $G$ 的坐标．

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12、如图1，已知 $M N$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B$ 交 $M N$ 于点 $C$ （点 $C$ 与点 $O$ 不重合），连接 $M A, M B, ∠ A M N = ∠ B M N$ ．

(1)、求证： $M A = M B$ ；

(2)、如图2，在线段 $M C$ 上取点 $D$ ，使得 $C D = C N$ ，延长 $A D$ 交 $M B$ 于点 $E$ ，求证： $A E ⊥ M B$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，延长 $A E$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $B F$ ，在直径 $M N$ 上取点 $G$ ，使得 $∠ N G F + ∠ A F B = 90 °$ ．若 $M G = 14, B C = 15$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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13、近年来，国产人形机器人技术飞速发展，多款机器人登上2026年春晚舞台，引来无数观众的赞叹．某数学实践小组根据某个机器人 $N$ 的动作示意图，开展数学探究活动．

(1)、图1为机器人 $N$ 的某一姿势示意图，其下肢伸展结构可近似抽象为等腰三角形 $A B C$ ，如图2．已知机器人 $N$ 的大腿上端点 $A$ 到地面水平线 $l$ 的距离约为 $42$ 厘米，机器人 $N$ 的两脚着地点 $B$ ， $C$ 之间的距离约为 $112$ 厘米，请估计机器人 $N$ 的腿长 $A B$ ．

(2)、图3为机器人 $N$ 的另一姿势示意图，其右侧伸展结构可近似抽象为 $△ D E F$ ，如图4．已知点 $E$ 为机器人 $N$ 的右脚着地点，点 $D$ 为机器人 $N$ 的头顶最高点，点 $F$ 为机器人 $N$ 的机身连接点，直线 $E G$ 为地面水平线．若 $E F = A B, ∠ D E F = 30 °$ ， $∠ E D F = 45 °, ∠ F E G = 50 °$ ，请估计此时机器人 $N$ 的头顶 $D$ 点到地面水平线 $E G$ 的距离（结果保留整数，参考数据： $\sin 80 ° \approx 0.98,$ $\cos 80 ° \approx 0.17,$ $\tan 80 ° \approx 5.67$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）．

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14、为推广邵阳市“书香宝庆·校长喊你来阅读”活动，某校开展“书香润校园，阅读伴成长”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：文学经典类，B：科普读物类，C：历史社科类，D：其他类）．该校某数学兴趣小组随机抽取部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图1，图2，如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该校此次被调查的学生总人数为_______人，其中最喜欢阅读C“历史社科类”书籍的学生人数为_______人；

(2)、在图2中，A“文学经典类”所对应的圆心角度数是________度；

(3)、若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读B“科普读物类”书籍的学生人数约为_______人；

(4)、该数学兴趣小组中，甲、乙两名同学从这四类书籍中任选一类进行阅读，请用列表法或者树状图法求此两人恰好选择同一类别书籍的概率．

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15、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别是边 $A B, B C$ 上的一点，且 $A E = C F, A F$ 与 $C E$ 交于点 $O$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ C B E$ ；

(2)、若 $∠ B = 130^{°}, ∠ B A F = 12^{°}$ ，求 $∠ A O E$ 的度数．

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16、先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 1} + 1) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$ ，其中 $x = 2$ ．

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17、计算： ${(1 - π)}^{0} + 2 \cos 60 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1} + |\sqrt{3} - 1|$ ．

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18、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 4 \sqrt{2}$ ，点 $D$ 为边 $B C$ 的中点，点 $E$ ， $F$ 分别为边 $A B, A C$ 上的动点，且 $D E ⊥ D F$ ，则 $△ A E F$ 的面积的最大值为．

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19、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，在边 $B C$ 上截取线段 $B E$ ，使 $B E = B A$ ，分别以点A，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A E$ 的长为半径画弧，两弧在平行四边形 $A B C D$ 内交于点 $F$ ，连接 $B F$ 并延长交边 $A D$ 于点 $G$ ．若 $A G = 3, G D = 1$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长是．

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20、已知某扇形的半径为6厘米，弧长为 $4 π$ 厘米，则该扇形的面积是平方厘米（结果保留 $π$ ）．

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