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1、已知： □ABCD的周长等于20 cm，BD=7 cm，则△ABC的周长是．

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2、在 □ ABCD 中，∠A与∠B 的度数之比为5：4，则∠A= ， ∠B= ， ∠C= ，∠D= ．

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3、如图（单位cm)，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，BD⊥AD，求OB的长度及▱ABCD的面积。

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4、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F．

(1)、求证：BC＝CD+ED；

(2)、若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的长．

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5、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，0），B（0，4），若以点 A ， B ， O ， C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 C 的坐标是．

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6、在平行四边形ABCD 中，AB：BC=2：3，周长是40cm ，则 AB=.

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7、已知□ABCD的周长是38cm，则AB+BC=.

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8、在 □ABCD 中，AD=40，CD=30 ， ∠B=60°，则BC=；AB= ；∠A= ， ∠C= ， ∠D= ．

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9、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=4，DF=6，求平行四边形ABCD的周长和面积。
解：∵ABCD是平行四边形，AD∥BC，AE⊥BC
∴AE⊥AD，
又∵∠EAF=60°，∴∠DAF=30°
在Rt△ADF中∠DAF=30°∴AD=2DF=12.（）填判断根据
∠B=∠D=90-∠DAF=60°
∠BAE=90°-∠B=30°
在Rt△ABE中∠BAE=30°
∴AB=2BE=8.（）填判断根据
∴平行四边形ABCD的周长=2（8+12)=40
在Rt△ADF中AD=12，DF=6，
$A F = \sqrt{12^{2} - 6^{2}} = 6 \sqrt{3}$
CD=AB=8
平行四边形ABCD面积 $= C D \times A F = 8 \times 6 \sqrt{3} = 48 \sqrt{3}$

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10、已知：如图，在ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：BE=DF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD（                 ）填判断根据
AB∥CD（                )填判断根据
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF（             )填判断根据
∴BE=CF

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 延长线的一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，若 $∠ B = ∠ D$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ E = 27 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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12、如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为 $(- 2, 1)$ ，表示本仁殿的点的坐标为 $(1, 0)$ ，则表示乾清门的点的坐标是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 1, 5)$ C、 $(- 1, 3)$ D、 $(4, - 1)$

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13、【探索发现】如图1，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A$ ，直线 $D E$ 经过点 $C$ ，过 $A$ 作 $A D ⊥ D E$ 于点 $D$ ．过 $B$ 作 $B E ⊥ D E$ 于点 $E$ ，则 $△ B E C ≌ △ C D A$ ，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线 $y = k x + 6 (k \neq 0)$ 的图像与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点．

(1)、如图2，当 $k = - \frac{3}{4}$ 时，在第一象限构造等腰直角 $△ A B E$ ， $∠ A B E = 90 °$ ．
①直接写出 $O A =$ _____， $O B =$ _____；
②点 $E$ 的坐标_____；

(2)、如图3，当 $k$ 的取值变化，点 $A$ 随之在 $x$ 轴负半轴上运动时，在 $y$ 轴左侧过点 $B$ 作 $B N ⊥ A B$ ，并且 $B N = A B$ ，连接 $O N$ ，问 $△ O B N$ 的面积是否发生变化？若不变，求出 $△ O B N$ 面积；若变，请说明理由；

(3)、【拓展应用】如图4，若 $k = - \frac{3}{2}$ ， $Q$ 是直线 $A B$ 上的动点，点 $C$ 在 $x$ 轴上的坐标为 $(10, 0)$ ，动点 $P$ 坐标为 $(n, - 4)$ ，当 $△ P C Q$ 是以 $C Q$ 为斜边的等腰直角三角形时，点 $Q$ 的坐标是_____（直接写出答案即可）．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C = 40 °$ ，点D在 $B C$ 边上，且 $B A = B D$ ，点E是线段 $A C$ 上的一个动点（不与点A，点C重合），若 $△ A D E$ 为等腰三角形，则 $∠ A E D$ 的度数为．

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15、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} \overset{2 x - 7 \leq 1}{3 x - a > 12} \end{array}$ 的整数解共有6个，则a的取值范围是．

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16、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (4, 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向左平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于点 $O$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、连接 $B_{1} C_{2}$ ， $B_{2} C_{1}$ ，四边形 $B_{1} C_{2} B_{2} C_{1}$ 的周长是______．

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17、（1）分解因式 $(7 a - 8 b) (a - 2 b) + (a - 8 b) (a - 2 b)$ ；
（2）解方程： $\frac{2 + x}{2 - x} + \frac{16}{x^{2} - 4} = - 1$

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18、（1）解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{1 - 2 x}{3} \leq x + 2 \\ 2 x - 1 < x + 1 \end{array}$ ；
（2）先化简 $(\frac{x}{x + 3} + \frac{x}{x - 3}) \cdot \frac{x^{2} - 9}{x}$ ，再从 $- 3$ ， 0，3，9中选择一个适当的数作为x的值代入求值．

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19、因式分解： $3 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x =$ ．

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20、在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的两端点坐标分别为 $A (- 2, 3), B (1, - 1)$ ，将线段 $A B$ 平移后，点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(3, 3)$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为．

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