相关试卷

1、下列式子的变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $2 a + b = 2 b + a$ B、若 $\frac{a}{m} = \frac{b}{m}$ ，则 $a = b$ C、若 $m > n$ ，则 $\frac{m}{x^{2} + 1} > \frac{n}{x^{2} + 1}$ D、若 $x < y$ ，则 $a^{2} x < a^{2} y$

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2、下列因式分解正确的是（）

A、 $8 a^{3} - 4 a^{2} + 2 a = 2 a (4 a^{2} - 2 a)$ B、 $x^{2} - 4 x - 4 = {(x - 2)}^{2}$ C、 $m^{2} + n^{2} = {(m + n)}^{2}$ D、 $2 x^{2} - 8 = 2 (x + 2) (x - 2)$

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3、阅读下列材料：如图， $A B ∥ C D$ ， $E ， F$ 分别在 $A B 、 C D$ 上，点 $P$ 在 $A B ， C D$ 之间，连接 $P E 、 P F$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B E P = 135 °$ ， $∠ E P F = 80 °$ ；求出 $∠ P F D$ 的度数；

(2)、如图2，用等式表示 $∠ E P F 、 ∠ A E P 、 ∠ C F P$ 三个角的关系，并说明理由．

(3)、如图3， $∠ A E P$ 与 $∠ C F P$ 的平分线交于点 $Q$ ，用等式表示 $∠ E P F$ 与 $∠ E Q F$ 的数量关系，并说明理由．

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4、已知点 $M (2 m - 6, m + 1)$ ，试分别根据下列条件求出点 $M$ 的坐标．

(1)、点 $M$ 的纵坐标比横坐标大5；

(2)、点 $M$ 在 $y$ 轴上；

(3)、已知点 $N (4, 2)$ 且 $M N ∥ x$ 轴．

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5、已知： $A (1, 0)$ ， $B (0, 2)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、在坐标系中描出各点，并画出三角形 $A B C$ ；

(2)、将三角形 $A B C$ 向左平移 $4$ 个单位长度，再向下平移 $2$ 个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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6、已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $25 + b$ 的立方根是 $3$ ， $m$ 是 $a + b$ 的算术平方根．

(1)、填空： $a =$ ______， $b =$ ______， $m =$ ______；

(2)、求 $2 a + 3 b$ 的平方根．

(3)、若 $m$ 的整数部分是 $x$ ，小数部分是 $y$ ，求 $y - x$ 的值．

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7、如图，直线 $A B$ ， $E F$ 交于点 $O$ ， $∠COB= 90^{∘}$ ， $O A$ 平分 $∠ D O E$ ， $∠COF= 58^{∘}$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

(2)、 $\sqrt[3]{- 27} + |3 - \sqrt{5}| - {(- 1)}^{2} + 3 \sqrt{5}$

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9、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如 $(0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0), (2, 0), (2, 1), \dots$ ，根据这个规律，第2025个点的坐标为．

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10、如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中 $A B ∥ D G$ ， $A E ∥ C F$ ， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ C D G = 70 °$ ， $∠ E A C = 80 °$ ，则 $∠ D C F =$ ．

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11、如图，要在河岸 $l$ 上建一个水泵房引水到 $C$ 处，施工人员为了节省水管长度，将水泵房建在了 $D$ 处，其数学原理是．

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12、如图， $A F ∥ C D$ ， $B C$ 平分 $∠ A C D$ ， $B D$ 平分 $∠ E B F$ ，且 $B C ⊥ B D$ ，下列结论：① $B C$ 平分 $∠ A B E$ ；② $A C ∥ B E$ ；③ $∠ D E B = 2 ∠ A B C$ ；其中正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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13、如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（　　）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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14、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为 $(2, 1)$ ， $(- 1, 1)$ ，则表示棋子“車”的点的坐标为（）

A、 $(- 4, - 1)$ B、 $(- 3, 1)$ C、 $(- 3, - 1)$ D、 $(- 4, 1)$

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15、下列命题中，真命题的个数是（）
①小朋友荡秋千可以看作是平移运动；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④相等的角是对顶角．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、下列算式正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{27} = \pm 3$ B、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ C、 $\pm \sqrt{4} = \pm 2$ D、 $\sqrt{16} = \pm 4$

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17、在下列实数中，无理数的是（）

A、3.14 B、 $- \frac{1}{7}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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18、不等式 $x > 4$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、综合与实践．
【定义图形】
以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“原属三角形”．如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A C$ ， $∠ D = ∠ B A C$ ，此时，四边形 $A B C D$ 是“双等四边形”， $△ A B C$ 是“原属三角形”．

(1)、【探究图形】如图2，用两张大小不同的等腰直角三角形纸片拼接成一个双等四边形，请写出 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系：______；

(2)、如图3，将图2中的两个等腰三角形中的直角改为相等的钝角，（1）中 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系依然成立，请证明；

(3)、如图4，在钝角 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转至 $△ A D E$ ，点D恰好落在 $B C$ 边的延长线上，得到四边形 $A B D E$ ．求证：四边形 $A B D E$ 是双等四边形；

(4)、【拓展应用】如图5，在锐角 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $\sin B = \frac{4}{5}$ ， $A B = 10$ ，在 $A C$ 的右侧是否存在一点D，使四边形 $A B C D$ 是以 $△ A B C$ 为原属三角形的双等四边形，若存在，请求出 $C D$ 的长，若不存在，请说明理由．

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20、如图，在平面直角坐标系中， $△ D O E$ 是等腰直角三角形， $∠ O D E = 90 °$ ， $D O = D E = 3$ ，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形 $A B C O$ 的顶点 $B (4, 2)$ ，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将 $△ D O E$ 沿x轴向右平移，得到 $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ ．

(1)、如图1，当 $E^{'} O^{'}$ 经过点A时，求直线 $O^{'} A$ 的函数解析式；

(2)、设 $O O^{'} = t$ ， $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ 与矩形 $A B C O$ 重叠部分的面积为S．
①如图2，当 $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ 与矩形 $A B C O$ 重叠部分为五边形时， $D^{'} E^{'}$ 与 $A B$ 相交于点M， $E^{'} O^{'}$ 分别与 $A B$ ， $B C$ 交于点N，P，求重叠部分面积S（用含有t的式子表示），并直接写出t的取值范围；
② $△ D O E$ 从初始位置起向右平移的过程中，当 $S = \frac{5}{2}$ 时，直接写出t的值．

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