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1、如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上.

(1)、在图 1 中以线段 AB 为边画一个面积为 12 的平行四边形 ABCD.

(2)、在图 2 中以线段 AB 为边画一个面积为 8 的菱形 ABEF.

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2、解方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x = 0$ .

(2)、 $2 x^{2} - 3 x = 4$ .

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{3} \times \sqrt{6}$ .

(2)、 $(\sqrt{5} - 2)^{2} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

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4、如图，在矩形ABCD中， $B C = 9$ ，点E，F分别在边AD，AB上， $D E = 2$ ，把 $△ A E F$ 沿EF折叠，点A恰好落在边BC上的点G处，连接EG，FG，延长FE交CD的延长线于点H，若 $D H = B F$ ，则BF的长为.

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5、如图，由两个全等菱形（菱形ABCD与菱形EFGH）组成的“四叶草”图案，其重叠部分是正八边形（阴影部分），点A，C在EG上，点F，H在BD上，若 $C E = 1$ ，则BD的长为.

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6、如图，在▱ABCD中， $A B = 6$ ， $B C = 9$ ， $∠ A B C$ 的平分线交AD于点E， $∠ B C D$ 的平分线交AD于点F，则线段EF的长是.

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7、在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是 m.

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8、已知 $x^{2} - 6 x + 10 = (x - 3)^{2} + m$ ，则 m 的值为.

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9、将四块直角三角形按图示方式围成 $▱ A B C D$ ，其中 $△ A B F ≅ △ C D H$ ， $∠ A B F = 4 5^{°}$ ，其内部四个顶点构成正方形EFGH，若要求出 $▱ A B C D$ 的面积，则只需知道（）

A、AB的长 B、BC的长 C、AE的长 D、ED的长

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10、已知 $A (m - 2, y_{1})$ ， $B (m, y_{2})$ ， $C (m + 1, y_{3})$ 三点在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则下列判断正确的是（）

A、当 $m < - 1$ 时， $0 < y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、当 $- 1 < m < 0$ 时， $y_{3} < 0 < y_{1} < y_{2}$ C、当 $0 < m < 2$ 时， $y_{3} < y_{2} < 0 < y_{1}$ D、当 $m > 2$ 时， $y_{3} < y_{2} < y_{1} < 0$

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11、如图，在直角坐标系中，一次函数 $y = - 3 x + 6$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $x > 0$ ) 的图象恰好经过正方形ABCD的中心点E（即对角线的交点）. 则k的值为（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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12、如图，已知 $□ A B C D$ ，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使 $□ A B C D$ 成为正方形. ① $∠ A B C = 9 0^{°}$ ；② $A C ⊥ B D$ ；③ $A B = B C$ ；④ $A C = B D$ . 则下列四种选法中错误的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

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13、关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - m^{2} = 0$ 根的情况，下列说法正确的是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、根的个数与m的取值有关

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14、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $k \neq 0$ ) 的图象经过点 $(- 4, 3)$ ，则图象必经过点（）

A、 $(- 3, - 4)$ B、 $(3, - 4)$ C、 $(- 6, - 2)$ D、 $(2, 6)$

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15、已知平行四边形的最小内角为 $6 0^{°}$ ，则该平行四边形的最大内角的度数是（）

A、 $6 0^{°}$ B、 $12 0^{°}$ C、 $13 5^{°}$ D、 $15 0^{°}$

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16、我们从电视上看到一些大型比赛，通常有若干个评委现场打分，在公布得分时，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，×××的最后得分是 $⋯$ ”根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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17、在 $- \sqrt{3^{2}}$ ， ${(- \sqrt{3})}^{2}$ ， ${(- \sqrt{3})}^{2}$ ， 0四个数中，最大的数是（）

A、 $- \sqrt{3^{2}}$ B、 ${(- \sqrt{3})}^{2}$ C、 $- {(\sqrt{3})}^{2}$ D、0

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18、已知，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 有一个公共顶点 D， $A B = 4$ ， $D E = 2$ ，点 H，O 分别是 CE，EG 的中点，连结 OH.

(1)、如图1，当 A，D，E 三点共线时，求 OH 的长.

(2)、如图2，当 A，D，E 三点不共线时，连结 AE，求证： $O H ⊥ A E$ .

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 AO，AH，当 C，E，F 三点共线时，求 $A H^{2} - A O^{2}$ 的值.

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19、某海岛位于北纬 $3 0^{°}$ ，全年气候温暖湿润，光照充足，非常适合种植柑橘.2022 年某合作社种植“红美人”柑橘平均亩产量为 800kg，为了提高“红美人”柑橘产量，引进先进的种植技术，到 2024 年平均亩产量达到 1352kg.

(1)、若 2022 年到 2024 年种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率相同，求种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率.

(2)、2025 年该合作社计划种植“红美人”柑橘面积 10 亩，每亩种植成本为 3 万元，为了扩大产量，决定增加“红美人”柑橘种植面积.经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少 0.1 万元，求该合作社应增加种植面积多少亩才保持种植总成本不变.

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20、如图 1，已知线段 AB，BC，用无刻度的直尺和圆规作 $▱ A B C D$ .
以下是小颖同学的作法：
如图 2，先作 $∠ A B C$ 的平分线 BM，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BM 于点 E，连接 AE 并延长，再以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧，交射线 AE 于点 D，连接 AD，CD，则四边形 ABCD 为平行四边形.

(1)、小颖的作法是否正确？若正确，请给出证明.

(2)、在图 1 中作一个与小颖不同的方法的 $▱ A B C D$ （保留作图痕迹，不需要证明）.

(3)、如图 3，在小颖同学的作法的条件下，连结EC，若 $∠ A + ∠ B C E = 18 0^{°}$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，求四边形 ABCD 的面积.

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