相关试卷

1、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、阅读材料，完成任务．

素材一	如图（1），一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边1个档案盒向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在左边的档案盒上
素材二	其示意图如图（2），经测量知书架内侧长度 $B G = 60 cm$ ， $∠ C D E = 53 °$ ，档案盒 $A B = 35 cm$ ．（参考数据： $sin 53 ° \approx 0.799$ ， $cos 53 ° \approx 0.602$ ， $tan 53 ° \approx 1.327$ ）
任务一	计算右边档案盒的顶点D到它所靠的档案盒的距离	（1）求 $E D$ 的长（结果保留整数）
任务二	求出每个档案盒的厚度	（2）求 $D F$ 的长（结果保留整数）
任务三	书架摆放档案盒的设计	（3）求出该书架上最多能放几个这样的档案盒

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3、【问题提出】
（1）如图1，在 $Rt △ A B C$ ， D是 $A B$ 边上一点， $A C = 6, B C = 8, A B = 10$ ，则 $C D$ 的最小值为______．
【问题探究】
（2）如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °, ∠ A + ∠ C = 180 °, A B = B C$ ，且 $B D = a (a > 0)$ ．数学兴趣小组的同学们通过探究发现，四边形 $A B C D$ 的面积S与对角线 $B D$ 的长度a之间存在关系 $S = \frac{1}{2} a^{2} (a > 0)$ ，请你验证该结论．
【问题解决】
（3）如图3，在某校的艺术节期间，宣传组布置了一个四边形活动场地 $A B C D$ ，其面积是 $64 m^{2}$ ．因为场地实际情况有限，根据活动需要设计如下： $A D + D C = 16 m, A B = B C$ ，且满足 $∠ A + ∠ C = 180 °$ ．宣传组想在边 $A D$ 上设置一个临时水站，方便给同学们送水．已知志愿者在入口点B处，则志愿者去水站为同学们取水，最少要走多少米？

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4、如图， $A B ∥ C D$ ．请思考并解答下列问题．

(1)、如图1， $∠ B E P = 30 °$ ， $∠ P F D = 20 °$ ，则 $∠ E P F$ 的度数为______．

(2)、如图2，点P在AB的上方， $∠ P = 90 °$ ，请探究 $∠ A, ∠ C$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、如图3，在（2）的条件下， $∠ P A B$ 的平分线与 $∠ D C P$ 的平分线交于点Q，请求出 $∠ Q$ 的度数．

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5、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 成轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(2)、如图，在直线 $M N$ 上找一点P，使 $∠ M P C = ∠ N P B$ ．（在图中标出点P，保留作图痕迹，不写作法）

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6、如图，从春晚舞台到物流仓库，这台曾以灵活舞姿登上春晚舞台的“明星”—— $H1$ 人形机器人，如今在技术人员的改造下，能稳稳夹起物料箱，精准放置到物流车上，展示了其在工业场景中的实用性．喜欢研究人工智能的小哲，通过研究学习，对 $H1$ 人形机器人的搬运情况进行了数据统计与分析，数据如下表所示：
搬运时间 $x /s$
$\dots$
$1$
$2$
$3$
$4$
$\dots$
搬运货物的距离 $y /m$
$\dots$
$3.3$
$6.6$
$9.9$
$13.2$
$\dots$
思考并解决下列问题．

(1)、上表反映了两个变量之间的关系，其中______是自变量．当搬运时间是 $6 s$ 时，搬运距离是______ $m$ ．

(2)、如果 $H1$ 人形机器人搬运货物的距离是 $66 m$ ，请问搬运时间是多少？

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7、数学实验课上，小西设计了一个实验：首先，她把18个质地、大小都相同的小球涂上了红、白、黄三种颜色，颜色晾干后，她将这些小球装入一个不透明的袋子中，请小安进行摸球实验．通过实验发现：从袋子中任取一个球是黄色小球的概率是 $\frac{1}{9}$ ．小西说红色小球个数比白色小球个数的2倍多1个，请估计从袋子中任取一个小球是白色小球的概率．

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8、如图， $A C ∥ D E$ ， $A C = B D$ ， $B C = E D$ ，试说明 $∠ E B D = ∠ A$ ．

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9、如图，在 $△ A C B$ 中， $∠ B = 30 °$ ，请在 $A B$ 上找一点P，使得 $∠ P C B = 30 °$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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10、先化简，再求值： $[{(2 a + b)}^{2} - (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)] \div (- \frac{1}{2} b)$ ，其中 $a = 2, b = - 1$ ．

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11、计算： $6 a^{2} \cdot a^{4} + {(2 a^{4})}^{3} \div 2 a^{6} - {(- 2 a^{3})}^{2}$ ．

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12、计算： ${(- 1)}^{2025} + {(π - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， O为边 $B C$ 的中点， $B C = 10$ ，延长 $B C$ 到点D，使得 $C D = B C$ ，且 $S_{△ A B D} = 60$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A D$ ， $A B$ 于点E，F，P为线段 $E F$ 上的一点，连接 $P O$ ， $P C$ ，则 $P O + P C$ 的最小值为．

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14、如图， $A C = A D, B C = B D$ ， $∠ C A B = 20 °$ ，则 $∠ D A B$ 的度数为．

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15、如图，若让转盘自由转动一次，转盘停止后，指针落在蓝色区域内的概率是．

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16、已知 $a + b = 6$ ， $a^{2} - b^{2} = 24$ ，则 $a - b$ 的值为．

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17、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $40 °$ ，则这个等腰三角形的底角度数是（）

A、 $65 °$ 或 $25 °$ B、 $50 °$ 或 $40 °$ C、 $60 °$ 或 $30 °$ D、 $130 °$ 或 $50 °$

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18、如图， $A B ∥ C D$ ， M是平面内一点，连接MB，MC， $∠ M C D$ 的平分线与 $∠ A B M$ 的平分线交于点N．若 $∠ C N B = 120 °$ ，则 $∠ M$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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19、如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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20、下列事件为必然事件的是（）

A、任意买一张电影票，座位号是奇数 B、打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C、3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D、任意画一个三角形，其内角和是 $360 °$

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搬运时间 $x /s$	$\dots$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\dots$
搬运货物的距离 $y /m$	$\dots$	$3.3$	$6.6$	$9.9$	$13.2$	$\dots$