相关试卷

1、为了解哪个城市夏天更热，小星调查了贵阳市9月份的气温，并将每天的平均气温情况进行统计分析，将数据绘制成箱线图，则下列说法不正确的是（）

A、这组数据的下四分位数是 $23.5 ℃$ B、这组数据的中位数是 $27.5 ℃$ C、这组数据的上四分位数是 $29 ℃$ D、这组数据的最小值是 $20 ℃$ ，最大值是 $35 ℃$

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2、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (3, 0)$ ， $B (- 1, 0)$ ，以点A为圆心， $A B$ 的长为半径画弧交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(0, \sqrt{7})$ C、 $(0, \sqrt{10})$ D、 $(0, - \sqrt{13})$

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3、下列表达式中，y是x的正比例函数的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = 3 x - 1$ C、 $y = 4 x^{2}$ D、 $y = \frac{5}{x}$

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4、若 $m$ 的算术平方根是2，则 $m$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm 4$

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5、满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 的三个正整数，称为勾股数．下列给出的四组数是勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、1，2， $\sqrt{5}$ C、3，4，5 D、5，12，17

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6、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $E F$ 所截， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $110 °$ D、 $125 °$

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7、如图，美术课上，小星绘制了贵阳市部分区域的地图，以修文县所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点 $M$ 的坐标可能是（）

A、 $(6, 3)$ B、 $(1, 4)$ C、 $(- 3, - 2)$ D、 $(1, - \frac{3}{2})$

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8、下列各数是无理数的是（）

A、 $- 0.01001$ B、0 C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\sqrt{3}$

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9、已知抛物线 $y = a x^{2} - a x + c$ （ $a$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）过点 $Q (1, 1)$ ，顶点为点 $P$ ．

(1)、当 $a = - 1$ 时，求此抛物线顶点 $P$ 的坐标；

(2)、当 $a < 0$ 时，若 $△ O P Q$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ ，求此抛物线的解析式；

(3)、将抛物线 $y = a x^{2} - a x + c$ 向左平移1个单位，向下平移 $(a + 1)$ 个单位 $(a > 0)$ ，得到新抛物线的顶点为 $A$ ，与 $y$ 轴交点为 $B$ ，点 $M$ 在直线 $x = \frac{1}{2}$ 上，点 $N$ 在直线 $y = - 3$ 上，当四边形 $A B M N$ 的周长最小时，恰好有 $M N ∥ A B$ ，求平移后抛物线的解析式．

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10、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等边 $△ A O B$ 的顶点 $B (6, 0)$ ， $Rt △ O E F$ 的顶点 $E (- 6, 0)$ ，其中 $∠ F E O = 90 °, ∠ E O F = 30 °$ ．

(1)、填空：如图1，点A的坐标为______，点F的坐标为______；

(2)、现将 $△ O E F$ 沿x轴向右平移得 $△ O^{'} E^{'} F^{'}$ ，设 $O O^{'} = t$ ． $△ A O B$ 和 $Rt △ O^{'} E^{'} F^{'}$ 重叠部分的面积为S．
①如图2，当点 $E^{'}$ 在x轴的正半轴上，且 $△ A O B$ 和 $Rt △ O^{'} E^{'} F^{'}$ 重叠部分为五边形时， $E^{'} F^{'}$ ， $O^{'} F^{'}$ 与 $O A$ 交于M，N， $O^{'} F^{'}$ 与 $A B$ 交于点P，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当 $3 \sqrt{3} \leq S \leq \frac{27 \sqrt{3}}{5}$ 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

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11、在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降．气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台同时上升，9秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据（持续一定时间），完成后按原速继续上升．最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面．甲，乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、①填表：
乙智能探空气球的飞行时间/s
1
9
25
30
所在的位置距离地面的高度/m

100

② $m =$ ______米/秒， $n =$ ______秒；

(2)、当 $0 \leq x \leq 25$ 时，请直接写出乙智能探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系；

(3)、甲，乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16米？（直接写出答案即可）

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12、在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，过 $⊙ O$ 上一点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $A B$ 的延长线交于点 $D$ ，在 $O A$ 上取一点 $F$ ，过点 $F$ 作 $A B$ 的垂线交 $A C$ 于点 $G$ ，交 $D C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、如图①，若 $∠ D = 36 °$ ，求 $∠ E C G$ 和 $∠ E G C$ 的大小；

(2)、如图②，若 $∠ E = ∠ E C G$ ， $F$ 为 $A O$ 的中点， $O A = \sqrt{3}$ ，求 $E G$ 的长．

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13、为了解某校七年级学生每周参加体育锻炼的时间（单位： $h$ ），随机调查了该校七年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加体育锻炼时间数据的众数和中位数分别为______和______；

(2)、求统计的这组学生每周参加体育锻炼的时间数据的平均数；

(3)、根据样本数据，若该校七年级学生共有600人，估计该校七年级学生每周参加体育锻炼的时间是 $9h$ 的人数约为多少？

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14、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 均落在格点上，点 $B$ 在网格线上，且 $A B = \frac{5}{3}$ ．

（Ⅰ）线段 $B C$ 的长等于；
（Ⅱ）以 $B C$ 为直径的半圆与边 $A C$ 相交于点 $D$ ，若在 $\overset{⌢}{C D}$ 上有一点 $P$ ，使其满足 $∠ P C D = ∠ B C D$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $P$ ，并简要说明点 $P$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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15、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E为对角线 $A C$ 上一点，连接 $B E, D E$ ， F是 $D E$ 延长线上一点， $F B ⊥ B E$ ， $E F$ 交 $A B$ 于点G．正方形 $A B C D$ 的边长为4
（1）若 $B F = \sqrt{5}$ ，则线段 $F G$ 的长为；
（2）若G为 $A B$ 的中点，则线段 $A F$ 的长为．

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16、已知正比例函数 $y = k x$ 的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是．

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17、计算： $(3 - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2}) =$ ．

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18、计算：3a⁴×（﹣2a²）= ．

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19、不透明袋子中装有9个球，其中有3个绿球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．

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20、某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
250
240
230
220
…
①y与x之间的函数关系式为 $y = - x + 300$ ；
②当售价为72元时，月销售利润为7296元；
③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元；
④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元；
其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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乙智能探空气球的飞行时间/s	1	9	25	30
所在的位置距离地面的高度/m			100

售价x（元/千克）	50	60	70	80	…
销售量y（千克）	250	240	230	220	…