相关试卷

1、在平面直角坐标系中，点 $A (2 a + 4, 4 - 2 a)$ 在第四象限，则a的取值范围是．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于E．若 $A C = 4$ ， $D E = 2$ ，则 $S_{△ A C D} =$ ．

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3、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 5 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $a x - 2 y = 0$ 的一个解，那么a的值是．

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4、若关于x、y的方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 m \\ x - 3 y = 2 + m \end{array}$ 的解满足 $3 x + 2 y > 7$ ，则整数m的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、如图，D为 $△ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D ⊥ C D$ ， $∠ A = ∠ A B D$ ，若 $∠ B C D = 36 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $44 °$ C、 $27 °$ D、 $54 °$

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6、若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $- 2 + a < - 2 + b$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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7、学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题．

材料一	租车公司有 $A, B$ 两种型号的客车可供租用，其中 $A$ 型客车每辆载客量为60人， $B$ 型客车每辆载客量为45人．
材料二	$A$ 型客车租车费用为3200元/辆； $B$ 型客车租车费用为3000元/辆．优惠方案：租用 $A$ 型客车 $m$ 辆，租车费用 $(3200 - 50 m)$ 元/辆；租用 $B$ 型客车，租车费用打八折．
材料三	租车公司最多提供8辆 $A$ 型客车；学校参加研学活动师生共有530人，租用 $A$ ， $B$ 两种型号客车共10辆．

问：本次研学活动学校的最少租车费用是多少?

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8、阅读与思考

阅读下列材料，完成后面任务：

小明遇到这样一个问题：如图，在 $△ A B C$ 中，点D在线段 $B C$ 上， $∠ B A D = 75 °$ ， $∠ C A D = 30 ° ， A D = 4 ， B D = 2 D C$ ，求 $A C$ 的长．

小明发现，过点C作 $C E ∥ A B$ ，交 $A D$ 的延长线于点E，通过构造 $△ A C E$ ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）．

任务：

(1)、

∠ A C E

的度数为，

A C

的长为；

(2)、参考小明思考问题的方法，解决问题：如图，在四边形

A B C D

中，

∠ B A C = 90 ° ， ∠ C A D = 30 ° ， ∠ A D C = 75 °

，

A C

与

B D

交于点E，

A E = 4 ， B E = 2 E D

，求

A C

的长．

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9、阅读理解，并完成下列各题：
对于数轴上任意一点 $P$ ，把与点 $P$ 相距 $a$ 个单位长度（ $a$ 是正数）的两点所表示的数分别记作 $x$ 和 $y$ （其中 $x < y)$ ，并把 $x$ ， $y$ 这两个数叫做“点 $P$ 关于 $a$ 的对称数组”，记作 $M (P, a) = ⟨x, y⟩$ ．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是 $M (0, 1) = ⟨- 1, 1⟩$ ．

(1)、如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是___________；

(2)、如果 $M (P, a) = ⟨10, 4042⟩$ ，那么点P表示的数是___________，a的值是___________；

(3)、如果点P、Q是数轴上的两个动点， $M (P, 3) = ⟨x, y⟩$ ， $M (Q, 2) = ⟨m, n⟩$ ，两点同时从原点出发反向运动，当 $| n - x | = 3 | y - m |$ 时，点P、Q之间的距离为___________．

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10、综合与实践
在初中数学的学习过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验，对下列问题进行研究．
【概念认识】
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，图形 $W$ 上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为 $d$ ．对于点 $P$ 和图形 $W$ 给出如下定义：点 $Q$ 是图形 $W$ 上任意一点，若 $P$ ， $Q$ 两点间的距离有最小值，且最小值恰好为 $d$ ，则称点 $P$ 为图形 $W$ 的“奇妙点”．
【概念理解】
（1）如图1，图形 $W$ 是矩形 $A O B C$ ，其中点 $A$ 的坐标为 $(0, 3)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(4 ， 3)$ ，则 $d =$ ___________，在点 $P_{1} (- 1, 0)$ ， $P_{2} (2, 8)$ ， $P_{3} (3, 1)$ ， $P_{4} (- \sqrt{21}, - 2)$ 中，矩形 $A O B C$ 的“奇妙点”是___________；
【灵活运用】
（2）如图2，图形 $W$ 是中心在原点的正方形 $D E F G$ ，其中 $D$ 点的坐标为 $(1, 1)$ ．若直线 $y = - x + b$ 上存在点 $P$ ，使点 $P$ 为正方形 $D E F G$ 的“奇妙点”．求 $b$ 的取值范围；
（3）已知点 $M (- 1, 0) ， N (0, - \sqrt{3})$ ，图形 $W$ 是以 $T (t ， 0)$ 为圆心，1为半径的 $⊙ T$ ．若线段 $M N$ 上存在点 $P$ ，使点 $P$ 为 $⊙ T$ 的“奇妙点”，直接写出 $t$ 的取值范围．

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11、如图， $⊙ O$ 是地球的示意图，其中 $A B$ 表示赤道， $C D$ ， $E F$ 分别表示北回归线和南回归线， $∠ D O B = ∠ F O B = 23.5 °$ ．夏至日正午时，太阳光线 $G D$ 所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角 $∠ I F H$ （即平行于 $G D$ 的光线 $H F$ 与 $⊙ O$ 的切线 $F I$ 所成的锐角）的大小为°．

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12、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆180人次，若进馆人次的月平均增长率相同，进馆人次的月平均增长率是．

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13、数学兴趣小组借助绘图软件探究函数 $y = \frac{n x}{{(x + m)}^{2}}$ 的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（）

A、 $m > 0$ ， $n > 0$ B、 $m > 0$ ， $n < 0$ C、 $m < 0$ ， $n > 0$ D、 $m < 0$ ， $n < 0$

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14、阅读材料：若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，求 $m - n$ 的值．
解： $∵ m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，
$∴ (m^{2} + 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 6 n + 9) = 0$ ，即 ${(m + n)}^{2} + {(n - 3)}^{2} = 0$ ，
$∴ m + n = 0 ， n - 3 = 0$ ，解得 $m = - 3 ， n = 3$ ，
$∴ m - n = - 3 - 3 = - 6$ ．
解决问题：

(1)、若 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 10 = 0$ ，求 $2 x + y$ 的值；

(2)、已知直角三角形 $A B C$ 的两边长为 $a$ ， $b$ ．满足 $a^{2} + b^{2} = 6 a + 8 b - 25$ ，求 $△ A B C$ 的周长；

(3)、已知正整数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，满足不等式 $4 a^{2} + 3 b^{2} + 3 c^{2} + 80 < 4 a b + 8 b + 30 c$ ．求 $a + b + c$ 的值．

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15、某书店在世界读书日期间推出了“全民阅读”促销活动．嘉嘉通过图示的框图，清晰直观地呈现了书店从进货、标价到销售获利的完整流程及其相关数量信息，据此，x的值为．

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16、定义： $L (A)$ 是多项式 $A$ 化简后的项数，例如多项式 $A = x^{2} + 2 x - 3$ ，则 $L (A) = 3$ ．一个多项式 $A$ 乘多项式 $B$ 化简得到多项式 $C$ （即 $C = A \times B$ ），如果 $L (A) \leq L (C) \leq L (A) + 1$ ，则称 $B$ 是 $A$ 的“好多项式”，如果 $L (A) = L (C)$ ，则称 $B$ 是 $A$ 的“极好多项式”．

(1)、若 $A = x - 2$ ， $B = x + 3$ 均是关于 $x$ 的多项式，则 $B$ _________选填“是”或“不是”） $A$ 的“好多项式”；

(2)、若 $A = x - 2$ ， $B = x^{2} + a x + 4$ 均是关于 $x$ 的多项式，且 $B$ 是 $A$ 的“极好多项式”，则 $a =$ __________；

(3)、若 $A = x^{2} - x + 3 m$ ， $B = x^{2} + x + m$ 均是关于 $x$ 的多项式，且 $B$ 是 $A$ 的“极好多项式”，求 $m$ 的值．

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17、阅读理解．
已知 ${(a - 12)}^{2} + {(14 - a)}^{2} = 6$ ，求 ${(a - 13)}^{2}$ 的值．
解：由 ${(a - 12)}^{2} + {(14 - a)}^{2} = 6$ ，可得 ${[(a - 13) + 1]}^{2} + {[(a - 13) - 1]}^{2} = 6$ ．
整理得 ${(a - 13)}^{2} + 2 (a - 13) + 1 + {(a - 13)}^{2} - 2 (a - 13) + 1 = 6$ ，
$2 {(a - 13)}^{2} + 2 = 6$ ，得 ${(a - 13)}^{2} = 2$ ．
请仿照上述方法，完成下列问题：

(1)、已知 ${(a - 48)}^{2} + {(46 - a)}^{2} = 32$ ，求 ${(a - 47)}^{2}$ 的值．

(2)、已知 ${(a - 2004)}^{2} = 8$ ，求 ${(a - 2005)}^{2} + {(2003 - a)}^{2}$ 的值．

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18、作图题（不写作法，只写结论，保留作图痕迹）
已知直线 $A B$ 和直线外一点 $P$ ，用尺规作直线 $C D$ ，使 $C D$ 经过点 $P$ ，且 $C D ∥ A B$ ．

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19、如图，将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠， $C$ 点落在 $C^{'}$ ， $D$ 点落在 $D^{'}$ 处， $E D^{'}$ 的延长线交 $B C$ 于点 $G$ ，若 $∠ E F G = 65 °$ ，求 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 的度数．

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20、在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共 $50$ 个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 $n$
$1000$
$2000$
$3000$
$\begin{array}{l} 5000 \end{array}$
$8000$
$10000$
摸到黑球的次数 $m$
$650$
$1180$
$1890$
$3100$
$\begin{array}{l} 4820 \end{array}$
$6013$
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$
$0.65$
$\begin{array}{l} 0.59 \end{array}$
$0.63$
$0.62$
$a$
$0.6013$

(1)、表中 $a =$ ；

(2)、请估计：当 $n$ 很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到 $0.1$ ）；

(3)、估计袋子中有白球个；

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摸球的次数 $n$	$1000$	$2000$	$3000$	$\begin{array}{l} 5000 \end{array}$	$8000$	$10000$
摸到黑球的次数 $m$	$650$	$1180$	$1890$	$3100$	$\begin{array}{l} 4820 \end{array}$	$6013$
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$	$0.65$	$\begin{array}{l} 0.59 \end{array}$	$0.63$	$0.62$	$a$	$0.6013$