相关试卷

1、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转，点B旋转至 $B C$ 边上的D点，点C旋转至E，那么下列结论不一定正确的是（）

A、 $∠ A C B = ∠ A E D$ B、 $∠ B A D = ∠ C A E$ C、 $∠ A D E = ∠ A C E$ D、 $∠ D A C = ∠ C D E$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ，利用尺规以点C为圆心，线段 $C B$ 的长为半径作弧，交 $A B$ 边于点D，分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线 $C E$ ，交 $A B$ 边于点F．若 $C F = 4$ ，则线段 $A F$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、计算 $6 \tan 45 ° - 2 \cos 60 °$ 的结果是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、 $5 \sqrt{3}$ D、5

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4、光的速度约为 $300000 km / s$ ，数据300000用科学记数法表示为（　　）

A、 $3 \times 10^{8}$ B、 $0.3 \times 10^{9}$ C、 $30 \times 10^{4}$ D、 $3 \times 10^{5}$

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5、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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6、计算 $15 \div (- 5)$ 的结果等于（）

A、75 B、10 C、 $- 3$ D、 $- 5$

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7、已知矩形 $A B C D$ ，点E在射线 $B C$ 上， $C G$ 是矩形外角 $∠ D C F$ 的角平分线．

(1)、如图1，当四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是 $B C$ 边的任意一点， $∠ A E G = 90 °$ 且 $E G$ 交 $C G$ 于点G．
①求证： $A E = E G$ ．
②在①的条件下，如图2，连接 $A C$ ，过点E作 $E P ⊥ A C$ ，垂足为P，若正方形边长为4，当四边形 $E C G P$ 是平行四边形时，直接写出 $B E$ 的长_______．

(2)、如图3，四边形 $A B C D$ 是矩形 $(A B > A D)$ ，在线段 $B C$ 的延长线上取一点E，使 $∠ B A E = 45 °$ ， $A E$ 交 $C D$ 于点H，交 $C G$ 于点G，连接 $B G$ ，依题意补全图形，用等式表示线段 $B A$ ， $B C$ ， $B G$ 之间的数量关系，并证明．

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8、 $2021$ 年7月1日是建党 $100$ 周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为 $48$ ，求这个最小数（请用方程知识解答）．

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9、2023年3月19日，全国马拉松锦标赛（无锡站）正式鸣枪开跑．某校4名学生幸运成为该活动志愿者，负责某区域运动员的物资发放，其中男性2人，女性2人．

(1)、若从这4人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是．

(2)、若从这4人中选2人进行物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．

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10、解方程：

(1)、 $x^{2} - x = x + 4$

(2)、 $x^{2} - 3 x = 2 x - 6$

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11、如图，已知将 $△ D A C$ 旋转到 $△ E C B$ 的位置，使得点A、C、B在同一条直线上，请写出线段 $A B 、 A D 、 B E$ 之间的数量关系．

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12、如果点 $P (a, b)$ 与点 $Q (5, - 8)$ 关于原点对称，那么 $a + b =$ ．

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13、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，且对称轴为直线 $x = 1$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，则下列四个结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c = 0$ ；④ $4 a - 2 b + c < 0$ ；⑤当 $x < - 1$ 或 $x > 3$ 时， $y < 0$ ．其中正确的个数是（　　）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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14、函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = k (x + 1) (k > 0)$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，在平面直角坐标系中，将点 $P (2, 4)$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $P^{'}$ ，则 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(4, 2)$ B、 $(4, - 2)$ C、 $(2, - 4)$ D、 $(4, - 1)$

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16、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上，连接 $A C ， A D ， B D ， C D$ ．若 $∠ B A D = 40 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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17、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A F$ 与 $B E$ 相交于点G，且 $A G = 2$ ， $G D = 1$ ， $D F = 5$ ，那么 $\frac{B C}{C E}$ 的值等于（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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18、综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合．则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图3-1， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰三角形，其中 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，则 $△ A B D ≌ △ A C E$ （边角边）．
【初步把握】如图2， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰三角形， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，请直接写出图中的一对全等三角形．
【深入研究】如图3，已知 $△ A B C$ ，以 $A B, A C$ 为边分别向外作等边 $△ A B D$ 和等边 $△ A C E$ ， $B E ， C D$ 交于点Q，求 $∠ D Q B$ 的大小，并证明： $B E = C D$ ．
【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A E = A D$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，连接 $B D, C E$ 交于点 $P$ ，请判断 $B D$ 和 $C E$ 的关系，并说明理由．

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19、某校组织学生去劳动实践基地采摘桃子，并称重、封装．一箱桃的标准质量为 $5 kg$ ，如果比标准质量多 $42 g$ 记作 $+ 42 g$ ，那么 $- 30 g$ 表示．

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20、第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：

(1)、本次调查共抽查了_______名学生， $m$ 的值为_______；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？

(4)、假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．

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