相关试卷

1、小明发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b)进入其中时，会得到一个新的实数 $a^{2} + b - 1 。$ 例如，把（3，-2)放入其中，就会得到 $3^{2} + (- 2) - 1 = 6 。$ 现将实数对（m，-2m)放入其中，得到实数2，则m的值是（）。

A、3 B、-1 C、-3或1 D、3或-1

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2、宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天的定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房。如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。当房价定为x元时，宾馆当天的利润为10890元，则有（）。

A、 $(180 + x - 20) (50 - \frac{x}{10}) = 10890$ B、 $x (50 - \frac{x - 180}{10}) - 50 \times 20 = 10890$ C、 $(x - 20) (50 - \frac{x - 180}{10}) = 10890$ D、 $(x + 180) (50 - \frac{x}{10}) - 50 \times 20 = 10890$

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3、某玻璃厂6月份的出货量是4月份的40%，设4月份到6月份玻璃厂的出货量平均每月的下降率为x，则可列方程为（）。

A、 $40 % {(1 + x)}^{2} = 1$ B、（1-40%)（1+x)²=1 C、 ${(1 - x)}^{2} = 40 %$ D、 ${(1 - x)}^{2} = 1 - 40 %$

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4、某公司决定对近期研发的一款电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出。根据市场调查：这款电子产品的销售单价定为200元时，每天可售出300个；销售单价每降低1元，每天可多售出5个。已知每个电子产品的固定成本为100元，问：这款电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元?

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5、某零件生产厂生产的零件1月份的平均日产量为20000个，从2月份起扩大产能，3月份的平均日产量达到24200个。

(1)、求零件日产量的月平均增长率。

(2)、按照这个增长率，预计4月份的平均日产量为多少个?

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6、某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为。

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7、已知两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的是。

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8、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆每增加1株，则平均每株的盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）。

A、（3+x)（4-0.5x)=15 B、（x+3)（4+0.5x)=15 C、（x+4)（3-0.5x)=15 D、（x+1)（4-0.5x)=15

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9、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（ )。

A、10% B、15% C、20% D、25%

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10、国家统计局的数据显示，我国快递业务收入逐年增加。2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元。设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）。

A、500（1+2x)=7500 B、5000×2（1+x)=7500 C、 $5000 {(1 + x)}^{2} = 7500$ D、5000+5000（1+x)+5000（1+x)²=7500

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11、已知关于x的方程（ $(m^{2} - 1) x^{2} - 3 (3 m - 1) x + 18 = 0$ 有两个正整数根（m是正整数)。 $△ A B C$ 的三边a，b，c满足 $c = 2 \sqrt{3}, m^{2} + a^{2} m - 8 a = 0, m^{2} + b^{2} m - 8 b = 0 。$ 求：

(1)、m的值。

(2)、△ABC的面积。

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12、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ 有实数根。

(1)、求m的取值范围。

(2)、若该方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12,$ 求m的值。

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13、解一元二次方程. $x^{2} + p x + q = 0$ 时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1。小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是（）。

A、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ B、 $x^{2} + 2 x - 20 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x - 20 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

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14、阅读材料：若一元二次方程（ $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} 。$
例：已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0, n^{2} - n - 1 = 0,$ 且m≠n，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值。
解：由题知m，n是方程. $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得m+n=1， mn=-1。
$∴ \frac{n}{m} + \frac{m}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} = \frac{{(m + n)}^{2} - 2 m n}{m n} = \frac{1 + 2}{- 1} = - 3 。$
根据上述材料解决下列问题。

(1)、一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} + x_{2}$ ； $x_{1} x_{2} =$ .

(2)、已知实数m，n满足 $2 m^{2} - 2 m - 1 = 0,2 n^{2} - 2 n - 1 = 0,$ 且m≠n，求 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值。

(3)、已知实数p，q满足 $p^{2} = 3 p + 2,2 q^{2} = 3 q + 1,$ 且p≠2q，求 $p^{2} + 4 q^{2}$ 的值。

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15、已知m，n是方程： $x^{2} + 2026 x + 7 = 0$ 的两个根，则（ $(m^{2} + 2025 m + 6) (n^{2} + 2027 n + 8) =$ .

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16、已知a，b是方程. $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} - b + 1010$ 的值是（）。

A、1014 B、1013 C、1012 D、1011

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17、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 m x + 2 n = 0$ 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 $y^{2} + 2 n y + 2 m = 0$ 也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m-1)²+（n-1)²≥2；③-1≤2m-2n≤1。其中正确的结论有（）。

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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18、若α，β是关于x的一元二次方程. $x^{2} - 2 x + m = 0$ 的两个实数根，且 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = - \frac{2}{3},$ 则m等于（ )。

A、-2 B、-3 C、2 D、3

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19、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根。

(1)、求k的取值范围。

(2)、若方程的两个不相等的实数根是a，b，求 $\frac{a}{a + 1} - \frac{1}{b + 1}$ 的值。

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20、设x₁ ， x₂是方程 $2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

(1)、 ${(x_{1} - x_{2})}^{2} 。$

(2)、 $(x_{1} + \frac{1}{x_{2}}) (x_{2} + \frac{1}{x_{1}}) \circ$

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