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相关试卷

1、已知 $α \in (\frac{π}{2}, π)$ ，且 $\sin (α + \frac{π}{3}) \cos \frac{π}{3} - \cos (α + \frac{π}{3}) \sin \frac{π}{3} = \frac{4}{5}$ ，则 $\cos α =$ .

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2、已知取整函数 $y = [x]$ 的函数值表示不超过 $x$ 的最大整数，例如， $[- 3.5] = - 4$ ， $[1.5] = 1$ ．已知函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{4^{x} + 1}$ ，则（）

A、 $[2^{\frac{1}{2}}] = 1$ B、若 $[2^{x}] = 2$ ，则 $1 \leq x < \log_{2} 3$ C、 $\exists x_{0} \in R, [f (x_{0})] = 1$ D、函数 $[\frac{1}{f (x)}]$ 的最小值为2

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3、已知函数 $f (x) = \cos (x + \frac{1}{x})$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最大值为 $cos 2$ B、 $f (x)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 在 $(1, 2)$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 在 $(1, 20)$ 上有6个零点

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4、幂函数 $f (x) = (m^{2} + m - 1) x^{- m - 1}, m \in N^{*}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $m = 1$ B、 $f (- 2) < f (3)$ C、函数 $f (x)$ 是偶函数 D、函数 $f (x)$ 的值域为 $(0, + \infty)$

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5、已知函数 $y = f (x + 2)$ 是 $R$ 上的偶函数，对任意 $x_{1}, x_{2} \in [2, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ 都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立．若 $a = f (\log_{5} 64), b = f (3^{- 0.1}), c = f (6^{\sqrt{2}})$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $b < a < c$ B、 $c < b < a$ C、 $b < c < a$ D、 $a < b < c$

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6、已知 $\cos (37 ° + α) = \frac{1}{3}$ ，且 $0 ° < α < 90 °$ ，则 $\tan (37 ° + α) \sin^{2} (53 ° - α) - \cos (143 ° - α) =$ （）

A、 $\frac{3 + \sqrt{2}}{9}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{2}}{9}$ C、 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{9}$ D、 $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{9}$

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7、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- \infty, - 2) \cup (4, + \infty)$ ，则函数 $f (x) =$ $b x^{2} + c x + a$ 的单调递增区间为（）

A、 $(- 2, + \infty)$ B、 $(- \infty, 2)$ C、 $(- \infty, - 2)$ D、 $(2, + \infty)$

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8、已知函数 $g (x) = 4 x + 1, f (2 x + 1) = g (x + 1)$ ，且 $f (λ) = 1$ ，则 $λ$ 的值为（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、2

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9、已知正数a，b满足 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ ，则 $2 a + b + 1$ 的最小值为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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10、已知函数 $f (x) = \log_{a} (x - 1) + 3 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象经过定点 $A$ ，且点 $A$ 在角 $θ$ 的终边上，则 $\frac{\sin θ - \cos θ}{\sin θ + \cos θ} =$ （）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、0 C、5 D、 $\frac{1}{5}$

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11、已知 $p : x^{2} - 4 x + 3 = 0, q : - 3 \leq \frac{1}{2} x - 1 \leq m$ ，若 $p$ 是 $q$ 的充分条件，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m > \frac{1}{2}$ B、 $m \geq \frac{1}{2}$ C、 $m > - 2$ D、 $m \geq - 2$

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12、设全集 $U = {- 2, - 1, 0, 1, 2, 3}$ ，集合 $A = {- 1, 2}, B = {1, 3}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 ${- 2, 0}$ B、 ${0, 3}$ C、 ${- 2, 1}$ D、 ${1, 3}$

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13、如图所示，在正方形ABCD中， $| \vec{A B} | = 4$ ， $\vec{A E} = \frac{1}{4} \vec{A B}$ ， $\vec{C F} = \frac{1}{4} \vec{C B}$ ， AF与DE交于点G，线BG的延长线交AD于点H．

(1)、求 $\vec{A F} \cdot \vec{D E}$ 的值；

(2)、若 $\vec{B G} = μ \vec{B H}$ ，求实数μ的值．

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14、某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动. $A$ 处有一栋大楼，某学生选 $B$ ， $C$ 两处作为测量点，测得 $B C$ 的距离为 $50 m$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $∠ B C A = 105 °$ ，在 $C$ 处测得大楼楼顶 $D$ 的仰角 $α$ 为75°.

(1)、求 $A C$ 两点间的距离；

(2)、求大楼的高度.

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15、如图所示，在正六棱锥 $S - A B C D E F$ 中，O为底面中心， $S O = 8$ ， $O B = 4$ ．

(1)、求该正六棱锥的体积和侧面积；

(2)、若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．

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16、已知向量 $| \vec{a} | = 2, | \vec{b} | = 1$ ，且 $(2 \vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 6$ .

(1)、求向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角；

(2)、求 $| \vec{a} + 4 \vec{b} |$ 的值.

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17、《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵” $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中 $A C ⊥ B C, A A_{1} = A C = 1$ ，当“阳马”即四棱锥 $B - A_{1} A C C_{1}$ 体积为 $\frac{1}{3}$ 时，则“堑堵”即三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的外接球的体积为．

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18、如图所示，直观图四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是.

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19、已知数 $z i=3+i$ （ $i$ 为虚数单位），且 $z$ 的共轭复数为 $\bar{z}$ ，则 $|\bar{z}| =$ ．

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20、已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $A > B$ ，则 $sin A > sin B$ B、若 $A = \frac{π}{6}$ ， $a = 5$ ，则 $△ A B C$ 外接圆半径为10 C、若 $a = 2 b \cos C$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形 D、若 $b = 6$ ， $a = 2 c$ ， $B = \frac{π}{3}$ ，则三角形面积 $S_{△ A B C} = 6 \sqrt{3}$

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