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相关试卷

1、已知 ${log}_{a} 2 > - 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），则 $a$ 的取值范围是.

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2、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ 且 $4 a + b = 2$ ，则（）

A、 $a b$ 的最小值为 $\frac{1}{4}$ B、 $2 \sqrt{a} + \sqrt{b}$ 的最大值为2 C、 $\frac{b}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $2 \sqrt{2} + \frac{1}{2}$ D、 $4^{a} + 2^{b}$ 的最小值为4

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3、下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是（　　）

A、 $y = x^{2} - 2 x$ 与 $y = x^{2} + 2 x$ B、 $y = x^{3}$ 与 $y = x^{3} - x$ C、 $y = 2^{x}$ 与 $y = 3 \cdot 2^{x}$ D、 $y = lg x$ 与 $y = \lg (3 x)$

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4、已知定义在 $R$ 上的单调函数 $v = f (x)$ 满足 $f (f (x) - 3^{x} - 2 x) = 6$ ．若对 $\forall x \in [1, 2], \exists x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} \in [- 1, 0] (n \in N^{*})$ ，使得 $f (x) \leq f (x_{1}) + f (x_{2}) + \dots + f (x_{n})$ 成立，则 $n$ 的最小值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5、已知正实数 $a$ ， $b$ ，满足 $a + \frac{2}{a} + 3 b + \frac{4}{b} = 4 \sqrt{6}$ ，则 $\frac{a}{b}$ 取值范围为（）

A、 $[\frac{2}{3}, 1]$ B、 $[1, \frac{3}{2}]$ C、 $[\frac{2}{3}, \sqrt{6}]$ D、 $[\frac{3}{2}, \sqrt{6}]$

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6、已知函数 $f (x) = 2^{|x|} + 3$ ，记 $a = f (- \frac{3}{2})$ ， $b = f ({log}_{3} 2)$ ， $c = f (\frac{ln 3}{ln 2})$ ，则（　　）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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7、下列四个命题，其中为真命题的是（）

A、若函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数，在 $(- \infty, 0)$ 上也是增函数，则 $f (x)$ 是增函数 B、 $y = x + 1$ 和 $y = \sqrt{{(1 + x)}^{2}}$ 表示同一函数 C、函数 $f (x) = x^{2} - 2 |x| - 3$ 的单调增区间为 $[1, + \infty)$ D、若函数 $f (x) = x^{2} + 4 a x + 2 a$ 的值域是 $[0, + \infty)$ ，则实数 $a = 0$ 或 $\frac{1}{2}$

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8、设集合 $A = \{x |x + \frac{1}{x} > \frac{10}{3}\}$ ，集合 $B = {x | | 2 x - 1 ∣ < 1}$ ，集合 $I = (∁_{R} A) \cap B$ ．

(1)、求 $I$ ；

(2)、当 $x \in I$ 时，求函数 $f (x) = \log_{3} \frac{x}{4 x - 1}$ 的值域．

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9、已知 $A = \{x| - 2 \leq x \leq 10\}$ ， $B = \{x| m - 2 \leq x \leq m + 2\}$ .

(1)、若“ $\exists x \in A$ ，使得 $x \in B$ ”为真命题，求 $m$ 的取值范围；

(2)、是否存在实数 $m$ 使“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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10、已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 (a - 1) x + 6$ 在区间 $(- \infty, 5]$ 上单调递减，求实数 $a$ 的取值范围．

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 4^{2 - x}, x \geq 2, \\ 4^{x - 2}, x < 2, \end{array}$ 则 $f (2 x - 2) \geq f (x + 1)$ 的解集为．

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12、已知函数 $f (x) = a e^{x} + e^{- x}$ 的图象关于直线 $x = \ln 2$ 对称，则 $a$ 的值为.

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13、请将 $a = {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ， $b = {(- \sqrt{5})}^{2}$ ， $c = \log_{3} 1$ ，三个数，由大到小排列，得.

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14、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 2 (a - 2) x + a, x < 2, \\ (- a - 3) x - 12, x ⩾ 2, \end{array}$ 满足对任意的实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- 3, 0]$ B、 $[- 3, - 2]$ C、 $[- 4, - 2]$ D、 $[- 2, 0]$

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15、下列命题中真命题是（）

A、函数 $f (x) = x + 1$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x + 1})}^{2}$ 是同一个函数 B、当 $x \in R$ 时，不等式 $k x^{2} + k x + 1 > 0$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围是 $(0, 4)$ C、不等式 $(2 x - 1) (1 - x) < 0$ 的解集为 $\{x |\frac{1}{2} < x < 1\}$ D、若函数 $f (x)$ 的定义域为[0，3]，则函数 $f (3 x)$ 的定义域为[0，1]

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16、已知集合 $A = \{x |x + 1 \leq 0\}, B = \{x |x \geq - 2\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |x \leq - 1\}$ B、 $\{x |- 2 \leq x \leq - 1\}$ C、 $\{x |x \geq - 2\}$ D、R

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17、已知 $A (- 3, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，在平面内有一动点 $P$ ，满足 $|P A| = \sqrt{2} |P B|$ ，记点 $P$ 的轨迹为曲线 $C$ .

(1)、求曲线 $C$ 的方程；

(2)、已知过点 $D (4, 0)$ 的直线 $l$ 与曲线 $C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，若 $|M N| = 14$ ，求直线 $l$ 的方程.

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18、已知两条直线 $l_{1} : a x - 2 y + 4 = 0$ ， $l_{2} : x + y + b = 0$ .

(1)、若直线 $l_{1}$ 过点 $(- 3, - 1)$ ，证明：直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 垂直；

(2)、若直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 关于 $x$ 轴对称，求 $a$ ， $b$ .

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19、已知某台风中心从 $A$ 点出发，以每小时 $30$ 千米的速度向东偏北 $30 °$ 方向匀速移动，离该台风中心不超过 $225$ 千米的地区为危险区域．若 $B$ 在 $A$ 的东偏南 $15 °$ 方向上，且相距 $300$ 千米，则 $B$ 点处于危险区域的时长是小时．

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20、若“ $\exists x > 2$ ， $a x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ”是真命题，则 $a$ 的取值范围是.

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