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相关试卷

1、若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知 $z = \frac{a}{1 - 2 i} + b i$ （ $a$ ， $b \in R$ ）为“理想复数”，则

A、 $a - 5 b = 0$ B、 $3 a - 5 b = 0$ C、 $3 a + 5 b = 0$ D、 $a + 5 b = 0$

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2、已知 $△ A B C$ ，内角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别是 $a, b, c, a = \sqrt{2}, b = \sqrt{3}, B = 60 °$ ，则 $A$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ 或 $135 °$ D、 $30 °$ 或 $150 °$

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3、下列正确的是（）

A、过球面上两点与球心有且只有一个平面 B、用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 C、正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D、有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台

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4、已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的三角形，其中 $A B = A C = 2$ ，则该平面图形的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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5、圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（）

A、4 B、6 C、 $6 π$ D、 $4 π$

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6、复数 $\frac{1 - i}{1 + i} =$ （）

A、 $i$ B、 $- i$ C、 $2 i$ D、 $- 2 i$

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7、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 b x + 8 .$

(1)、当 $b = 3$ 时，当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求 $y$ 的最大值和最小值；

(2)、若 $b$ 为任意实数，当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求 $y$ 的最小值.

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8、若 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2024 = 0$ 的两个根，试求下列各式的值：

(1)、 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ；

(3)、 $| x_{1} - x_{2} |$ .

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9、解关于x 的不等式 $(x - 1) (x + 2) (x - 3) > 0$ .

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10、把式子 $x^{2} + x y - 6 y^{2}$ 因式分解的结果是.

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11、若不等式 $a x^{2} + b x + 2 > 0$ 的解集为 $\{x | - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}\}$ ，则 $a - b$ 值是（）

A、-10 B、-14 C、10 D、14

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12、设集合 $A$ $= \{3, 5, 6, 8\}$ ，集合 $B$ $= \{4, 5, 7, 8\}$ ，则 $A \cap B$ 等于

A、 $\{5, 8\}$ B、 $\{3,, 6\}$ C、 $\{4, 7\}$ D、 $\{3, 5, 6, 8\}$

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13、设曲线 $C : x^{3} - x y - y^{3} = 1$ ．

(1)、求证： $C$ 关于直线 $y = - x$ 对称；

(2)、求证： $C$ 是某个函数的图象；

(3)、试求所有实数 $k$ 与 $m$ ，使得直线 $y = k x + m$ 在 $C$ 的上方．

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14、如图，几何体由两个直三棱柱拼接而成，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， A C = A A_{1} = 1$ ；在直三棱柱 $A A_{1} A_{2} - B B_{1} B_{2}$ 中， $∠ A A_{1} A_{2} = 90^{\circ}$ ．直线 $B_{2} B_{1} ， B_{2} B$ 分别交平面 $A C C_{1} A_{1}$ 于点 $P, Q$ ．

(1)、求证： $B_{1} B / / P Q$ ；

(2)、若 $∠ A_{2} A A_{1} = ∠ B A C = α$ ，则
（i）当 $α = 45^{\circ}$ 时，求线段 $P Q$ 的长度；
（ii）当平面 $A B B_{2} A_{2}$ 与平面 $A C C_{1} A_{1}$ 的夹角与 $α$ 互余时，求 $sin α$ 的值．

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15、抛物线 $C_{1} : x^{2} = 2 p_{1} y$ 与 $C_{2} : y^{2} = 2 p_{2} x$ 的焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ， $A (4, m) (m > 0)$ 为 $C_{1}, C_{2}$ 的一个交点，且 $|A F_{2}| = 5$ ．

(1)、求 $p_{1}, p_{2}, m$ 的值；

(2)、 $P, Q$ 是 $C_{1}$ 上的两点，若四边形 $F_{1} P F_{2} Q$ （按逆时针排列）为平行四边形，求此四边形的面积．

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16、数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = 3 a_{n} + 2 n - 1, n \in N^{*}$ ．

(1)、数列 $\{b_{n}\}$ 满足： $b_{n} = a_{n} + n$ ，试判断 $\{b_{n}\}$ 是否是等比数列，并说明理由；

(2)、数列 $\{c_{n}\}$ 满足： $c_{n} = {(- 1)}^{n} a_{n}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $2 n$ 项和 $T_{2 n}$ ．

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17、已知 $△ A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，且 $cos C (a cos B + b cos A) = \frac{\sqrt{3}}{2} c$ ．

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、点 $D$ 在边 $B C$ 上，且 $C D = 2 ， B D = A D = 1$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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18、已知圆台上下底面半径分别为1，2，母线长为2，则圆台的体积等于； $A$ 为下底面圆周上一定点，一只蚂蚁从点 $A$ 出发，绕着圆台的侧面爬行一周又回到点 $A$ ，则爬行的最短距离为．

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19、在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $A C$ 的中垂线交 $B C$ 于点 $M$ ，则 $△ A B M$ 的面积的最大值是．

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20、2025年，省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学．某考生从6所大学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况有种．

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