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相关试卷

1、如图1，矩形 $A B C D$ ，已知 $A B = 2, A D = 1$ ， $E$ 为 $C D$ 中点，现将 $△ A E D$ 沿 $A E$ 翻折后得到如图2的四棱锥 $D^{'} - A B C E$ ，点 $F$ 是线段 $D^{'} B$ 上（不含端点）的动点，则下列正确的是（）

A、当 $F$ 为线段 $D^{'} B$ 中点时， $C F //$ 平面 $A D^{'} E$ B、当 $F$ 为线段 $D^{'} B$ 中点时，过点 $A, E, F$ 的截面交 $C D^{'}$ 于点 $M$ ，则 $2 C M = D^{'} M$ C、在翻折过程中，存在一个位置使得 $A E ⊥ C D^{'}$ D、当 $A D^{'} ⊥ B D^{'}$ 时， $A F + C F$ 的最小值为 $\sqrt{4 + \frac{\sqrt{33}}{3}}$

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2、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A、若 $a = 4, b = 10, A = \frac{π}{4}$ ，则满足条件的三角形有两个 B、若 $tan A + tan B + tan C > 0$ ，则 $△ A B C$ 为锐角三角形 C、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，则 $sin A + sin B + sin C > cos A + cos B + cos C$ D、若 $a = 3, b = 2 c$ ，则 $△ A B C$ 的面积最大值为3

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3、已知平面向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (- 2, x)$ ，则下列正确的是（）

A、 $∣ \vec{a} ∣ = \sqrt{5}$ B、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $x = - 4$ C、当 $x = 2$ 时，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $\frac{1}{4} \vec{b}$ D、若向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 夹角为钝角，则 $x \in (- \infty, 1)$

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4、已知一件工艺品由外层一个封闭的大正方体，内层一个正四面体构成，已知外层正方体的棱长为2，在该大正方体内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体可在大正方体内任意转动，则a的最大值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

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5、已知 $a \cdot 2^{a} = b \cdot {log}_{2} b = 1$ ，则下列不正确的是（）

A、 $2^{a} + a = b + {log}_{2} b$ B、 $a + b = 2^{a} + {log}_{2} b$ C、 $a b = 1$ D、 $a + b = 2$

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6、如图，已知平面内并列的八个全等的正方形，则 $∠ O A E + ∠ O B E + ∠ O C E + ∠ O D E =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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7、已知平面 $α, β$ ，直线 $l \subset α$ ，直线 $m ⊄ α$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $α / / β, m ⊥ β$ ，则 $l ⊥ m$ B、若 $α / / β, l / / m$ ，则 $m / / β$ C、若 $α ⊥ β, m / / β$ ，则 $l / / m$ D、若 $l ⊥ m, m / / β$ ，则 $α ⊥ β$

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8、最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度 $=$ 器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位 $cm$ ），则平地降雪厚度的近似值为（）

A、 $\frac{91}{12} cm$ B、 $\frac{31}{4} cm$ C、 $\frac{95}{12} cm$ D、 $\frac{97}{12} cm$

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9、在 $△ A B C$ 中， $\vec{B C} = 3 \vec{B D}$ ，则 $\vec{A C} =$ （）

A、 $4 \vec{A D} - 3 \vec{A B}$ B、 $3 \vec{A D} - 4 \vec{A B}$ C、 $3 \vec{A D} - 2 \vec{A B}$ D、 $2 \vec{A D} - 3 \vec{A B}$

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10、已知复数 $(1 - i) z = 2$ （i为虚数单位），则 $z =$ （）

A、 $i$ B、 $- i$ C、 $1 + i$ D、 $1 - i$

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11、已知集合 $A = \{- 3, - 1, 1, 2, 3\}, B = \{x |x^{2} - 2 x - 3 = 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 3\}$ B、 $\{- 3, 1\}$ C、 $\{3\}$ D、 $\{- 3\}$

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12、已知函数 $f (x) = x ln x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小值，并求出相应的 $x$ ；

(2)、若 $f (x) \geq a (x - \sqrt{x})$ 对任意 $x \in (0, + \infty)$ 恒成立，求实数 $a$ 的值；

(3)、若直线 $y = m$ （其中 $- \frac{1}{e} < m < 0$ ）与 $f (x)$ 图象的交点横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求证： $m e + 1 < |x_{1} - x_{2}| < \sqrt{2 m + 1}$ .

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13、近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一.2025年初，中国动画电影《哪吒2》火爆上映，引发观影热潮.随后，某手办店乘势推出一系列单价相同、款式各异的手办盲盒，其中开出哪吒手办的概率是 $\frac{3}{5}$ ，开出敖丙手办的概率是 $\frac{2}{5}$ .

(1)、若张三到该店购买3个盲盒，设其开出哪吒手办的个数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和期望；

(2)、若张三到该店购买8个盲盒，求其开出的哪吒盲盒最有可能的数量；

(3)、若该店开展活动，当顾客在购买手办盲盒过程中，连续开出2个哪吒手办时，可获赠1个齐天大圣手办.已知手办盲盒单价为9元，那么平均花多少钱能获得1个齐天大圣手办?

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14、已知 ${(x - \frac{2}{x})}^{n}$ 的展开式中共有7项.

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求展开式中二项式系数最大的项；

(3)、求 $(2 + x^{2}) {(x - \frac{2}{x})}^{n}$ 的展开式中含 $x^{2}$ 的项的系数.

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15、2025年3月30日，第20届亚洲马拉松锦标赛在浙江嘉兴盛大启幕.为了解观众的观赛体验，从现场随机抽取了200位观众开展相关调查，得到满意率为80%.

(1)、根据所给数据，完成 $2 \times 2$ 列联表；
性别
满意度
合计
满意
不满意
男性

20

女性
40

合计

(2)、在（1）的条件下，依据小概率值 $α = 0.005$ 的独立性检验，能否认为性别与满意度有关联？附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ， $n = a + b + c + d$ .
$α$
0.050
0.010
0.005
0.001
$x_{α}$
3.841
6.635
7.879
10.828

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16、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、求曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 2$ 处的切线方程.

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17、已知函数 $f (x) = |a x + \frac{4}{x} - b| (a, b \in R)$ ，当 $x \in [1, 4]$ 时，设 $f (x)$ 的最大值为 $M (a, b)$ ，则 $M (a, b)$ 的最小值是．

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18、已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为 $A_{i} (x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, 3, \dots, 8)$ ，经验回归方程为 $\hat{y} = - 2 x + \hat{a}$ ，若 $\sum_{i = 1}^{8} x_{i} = 40, \sum_{i = 1}^{8} y_{i} = - 64$ ，则 $\hat{a} =$ .

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19、设 ${(2 x + 1)}^{4} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4}$ ，则 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} =$ .

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20、高考数学新课标I卷试题的第二部分为多选题，每题设有4个选项，其中正确选项的数量为2个或3个.若正确答案共2个选项，每选对1个得3分；若正确答案共3个选项，每选对1个得2分.需要注意的是，全部选对才能得6分，一旦选中任何错误选项，该题即得0分.张三对其中的某题完全不会，若该题共有三个正确选项的概率是 $\frac{2}{3}$ ，记X、Y、Z分别为张三随机选择1个、2个、3个选项的得分，则（）

A、 $P (X = 2) = \frac{1}{2}$ B、 $P (Y = 4) = P (X = 3) + P (Z = 6)$ C、 $E (Z) < E (Y) < E (X)$ D、 $D (Z) > D (Y) > D (X)$

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性别	满意度		合计
性别	满意	不满意	合计
男性		20
女性	40
合计

$α$	0.050	0.010	0.005	0.001
$x_{α}$	3.841	6.635	7.879	10.828