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相关试卷

1、若函数 $f (x) = x^{2} - x + a l n x$ 有极值，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{8}]$ B、 $(0, \frac{1}{8})$ C、 $(- \infty, \frac{1}{8})$ D、 $(- \infty, \frac{1}{8}]$

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2、若函数 $f (x) = e^{a x} + 2 x$ 有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（　　）

A、 $a > - 2$ B、 $a > - \frac{1}{2}$ C、 $a < - 2$ D、 $a < - \frac{1}{2}$

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3、设 $a$ 为实数，若函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - a x^{2} + 3$ 在 $x = 1$ 处取得极小值，则 $a =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、 $- 1$

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4、已知函数 $f (x) = x e^{x} - m e^{2 x}$ ，若 $f (x)$ 存在最小值，且最小值为 $\frac{2}{m}$ ，则实数 $m$ 的值为.

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5、若 $x > 0$ ，关于 $x$ 的不等式 $\frac{x^{a}}{e^{2 x}} \geq 2 a l n x - 4 x + 1$ 恒成立，则正实数 $a$ 的最大值为.

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6、已知函数 $f (x) = x (e^{x} + 2), g (x) = (x + 2) l n x$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增 B、若对任意 $x > 0$ ，不等式 $f (a x) \geq f (l n x^{2})$ 恒成立，则实数 $a$ 的最小值为 $\frac{2}{e}$ C、函数 $g (x)$ 在 $(0, + ∞)$ 上存在极值点 D、若 $f (x_{1}) = g (x_{2}) = t (t > 0)$ ，则 $\frac{l n t}{x_{1} (x_{2} + 2)}$ 的最大值为 $\frac{1}{e}$

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7、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a l n x - 1$ ，则（）

A、若曲线 $y = f (x)$ 在 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $y = 2 x - 2$ ，则 $a = 2$ B、若 $a = 1$ ，则函数 $f (x)$ 的单调递增区间为 $(1, + \infty)$ C、若 $a > 0$ ，则函数 $f (x)$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上的最小值为 $a^{2} - 2 a l n a - 1$ D、若 $x \in [1, + \infty), f (x) \geq 0$ ，则 $a$ 的取值范围为 $(- \infty, 1]$

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8、已知函数 $f (x) = a x^{2} + (a - 2) x - l n x$ ， $a > 0$ ，若函数 $f (x)$ 没有零点，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(2, + ∞)$ C、 $(\frac{1}{2}, 3)$ D、 $(1, 3)$

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9、已知数列 ${a_{n}}$ 满足点 $(n, a_{n})$ 在直线 $y = \frac{2}{3} x - \frac{11}{3}$ 上， ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，则 $n S_{n}$ 的最小值为（）

A、 $- 47$ B、 $- 48$ C、 $- 49$ D、 $- 50$

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10、如果函数 $f (x)$ 在区间[a ， b]上为增函数，则记为 $f (x)^{[a, b]}$ ，函数 $f (x)$ 在区间[a ， b]上为减函数，则记为 $f (x)_{[a, b]}$ .如果 $(\sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}})^{[m, 8]}$ ，则实数m的最小值为；如果函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} a x^{2} + 2 a^{2} x$ ，且 $f (x)_{[1, 2]}$ ， $f (x)^{[2, 3]}$ ，则实数 $a =$ .

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11、已知函数 $f (x) = {(x - a)}^{3} + b$ ．若过原点可作函数的三条切线，则（）

A、 $f (x)$ 恰有2个异号极值点 B、若 $a > 0$ ，则 $b \in (0 ， a^{3})$ C、 $f (x)$ 恰有2个异号零点 D、若 $a < 0$ ，则 $b \in (a^{3} ， 0)$

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12、已知 $x = \frac{π}{4}$ 为函数 $f (x) = a s i n x + b c o s x (a \neq 0, b \neq 0)$ 的极值点，则（）

A、 $a = b$ B、 $f (\frac{π}{4} - x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{5 π}{4}$ 对称 D、 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$ 上单调递增

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13、已知函数 $f (x) = s i n (ω x - \frac{π}{6}) (ω \neq 0)$ 在 $x = \frac{π}{6}$ 处取得最值，且 $f (x)$ 在 $(0, π)$ 上恰有两个极值点，则 $ω =$ （）

A、4 B、10 C、 $- 2$ D、 $- 8$

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14、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x^{2}$ 在 $R$ 上无极值，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, \frac{e}{2}]$ B、 $(- \infty, \frac{e}{2})$ C、 $[0, e)$ D、 $[0, \frac{e}{2}]$

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15、 $f (x) = c o s x c o s 2 x$ 在 $x \in [0, π]$ 的极值点个数为个．

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16、设函数 $f (x) = x - \frac{2}{x} - 3 l n x$ ，记 $f (x)$ 的极小值点为 $x_{1}$ ，极大值点为 $x_{2}$ ，则 $f (x_{1}) + f (x_{2}) =$ （）

A、2 B、 $2 l n 2$ C、 $3 l n 2$ D、 $- 3 l n 2$

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17、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 5]$ ，其部分自变量与函数值的对应情况如表：
x
$- 1$
0
2
4
5
$f (x)$
3
1
2.5
1
3
$f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示．给出下列四个结论：
① $f (x)$ 在区间 $[- 1, 0]$ 上单调递增；
② $f (x)$ 有2个极大值点；
③ $f (x)$ 的值域为 $[1, 3]$ ；
④如果 $x \in [t, 5]$ 时， $f (x)$ 的最小值是1，那么t的最大值为4．
其中，所有正确结论的序号是．

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18、已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x$ ，其导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中不正确的序号是．
①当 $x = \frac{3}{2}$ 时函数取得极小值；
② $f (x)$ 有两个极值点；
③当 $x = 2$ 时函数取得极小值；
④当 $x = 1$ 时函数取得极大值．

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19、已知函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{^{'}} (x)$ ，且满足 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} f^{'} (1) - 2$ ，则（）

A、 $f^{'} (1) = \frac{1}{3}$ B、 $f (1) = 2$ C、 $f (x)$ 不存在极值 D、与 $f (x)$ 的图象相切的直线的斜率不可能为-4

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20、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $x_{0} (x_{0} \neq 0)$ 是 $f (x)$ 的极大值点，以下结论一定正确的是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq f (x_{0})$ B、 $- x_{0}$ 是 $f (- x)$ 的极大值点 C、 $- x_{0}$ 是 $- f (x)$ 的极小值点 D、 $- x_{0}$ 是 $- f (- x)$ 的极小值点

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x	$- 1$	0	2	4	5
$f (x)$	3	1	2.5	1	3