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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x (a - \frac{l n x}{x}) (a > 0)$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的最值；

(2)、若 $a = 1$ ，且 $f (x) ≤ \frac{k e^{x} - x}{x}$ ，求 $k$ 的取值范围.

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2、已知函数 $f (x) = x + 2 - a e^{x}$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x) < 0$ ，求 $a$ 的取值范围.

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3、已知函数 $f (x) = l n (x^{2} + 1), g (x) = e^{- x} - a, \forall x_{1} \in [- 1, 1], \exists x_{2} \in [0, 2]$ ，使不等式 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是．

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4、已知函数为实数，下列说法正确的是（）

A、当 $a = 1$ 时，则 $f (x)$ 与 $g (x)$ 有相同的 $f (x) = a x - l n x, g (x) = a l n x + \frac{1}{x}, a$ 极值点和极值 B、存在 $a \in R$ ，使 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的零点同时为2个 C、当 $a \in (0, 1)$ 时， $f (x) - g (x) \leq 1$ 对 $x \in [1, e]$ 恒成立 D、若函数 $f (x) - g (x)$ 在 $[1, e]$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围为 $(- \infty, \frac{2}{e}]$

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5、已知函数 $f (x) = 2 l n x - m x + 2$ .

(1)、若 $m = 3$ ，求曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程；

(2)、若 $\forall x \in (0, + \infty), f (x) \leq 0$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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6、已知函数 $f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 2$

(1)、求 $f (x)$ 的单调增区间；

(2)、方程 $f (x) = m$ 在 $x \in [- \frac{1}{2}, 2]$ 有解，求实数m的范围.

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7、已知不等式 $e^{x} \geq (2 a - 3) x$ 对任意 $x ∈ R$ 恒成立，则实数 $a$ 的最大值是.

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8、已知不等式 $a x \leq (2 x + 1) e^{x}$ 对任意 $x \in [1, + ∞)$ 恒成立，则正实数 $a$ 的取值范围是．

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9、给出定义：若函数 $f (x)$ 在 $D$ 上可导，即 $f^{'} (x)$ 存在，且导函数 $f^{'} (x)$ 在 $D$ 上也可导，则称 $f (x)$ 在 $D$ 上存在二阶导函数，记 $f^{″} (x) = {(f^{'} (x))}^{^{'}}$ 若 $f^{″} (x) < 0$ 在 $D$ 上恒成立，则函数 $f (x)$ 在 $D$ 上为凸函数．以下四个函数在 $(0, \frac{3 π}{4})$ 上是凸函数的是（）

A、 $f (x) = - x^{3} + 2 x - 1$ B、 $f (x) = l n x - 2 x$ C、 $f (x) = s i n x + c o s x$ D、 $f (x) = x e^{x}$

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10、设函数 $f (x) = e^{x} - a x + 1 (a \in N_{+})$ ，若 $f (x) > 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的可能取值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 2, x < 0 \\ e^{x}, x \geq 0 \end{array}$ ，满足对任意的 $x ∈ R$ ， $f (x) \geq a x$ 恒成立，则实数a的取值可以是（）

A、 $- 2 \sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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12、已知 $f (x) = (1 - x) e^{x - 1}$ ， $g (x) = {(x + 1)}^{2} + a$ ，若存在 $x_{1}$ ， $x_{2} \in R$ ，使得 $f (x_{2}) \geq g (x_{1})$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{e}, + ∞)$ B、 $(- ∞, \frac{1}{e}]$ C、 $(0, e)$ D、 $[- \frac{1}{e}, 0)$

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13、已知函数 $f (x) = a l n (x + 1) + x^{2}$ ，在区间 $(2, 3)$ 内任取两个实数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，若不等式 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 1$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

A、 $[- 9, + \infty)$ B、 $[- 7, + \infty)$ C、 $[9, + \infty)$ D、 $[7, + \infty)$

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14、已知函数 $f (x) = l n x - \frac{1}{2} a x^{2} - 2 x$ 存在单调递减区间，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(- 1, + \infty)$ C、 $[- 1, + \infty)$ D、 $(1, + \infty)$

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15、已知函数 $f (x) = l n x + x^{2} - 2 a x, a \in R$ ，

(1)、当 $a > 0$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若函数 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，求 $2 f (x_{1}) - f (x_{2})$ 的最小值.

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16、已知函数 $f (x) = a x - \frac{l n x}{x}$ ， $a > 0$ ．

(1)、若 $f (x)$ 存在零点，求a的取值范围；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为 $f (x)$ 的零点，且 $x_{1} < x_{2}$ ，证明： $a {(x_{1} + x_{2})}^{2} > 2$ ．

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17、已知函数 $f (x) = x + l n x$ ， $g (x) = x l n x$ ，若 $f (x_{1}) = 2 l n t$ ， $g (x_{2}) = t^{2}$ ，则 $\frac{l n t}{x_{1} x_{2}}$ 的最大值为．

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18、已知直线 $y = k x + t$ 与函数 $y = A s i n (ω x + φ) (A > 0, ω > 0)$ 的图象恰有两个切点，设满足条件的 $k$ 所有可能取值中最大的两个值分别为 $k_{1}$ 和 $k_{2}$ ，且 $k_{1} > k_{2}$ ，则（）

A、 $\frac{k_{1}}{k_{2}} > \frac{7}{3}$ B、 $\frac{5}{3} < \frac{k_{1}}{k_{2}} < \frac{7}{3}$ C、 $\frac{7}{5} < \frac{k_{1}}{k_{2}} < \frac{5}{3}$ D、 $\frac{k_{1}}{k_{2}} < \frac{7}{5}$

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19、已知正数 $a, b$ 满足 $\frac{e^{2 a}}{8} + 2 b \leq a + \frac{1}{2} l n b + 1$ ，则 $e^{a} + b =$ （）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{3}{4}$

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20、已知函数 $f (x) = x e^{x} - \frac{1}{2} a x^{2} - a x (a > 0)$ .

(1)、若 $f (x)$ 的极大值为 $1 - \frac{1}{e}$ ，求 $a$ 的值；

(2)、当 $a > \frac{1}{e}$ 时，若 $\forall x_{1} \in [1, + \infty), \exists x_{2} \in (- \infty, 0]$ 使得 $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 0$ ，求 $a$ 的取值范围.

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