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相关试卷

1、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $O$ 是正方形 $A B C D$ 的中心， $P O ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = \sqrt{5}$ ， $A B = 2$ ，则四棱锥 $P - A B C D$ 内切球的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{54}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3} π}{27}$ C、 $\frac{11 \sqrt{3} π}{27}$ D、 $\frac{125 \sqrt{3} π}{54}$

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2、函数 $f (x) = \{\begin{matrix} (- a - 5) x - 2, x \geq 2 \\ x^{2} + 2 (a - 1) x - 3 a, x < 2 \end{matrix}$ ，若对 $\forall x_{1}$ ， $x_{2} \in R (x_{1} \neq x_{2})$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) (f (x_{1}) - f (x_{2}))$ $< 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- 4, - 1]$ B、 $[- 4, - 2]$ C、 $(- 5, - 1]$ D、 $[- 5, - 4]$

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3、已知函数 $f (x) = \frac{4}{1 + e^{x}} - a$ ，则（）

A、 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(0, - 2 a)$ 对称 B、若 $y = f (x)$ 是奇函数，则 $a = 2$ C、 $f (x)$ 是 $R$ 上的减函数 D、不等式 $f (1 + 3 x) + f (x) > 4 - 2 a$ 的解集 $(- \infty, - \frac{1}{4})$

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4、某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入 $R$ （单位：元）关于月产量 $x$ （单位：台）满足函数： $R = \{\begin{array}{l} 400 x - \frac{1}{2} x^{2}, 0 \leq x \leq 400 \\ 80000, x > 400 \end{array}$ ；

(1)、写出收入、成本与利润的等量关系

(2)、将利润 $P$ （单位：元）表示为月产量 $x$ 的函数

(3)、上述研究问题选取函数的模型是（）
①二次函数和一次函数 ②二次函数和反比例函数 ③反比例函数和一次函数

(4)、当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少？（总收入=总成本+利润）

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5、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ .

(1)、求 $f (\frac{1}{3}) + f (3)$ ， $f (\frac{1}{2}) + f (2)$ 的值；

(2)、探索 $f (x) + f (\frac{1}{x}) (x \neq 0)$ 的值并给出理由；

(3)、利用（2）的结论求表达式： $f (\frac{1}{2023}) + f (\frac{1}{2022}) + \dots + f (1) + f (2) + \dots + f (2022) + f (2023)$ 的值.

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6、已知函数 $f (x) = x + \frac{m}{x}$ ，且此函数图象过点 $(1, 5)$ ．

(1)、求实数m的值；

(2)、用定义法判断函数 $f (x)$ 在 $(0, 2)$ 上的单调性．

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7、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 8 x + 12 > 0\}, B = \{x ∣ a \leq x \leq a + 2\}$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围.

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8、函数 $f (x) = - x^{2} + 2 (a - 1) x + 2$ 在 $(- \infty, 2)$ 上是增函数，则 $a$ 的取值范围是.

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9、若 $m > 0$ ， $n > 0$ ，且 $3 m + n = 1$ ，则（）

A、mn的最大值为 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{m} + \frac{m}{n}$ 的最小值为5 C、 $\frac{1}{m + 1} + \frac{2}{n + 2}$ 的最小值为 $\frac{1}{6} (5 + 2 \sqrt{6})$ D、 $9 m^{2} + n^{2}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$

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10、下列选项中，表示的不是同一个函数的是（）

A、 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{3 - x}}$ 与 $y = \sqrt{\frac{x + 3}{3 - x}}$ B、 $y = x^{2}$ 与 $y = (x - 1 ）^{2}$ C、 $y = \sqrt{x^{2}}$ 与 $y = x$ D、 $y = 1$ 与 $y = x^{0}$

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11、已知命题 $p : \forall x \in R, x + 2 \leq 0,$ 则下列说法正确的是（）

A、p是真命题 B、 $\neg p : \forall x \in R, x + 2 > 0$ C、 $\neg$ p是真命题 D、 $\neg p : \exists x \in R, x + 2 > 0$

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12、若函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x (1 + x)$ ，则 $f (- 1)$ 等于（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、2

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13、函数 $f (x) = 2 x^{2} - x - 1$ $(- 1 \leq x \leq 1)$ 的值域是（）

A、 $[0 ， 1]$ B、 $[- \frac{9}{8} ， 1]$ C、 $[1 ， 2]$ D、 $[- \frac{9}{8} ， 2]$

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14、已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(4, 2)$ ，则 $f (9)$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、9

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15、设 $x > 0, y > 0$ ，则“ $x^{2} > y^{2}$ ”是“ $x > y$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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16、已知 $A = \{x | - 1 ＜ x ＜ 2\}$ ， $B = \{x | 1 ＜ x ＜ 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x | - 1 ＜ x ＜ 2\}$ B、 $\{x | 1 ＜ x 或 x ＞ 3\}$ C、 $\{x | 1 ＜ x ＜ 2\}$ D、 $\{x | - 4 ＜ x 或 3 ＜ x ＜ 4\}$

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17、下列四个结论中，正确的结论是（）

A、 $y = \sqrt{x + 3} \cdot \sqrt{x - 3}$ 与 $y = \sqrt{x^{2} - 9}$ 表示同一个函数 B、函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- 3, 3)$ ，则函数 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $(- 1, 2)$ C、函数 $f (x) = x^{2} + a x + 2$ 的单调减区间为 $(- \infty, - 3)$ ，则实数 $a$ 的值为 $- 6$ D、函数 $f (x) = 2 x + 4 \sqrt{x - 1}$ 的值域为 $[2, + \infty)$

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18、已知 $a ⩾ 1$ ，函数 $f (x) = a x ln x - x^{a} + 1$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的最小值；

(2)、若 $x > 1$ 时， $f (x) < 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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19、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - 1) - {log}_{2} (x - 1) .$

(1)、证明： $f (x)$ 的定义域与值域相同；

(2)、若 $\forall x \in [7, + \infty) ， \forall t \in (0, + \infty) ， f (x) + \frac{1}{t^{2}} - \frac{2}{t} > m - 1$ 恒成立，求m的取值范围.

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20、在等比数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{2} = 4$ ， $8 a_{1} + a_{3} = 24$ .

(1)、求公比 $q$ 及数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求 $a_{2} + a_{4} + a_{6} + \dots + a_{100}$ 的值.

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