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相关试卷

1、数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点 $O$ 出发，每隔 $1$ 秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为 $\frac{2}{5}$ ，向左移动的概率为 $\frac{3}{5}$ ，共移动 $8$ 次，则质点位于 $- 2$ 的位置的概率是（）

A、 ${(\frac{2}{5})}^{4} {(\frac{3}{5})}^{4}$ B、 ${(\frac{2}{5})}^{6} {(\frac{3}{5})}^{2}$ C、 $C_{8}^{3} {(\frac{2}{5})}^{5} {(\frac{3}{5})}^{3}$ D、 $C_{8}^{5} {(\frac{2}{5})}^{3} {(\frac{3}{5})}^{5}$

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2、乘积 $(a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}) (b_{1} + b_{2} + b_{3})$ 展开后的项数有（）

A、 $7$ 项 B、 $9$ 项 C、 $12$ 项 D、 $16$ 项

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3、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + a ln x (a \in R) .$

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若函数 $g (x) = f (x) - 4 x + 5$ 恰有两个极值点 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ .
①求 $a$ 的取值范围；
②证明： $g (x_{1}) + g (x_{2}) > \ln a .$

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4、已知函数 $f (x) = x e^{x}$ .

(1)、求 $f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、求证：当 $x > 0$ 时， $f (x) > x^{2}$ .

(3)、若 $x > 0$ 时， $f (x) - a x^{2} \geq 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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5、计算：

(1)、 $A_{10}^{4}$ ；

(2)、 $\frac{A_{12}^{8}}{A_{12}^{7}}$ ；

(3)、若 $3 A_{8}^{x} = 4 A_{9}^{x - 1}$ ，求 $x$ 值.

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6、函数 $f (x) = x^{3}$ ，经过点 $A (1, m)$ $(m \neq 1)$ 可作曲线 $y = f (x)$ 的三条切线，则实数 $m$ 的取值范围是.

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7、若直线 $l : y = x + m$ 是曲线 $y = e^{x}$ 和曲线 $y = x^{2} + a$ 的一条公切线，则 $a =$ ．

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8、用0，1，2，3，4，5，6这7个数字可以组成个无重复数字的四位偶数．（用数字作答）

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9、已知函数 $f (x)$ 与其导函数 $f^{'} (x)$ 的部分图象如图所示，若函数 $g (x) = \frac{f (x)}{e^{x}}$ ，则下列的结论正确的是（）

A、 $f (3) > e f (2)$ B、 $g (x)$ 在区间 $(- 3, 1)$ 上单调递增 C、当 $x = 1$ 时，函数 $g (x)$ 有极小值 D、当 $x = - 3$ 时，函数 $g (x)$ 有极小值

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10、某种产品的加工需要经过5道工序，则以下说法正确的是（）

A、如果其中某道工序不能放在最后，那么有96种加工顺序 B、如果其中某2道工序不能放在最前，也不能放在最后，那么有36种加工顺序 C、如果其中某2道工序必须相邻，那么有24种加工顺序 D、如果其中某2道工序不能相邻，那么有72种加工顺序

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11、下列求导运算错误的是（）

A、 $(lg x)^{'} = \frac{1}{x ln 10}$ B、 ${(3^{x})}^{'} = 3^{x} {log}_{3} e$ C、 $(cos x)^{'} = sin x$ D、 ${(x^{- 2})}^{'} = - 2 x^{- 1}$

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12、已知函数 $f (x) = x^{2 b} + a x$ 的导数 $f^{'} (x) = 2 x + 3$ ，则数列 $\{\frac{1}{f (n) + 2}\} (n \in N^{*})$ 的前 $n$ 项和是

A、 $\frac{n}{n + 1}$ B、 $\frac{n - 1}{2 (n + 1)}$ C、 $\frac{n}{2 (n + 2)}$ D、 $\frac{n}{(n + 1) (n + 2)}$

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13、笛卡尔心形线的极坐标方程是 $ρ = a (1 - \sin θ) (a > 0)$ ．某同学利用GeoGebra电脑软件将 $f (x) = \sqrt{1 - {(|x| - 1)}^{2}}$ ， $g (x) = - 3 \sqrt{1 - \sqrt{\frac{|x|}{2}}}$ 两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”．观察图形，当 $x > 0$ 时， $g (x)$ 的导函数 $g^{'} (x)$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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14、甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（）

A、12种 B、24种 C、36种 D、48种

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15、若函数 $y = f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处可导，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} - 2 Δ x) - f (x_{0})}{Δ x}$ 等于（）

A、 $f^{'} (x_{0})$ B、 $2 f^{'} (x_{0})$ C、 $- 2 f^{'} (x_{0})$ D、 $0$

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16、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = 2 x f^{'} (\frac{π}{3}) - sin x$ ，则 $f^{'} (\frac{π}{3})$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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17、已知某质点的位移 $y$ （单位： $m$ ）与时间 $x$ （单位： $s$ ）满足函数关系式 $y = x^{4} + 3 x^{2}$ ，则当 $x = 1$ 时，该质点的瞬时速度为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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18、三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（）

A、24种 B、81种 C、64种 D、32种

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19、下列求导运算中，正确的一项是（）

A、 $(a \cdot e^{x})^{'} = (a + 1) e^{x}$ B、 $(\cos x)^{'} = \sin x$ C、 $(\sqrt{x})^{'} = \frac{2 \sqrt{x}}{x}$ D、 $(\frac{1}{x})^{'} = - x^{- 2}$

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20、若函数 $f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处可导，则 $lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0} + 2 Δ x) - f (x_{0})}{Δ x} =$ （）

A、 $f^{'} (x_{0})$ B、 $2 f^{'} (x_{0})$ C、 $3 f^{'} (x_{0})$ D、 $\frac{1}{2} f^{'} (x_{0})$

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