相关试卷

1、一副三角板按如图方式摆放，若 $∠ α = 25 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为．

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2、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西 $68 °$ 的方向，轮船B在 $O A$ 的反向延长线的方向上，同时轮船 $C$ 在东南方向，则 $∠ B O C$ 的大小为（）

A、 $45 °$ B、 $23 °$ C、 $35 °$ D、 $68 °$

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3、2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19 000 000 000用科学记数法表示应为（）

A、 $19 \times 10^{9}$ B、 $1.9 \times 10^{10}$ C、 $0.19 \times 10^{11}$ D、 $1.9 \times 10^{9}$

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4、如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、2025年4月15日是我国第十个全民国家安全教育日，为提高学生安全防范意识，学生会从全校学生中随机抽取部分学生进行有关国家安全知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：合格（ $60 \leq x < 70$ ），一般（ $70 \leq x < 80$ ），良好（ $80 \leq x < 90$ ），优秀（ $90 \leq x \leq 100$ ）．制作了如下统计图（部分信息未给出）．
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次进行测试的学生人数为，并补全频数分布直方图；

(2)、求扇形统计图中“一般”等级对应扇形的圆心角度数；

(3)、如果全校1200学生都参加测试，估计该校测试成绩为80分及以上的学生人数．

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7、如图，直线 $C D ， E F$ 交于点O， $O A ， O B$ 分别平分 $∠ C O E$ 和 $∠ D O E$ ，且 $∠ 3 = ∠ O G B$ ．

(1)、求证： $A O ⊥ O B$ ；

(2)、若 $∠ 3 = 3 ∠ 2$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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8、根据下表回答问题：
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
$x^{2}$
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24

(1)、275.56的平方根是___________， $\sqrt{259.21} =$ ___________， $\sqrt{2.7889} =$ ___________；

(2)、设 $\sqrt{28000}$ 的整数部分为a，求 $a - 42$ 的立方根．

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9、为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？

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10、若 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x - b y = 5$ 和 $a x + 2 b y = 8$ 的公共解，求 $b + 5 a$ 的平方根．

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11、已知：如图， $A D ∥ B C ， ∠ B + ∠ B C D = 180 ° ， ∠ B A D$ 的平分线交 $C D$ 于点F，交 $B C$ 的延长线于点E．
求证： $∠ C F E = ∠ E$ ．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ $A D ∥ B C$ （已知），
∴ $∠ 2 = ∠ E$ （                 ）．
∵ $A E$ 平分 $∠ B A D$ （已知），
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （角平分线定义）
∴ $∠ E = ∠ 1$ （                    ）．
又∵ $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ （已知），
∴ $A B$ ∥              （                   ）．
∴ $∠ 1 =$              （两直线平行，同位角相等）．
∴ $∠ C F E = ∠ E$ （等量代换）．

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12、在平面直角坐标系中，已知点 $P (a + 3, 1 - 2 a)$ ．

(1)、当点P在y轴上时，求点P的坐标；

(2)、若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，求点P的坐标．

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13、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 4 \\ 7 x + 4 y = 18 \end{array}$ ．

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14、计算： $| 2 - \sqrt{3} | - (1 - \sqrt{3}) + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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15、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点E，F分别在 $A B ， C D$ 上，点G，H在两条平行线 $A B ， C D$ 之间， $∠ A E G$ 与 $∠ F H G$ 的平分线交于点M．若 $∠ E G H = 78 ° ， ∠ H F D = 16 °$ ，则 $∠ M$ 的度数为．

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16、已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x - 3 y = 2 k + 1 \\ x + y = 3 \end{matrix}$ 的解满足 $x - y < 1$ ，则k的取值范围是．

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17、用500块相同的正方形防滑地砖将面积为45平方米的学校走廊铺满，每块地砖的边长是厘米．

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18、鸡蛋中含有丰富的营养成分，其中水分约占 $72 %$ ，蛋白质约占 $13 %$ ，脂肪约占 $11 %$ ，维生素和矿物质等其它成分共约占 $4 %$ ，对增强人体免疫力，促进大脑发育，保护视力等方面发挥重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是．（填“直方图”、“折线图”、“扇形图”、“趋势图”中的一种）

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19、已知 $(a - 1) x^{|a|} + 2 y = 5$ 是关于x、y的二元一次方程，则 $a =$ ．

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20、下表记录了某图书馆 $2018 - 2024$ 年的图书借阅量，受新冠疫情影响，2020年的借阅量有所下降．将此表的数据绘制在图中，以下说法不正确的是（　　）
年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
借阅量/万册
45
60
55
55
70
180
230

A、根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与借阅量之间的关系 B、根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，图书借阅量虽然在2020年有所下降但整体呈现上升趋势 C、根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，图书借阅量虽然在2020年有所下降但整体呈现上升趋势 D、利用数据表和统计图可以计算2025年图书借阅量的准确数值

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x	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8
$x^{2}$	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24

年份	2018	2019	2020	2021	2022	2023	2024
借阅量/万册	45	60	55	55	70	180	230