相关试卷

1、【问题探究】
（1）如图1，在 $▱ A B C D$ 中，过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $A E = 20, A B = 16$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积等于多少？
【延伸拓展】
（2）如图2，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 两点分别在边 $B C$ 、 $A C$ 上， $B D = C E$ ，连接 $B E$ 、 $A D$ ，以 $A D$ 为边在 $A D$ 右侧作等边 $△ A D F$ ，连接 $E F, C F$ ．
①求证： $△ C E F$ 为等边三角形；
②若 $E F = 4$ ，求四边形 $B D F E$ 的面积．

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2、在数学课堂上，李老师带领同学们解答问题“①因式分解

a^{2} - 6 a + 5

；②求

a^{2} - 6 a + 5

的最值．”小明解答了问题①，小丽解答了问题②，下面是他们的解答过程：

小明的解答：

$a^{2} - 6 a + 5$

$= a^{2} - 6 a + 9 - 9 + 5$

$= {(a - 3)}^{2} - 4$

$= (a - 5) (a - 1)$

小丽的解答：

$a^{2} - 6 a + 5$

$= a^{2} - 6 a + 9 - 9 + 5$

$= {(a - 3)}^{2} - 4$

无论a为何值， ${(a - 3)}^{2} \geq 0$

∴ ${(a - 3)}^{2} - 4 \geq - 4$

即 $a^{2} - 6 a + 5 \geq - 4$ ，

则 $a^{2} - 6 a + 5$ 的最小值为 $- 4$

(1)、根据小明的解答，将

a^{2} - 12 a + 20

因式分解；

(2)、根据小丽的解答，求代数式

a^{2} - 8 a - 9

的最小值．

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3、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ， $E F$ 过点 $O$ 且分别与 $A D, B C$ 相交于点 $E, F$ ．连接 $A F, C E$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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4、先化简，再求值： $(\frac{a + 1}{a - 3} + 1) \div \frac{2 a^{2} - 2 a}{3 a - 9}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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5、如图，有一块五边形模具 $A B C D E$ ，现要在模具 $A B C D E$ 内部设计一个孔 $Q$ ，使得孔 $Q$ 到 $A E$ 边、 $D E$ 边的距离相等，且孔 $Q$ 到点 $A$ 的距离与孔 $Q$ 到点 $B$ 的距离相等，请你找出孔 $Q$ 的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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6、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C + B D = 22, A B = 6$ ，求 $△ A O B$ 的周长．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $△ A B C$ 右侧一点，连接 $A D$ 、 $C D$ 、 $B D$ ， $A D = C D$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，求证： $B D$ 是 $A C$ 的垂直平分线．

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8、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 - x < 4 ① \\ \frac{x - 2}{6} \geq \frac{x}{2} - 1 ② \end{array}$ 并把解集在下列数轴上表示出来．

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9、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (0, - 2), B (3, - 1), C (2, 1)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 平移后，点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标为 $(- 1, - 5)$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．（点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ）

(2)、画出以原点 $O$ 为对称中心，且与 $△ A B C$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．（点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ ）

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10、如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $B C$ 方向平移到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位置（点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ），延长 $A C$ 、 $A_{1} B_{1}$ 相交于点 $D$ ．若 $∠ A = 70 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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11、因式分解： $b x^{2} + 10 b x + 25 b$ ．

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C, ∠ D = 45 °$ ，将边 $B A$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B E$ ，点 $A$ 的对应点 $E$ 恰好落在边 $C D$ 上，过 $B$ 点作 $B F ⊥ B C$ 交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $A C$ ，已知 $B C = 2$ ，则 $D E$ 的长度为．

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13、不等式 $1 - \frac{x - 3}{6} > \frac{x}{3}$ 的正整数解有个．

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14、已知一个多边形的内角和与它的外角和相加等于 $720 °$ ，则这个多边形的边数是．

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $A B = A E$ ，连接 $D E$ ，延长 $A B$ 与 $D E$ 交于点 $F$ ，连接 $A C$ 、 $C F$ ．下列结论中：① $△ A B C ≌ △ E A D$ ；② $△ A B E$ 是等边三角形；③ $A D = A F$ ；④ $S_{△ A B C} = S_{△ F C D}$ ．其中所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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16、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ 、 $b$ 均为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象经过 $A (- 3, 0)$ 、 $B (0, 2)$ 两点，则 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 0$ B、 $x > - 3$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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17、如图，点 $P$ 为 $∠ C A B$ 内部一点，连接 $A P$ ，过点 $P$ 分别作 $P E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，且 $A E = A F$ ，若 $∠ E P F = 144 °$ ，则 $∠ A P F =$ （）

A、 $72 °$ B、 $70 °$ C、 $54 °$ D、 $75 °$

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18、如图， $A, B$ 两地被池塘隔开，小明先在 $A B$ 外选一点 $C$ ，然后分别测出 $A C, B C$ 的中点 $D, E$ ，并测出 $D E$ 的长为 $20m$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $10m$ B、 $20m$ C、 $30m$ D、 $40m$

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19、多项式 $6 a b^{2} - c b$ 的公因式是（）

A、 $b$ B、 $a b$ C、 $b^{2}$ D、 $c$

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20、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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