相关试卷

1、我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满六进一，即“结绳计数”．如图 $①$ 是一名妇女和儿童在绳子上打结记录的采集总数量，图 $②$ 是妇女比儿童多采集的数量．设妇女采集的数量为 $x$ ，儿童采集的数量为 $y$ ，下面所列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 122 \\ x - y = 2 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 20 \\ x - y = 2 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 50 \\ x - y = 20 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 50 \\ x - y = 2 \end{array}$

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2、若 $a > b$ ，则下列不等式正确的是（　　）

A、 $a - b < 0$ B、 $3 + a < 3 + b$ C、 $m a > m b$ D、 $- a + 1 < - b + 1$

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3、将一个含 $45 °$ 的直角三角尺和一个长方形直尺按如图所示摆放，若 $∠ 1 = 37 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（　　）

A、 $95 °$ B、 $98 °$ C、 $103 °$ D、 $108 °$

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4、下列调查中，最适宜采用全面调查的是（　　）

A、了解某中学学生一周使用手机时长的情况 B、调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁品 C、调查某池塘中现有鱼的数量 D、了解端午节期间游客在我区的旅游体验情况

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5、在实数 $\frac{1}{6} ， 0 ． 01010010001 \dots$ （相邻两个1之间0的个数逐次加1个）， $- \sqrt{3}$ ， $- 3$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt[3]{8}$ 中，无理数共有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、综合与实践
【问题情境】
补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
例：如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，试判断 $B C$ ， $C D$ ， $A B$ 之间的等量关系．
小颖的方法：如图②，延长 $B E$ ， $C D$ 相交于点 $F$ ，构造 $△ A B E ≌ △ D F E$ 和等腰三角形 $B C F$ 即可判断．
【问题解决】
（1）按照小颖的方法，判断 $B C$ ， $C D$ ， $A B$ 之间的等量关系，并说明理由；
【自主探究】
（2）如图③，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A C$ 上，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $A E = E F$ ，试说明 $A C = B F$ ．

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7、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ 上，且 $A E = C D$ ， $B E$ 与 $A D$ 相交于点 $P$ ， $∠ P B Q = 30 °$ ， $B Q ⊥ A D$ 于点 $Q$ ．

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、若 $A D = 8$ ， $P E = 2$ ，求 $P Q$ 的长．

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8、图1是一个长为 $2 a$ 、宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、观察图2，请你写出下列三个代数式 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系为______．

(2)、运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且 $m n = - 3$ ， $m - n = 4$ ，试求 $m + n$ 的值．

(3)、如图3，点C是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C 、 B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 8$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 32$ ，求图中阴影部分面积．

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9、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上．若 $∠ C A E = 60^{\circ}$ ， $A D = 1$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = B C$ ，直线 $M N$ 经过点 $C$ ，且 $A D ⊥ M N$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ M N$ 于点 $E$ ．

(1)、如图1，求证： $D E = A D + B E$ ．

(2)、如图2，试问 $D E$ ， $A D$ ， $B E$ 之间具有怎样的数量关系，并加以证明．

(3)、如图3，请直接写出 $D E$ ， $A D$ ， $B E$ 之间的数量关系．

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11、如图，直线 $l_{1}$ 的函数表达式为 $y = - 2 x + 4$ ，且 $l_{1}$ 与x轴交于点D，直线 $l_{2}$ 经过点A，B，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点C．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、求 $△ A D C$ 的面积；

(3)、在直线 $l_{2}$ 上是否存在点P，使得 $△ A D P$ 面积是 $△ A D C$ 面积的1.5倍？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

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12、如图，已知点B，E，C，F在一条直线上， $A B = D F$ ， $∠ B = ∠ F$ ， $B E = F C$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D F E$ ；

(2)、若 $B F = 13, E C = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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13、若点 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 在一次函数 $y = x + a$ （a为常数）的图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、 $140 °$ B、 $180 °$ C、 $250 °$ D、 $360 °$

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15、直线 $y = k x + b$ 与 $y = x + 1$ 的图象交于点 $P (1, 2)$ ，则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = x + 1 \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 4 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0 \end{array}$

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16、在 $△ A B C$ 中，作BC边上的高（图中虚线），下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、已知：如图1，线段a，b（ $a > b$ ）．
（1）求作：等腰 $△$ ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．
作法：①作线段 $A B = b$ ．
②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．
③在MN上取一点C，使 $D C = a$ ．
④连接AC，BC，则 $△$ ABC就是所求作的等腰三角形．
用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；
（2）求作：等腰 $△$ PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．
作法：①作直线l，在直线l上取一点G．
②过点G作直线l的垂线GH．
③在GH上取一点P，使PG＝．
④以P为圆心，以的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．
⑤连接PE，PF，则 $△$ PEF就是所求作的等腰三角形．
请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）．

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19、某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩／分
中位数／分
众数／分
方差／分
七年级
3
b
d
2
八年级
a
c
3
0.6

(1)、 $a =$ ___； $b =$ ____； $c =$ ____； $d =$ _____；

(2)、填空：填“七年级”或“八年级”
①从平均数和中位数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____；
②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是_______；

(3)、若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共300名学生参加了此次实践活动，估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？

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20、归纳与应用
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言，例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；并且，我们判定一个四边形是平行四边形也可以从边、角、对角线这几个角度进行．通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙．

(1)、尝试归纳：请你根据图2，写出2条直角三角形的性质；
①______；
②______；

(2)、实践应用：如图3，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点．
小明发现图3中 $∠ A B C$ 是直角，小明的证明过程：
如图4，过点B作一条水平线l，过点A作 $A E ⊥ l$ ，垂足为E， $C F ⊥ l$ ，垂足为 $F ．$
$∵ A E = B F$ ， $∠ A E B = ∠ B F C = 90^{\circ}$ ， $B E = C F$ ，
$∴ △ A B E$ $≌$ $△ B C F (SAS)$ ，
$∴ ∠ B A E = ∠ C B F$ ，
$∵ ∠ B A E + ∠ A B E = 90^{\circ}$ ，
$∴ ∠ C B F + ∠ A B E = 90^{\circ}$ ，
$∴ ∠ A B C = 90^{\circ} ．$
请借助图3用一种不同于小明的方法证明 $∠ A B C$ 是直角．

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	平均成绩／分	中位数／分	众数／分	方差／分
七年级	3	b	d	2
八年级	a	c	3	0.6