相关试卷

1、如图，在两个同心圆 $⊙ O$ 中，大圆的弦 $A B$ 与小圆相交于C ， D两点．

(1)、求证： $A C = B D$ ；

(2)、若 $A C = 3$ ， $B C = 5$ ，大圆的半径 $R = 5$ ，求小圆的半径r的值．

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2、在 $⊙ O$ 中，弦 $A B ∥$ 弦 $C D$ ，过 $O$ 作 $O H ⊥ C D$ 于 $H$ ，延长 $H O$ 交 $A B$ 于 $E$ ，连接 $A O$ 相 $O D$ ， $A B = 2 O H$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ A O D = 90 °$ ；

(2)、如图2，连接 $D E$ ，延长 $D E$ 交 $⊙ O$ 于 $F$ ，过 $E$ 作 $E W ⊥ D F$ 交 $⊙ O$ 于 $W$ ，连接 $F W$ 和 $W D$ ，若 $∠ A = ∠ F D W$ ，求证： $∠ F W E = ∠ D E H$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $B F$ 、 $B W$ ，若 $∠ B E W = ∠ B W F$ ， $E W = \sqrt{2}$ ，求 $W D$ 的长．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $B C$ 为半径的圆交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ， $B C = 6$ ．

(1)、若 $∠ A = 35 °$ ，求 $\overset{⌢}{D E}$ 的长度；

(2)、若 $A C = 8$ ，求 $B D$ 的长．

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4、下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）
①直径是圆中最长的弦；
②长度相等的两条弧是等弧；③面积相等的两个圆是等圆；
④等弧所对的圆心角相等；
⑤同圆中，两条相等的弦所对的弧相等；
⑥顶点在圆上的角是圆周角；
⑦将圆绕一点旋转一个角度可以和自身重合；
⑧圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；
⑨半圆是弧；
⑩过圆心的线段是直径．

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5、下列命题正确的是（）

A、优弧大于劣弧 B、圆的任意一条直径都是它的对称轴 C、等弧所对的圆心角相等 D、平分弦的直径垂直于这条弦

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6、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B$ 是直径，连接 $A C$ ， $A D$ ， $O D$ ，其中 $A C = C D$ ， $D A$ 平分 $∠ C D O$ ，过点B作 $B E ⊥ C D$ 交 $C D$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $A B = 12$ ，求图中阴影部分的周长之和．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点F在 $A B$ 上，以 $A F$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $B C$ 相切于点D ，与边 $A C$ 相交于点E ，且 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{D E}$ ，连接 $E O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点G ，连接 $B G$ ．

(1)、求证： $B G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为 $\frac{4}{3} π$ ，求图中阴影部分的面积．

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8、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D ，过点D作 $A B$ 的平行线交 $C A$ 的延长线于点E ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D E = \frac{3}{4} A B$ ， $A E = \sqrt{5}$ ，求图中阴影部分的面积．

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9、在一次科学探究实验中，小明将半径为 $5 cm$ 的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．

(1)、取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线 $O B$ 长为 $6 cm$ ，开口圆的直径为 $6 cm$ ．当滤纸片重叠部分三层，且每层为 $\frac{1}{4}$ 圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；

(2)、假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为 $6 cm$ ，开口圆的直径为 $7.2 cm$ ，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？

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10、粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具．图1，图2是某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图3是粒子加速器的俯视示意图， $⊙ O$ 是粒子真空室， $C 、 D$ 是两个加速电极，高速飞行的粒子 $J$ 在 $A$ 点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过 $\overset{⌢}{C D}$ 时被加速，达到一定的速度在 $B$ 点引出，粒子注入和引出路径都与 $⊙ O$ 相切．已知： $A B = 16 km$ ，粒子注入路径与 $A B$ 夹角 $a = 53 °$ ， $\overset{⌢}{C D}$ 所对的圆心角是 $60 °$ ．

(1)、求粒子 $J$ 在环形运动过程中，粒子 $J$ 到 $A B$ 的最远距离；

(2)、比较 $\overset{⌢}{C D}$ 与 $A B$ 的长度哪个更长；

(3)、若粒子 $J$ 被注入粒子加速器后，三次经过 $\overset{⌢}{C D}$ 被加速后被引出粒子加速器，求粒子 $J$ 在粒子加速器内飞行距离．（相关数据： $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ）

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11、综合与实践
“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面．为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题：
问题情境：
如图1，一只蚂蚁从点 $A$ 出发沿圆柱侧面爬行到点C ，其最短路线正是侧面展开图中的线段 $A C$ ，若圆柱的高 $A B$ 为 $2 cm$ ．底面直径 $B C$ 为 $8 cm$ ．
问题解决：

(1)、判断最短路线的依据是；

(2)、求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线 $A C$ 的长（结果保留根号和 $π$ ）；
拓展迁移：
如图2， $O$ 为圆锥的顶点， $M$ 为底面圆周上一点，点 $P$ 是 $O M$ 的中点，母线 $O M = 8$ ，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点 $P$ 出发绕圆锥侧面爬行回到点 $P$ 时所经过的路径的痕迹．

(3)、请求出蚂蚁爬行的最短距离．

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12、如图，野兽派建筑的代表作，南非中兰德，中央水塔，由 $G A P P A r c h i t e c t s & U r b a n D e s i g n e r s$ 修建于1996年．它的造型是一个倒立的圆锥，底面圆的半径是20米，母线长为60米．

(1)、求这个圆锥的侧面积．

(2)、求此圆锥侧面扇形的圆心角．

(3)、现在在圆锥的底面上A处有一位攀岩高手，他要挑战从A出发沿着圆锥水塔的侧面绕一圈回到A点，则他爬动的最短距离是米．

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13、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 $E F$ 长为 $5 c m$ ，母线 $O E (O F)$ 长为 $5 c m$ .在母线 $O F$ 上的点 $A$ 处有一块爆米花残渣，且 $F A = 2 c m$ ，一只蚂蚁从杯口的点 $E$ 处沿圆锥表面爬行到 $A$ 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 $c m$ ．

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14、已知圆锥的底面积为 $9 {πcm}^{2}$ ，母线长为 $5 c m$ ，则圆锥的侧面积是（）

A、 $4.5 {πcm}^{2}$ B、 $\frac{45}{2} π {cm}^{2}$ C、 $45 {cm}^{2}$ D、 $15 {πcm}^{2}$

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15、在平面直角坐标系xOy中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (1,2)$ ， $B (5,5)$ ， $C (5,2)$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．

(1)、画出旋转后的 $△ A B^{'} C^{'}$ ；

(2)、直接写出点 $B^{'}$ 的坐标；

(3)、直接写出线段 $A B$ 在变换到 $A B^{'}$ 的过程中扫过的区域的面积．（结果保留 $π$ ）

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16、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (3,3)$ ， $B (4,0)$ ， $C (0, - 1)$

(1)、以点C为旋转中心，把 $△ A B C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在（1）的条件下，
①线段 $C A$ 扫过的图形面积为；
②点B经过的路径长为．

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17、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 2,1)$ ， $B (- 4,5)$ ， $C (- 5,2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、画出 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，并求出点C旋转到 $C_{3}$ 的路径长为_▲_，线段 $A C$ 扫过的面积是_▲_．

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18、如图，已知 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 5$ ，半径为2的 $⊙ O$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to B \to C$ 方向滚动到点 $C$ 时停止，圆心 $O$ 运动的路程是．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A C = 40 °$ ， $A C = 6$ ．将 $Rt △ A B C$ 绕 $A C$ 的中点O逆时针旋转，点A ， B ， C的对应点分别为点D ， E ， F ．当点E与点C第一次重合时，点A运动路径的长为（）

A、 $\frac{4}{3} π$ B、 $\frac{8}{3} π$ C、 $2 π$ D、 $8 π$

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20、如图所示，有一长为 $4 cm$ ，宽为 $3 cm$ 的长方形木板在桌面上作无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点 $A$ 的位置变化为 $A \to A_{1} \to A_{2}$ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿 $A_{2} C$ 与桌面成 $30 °$ 角，则点 $A$ 翻滚到 $A_{2}$ 时，共走过的路径长为（）

A、 $10 πcm$ B、 $3.5 πcm$ C、 $4.5 πcm$ D、 $2.5 πcm$

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