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1、在估算一元二次方程 $x^{2} + 5 x - 4 = 0$ 的根时，嘉淇列表如下：

$x$
$0.5$
$0.6$
$0.7$
$0.8$
$0.9$

$x^{2} + 5 x - 4$

$- 1.25$

$- 0.64$

$- 0.01$
$0.64$
$1.31$
则表示方程 $x^{2} + 5 x - 4 = 0$ 的一个根的点落在（）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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2、已知 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} - 2022 x + 2023 = 0$ 的两根，则 $(m^{2} - 2023 m + 2024) (n^{2} - 2023 n + 2024) =$ ．

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3、已知 $(a - 1) x^{2} + (a^{2} - 1) x + a = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，若一次项系数为0，则 $a$ 的值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $\pm 1$

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4、关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} - 3 x + k^{2} + k - 6 = 0$ 的常数项为0，则 $k$ 的值为．

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5、若关于的一元二次方程 $2 x^{2} - (m + 1) x = x (x + 1)$ 化成一般形式后二次项的系数为 $1$ ，一次项的系数为 $- 1$ ，则 $m$ 的值为．

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6、关于x的一元二次方程 $5 x^{2} + m x + 7 = 0$ ，二次项系数与一次项系数的比为 $1 : 2$ ，则 $m =$ （）

A、10 B、14 C、2.5 D、3.5

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7、关于 $x$ 的方程 $(m - 2) x^{m^{2} - 2} + (m - 1) x + 6 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 的值为．

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8、若 $(m - 3) x^{|m - 1|} - x - 5 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m$ 的值为．

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9、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ A D C = 110 °$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为．

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10、如图， $A B$ 是半圆O的直径，C ， D是半圆E的两点，且满足 $∠ A D C = 118 °$ ，连接 $O C$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为 $°$

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11、在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A ， B ，并在圆弧上取点C ， D ，连接 $A C ， B C ， A D ， B D$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $135 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、不确定

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D在 $⊙ O$ 上，且点C、D在 $A B$ 的异侧，连结 $A D 、 O D 、 O C$ ．若 $∠ A O C = 75 °$ ，且 $A D ∥ O C$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $40 °$ C、 $35 °$ D、 $30 °$

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13、如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径，弦 $A D$ 、 $B C$ 相交于点 $P$ ，点 $D$ 是弧 $B C$ 的中点，若 $∠ D P B = 60 °$ ，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值是．

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14、如图，以量角器的直径 $A B$ 为斜边画直角三角形 $A B C$ （ $∠ A C B = 90 °$ ），量角器上点 $D$ 对应的读数是 $100 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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15、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是弦， $C$ 是弧 $A B$ 上一点．若 $∠ O B A = 25 °$ ， $∠ B O C = 30 °$ ，则 $∠ O A C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $10 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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16、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C = C D = D E$ ， $∠ C O D = 34 °$ ，则 $∠ A O E$ 的度数是．

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17、如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为 $O$ ，拱顶为点 $C$ ， $O C ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $O B$ ．当桥下水面宽 $A B = 8 m$ 时， $C D = 2 m$ ．

(1)、求这座石拱桥主桥拱的半径；

(2)、有一条宽为 $7 m$ ，高出水面 $1 m$ 的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由．

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18、某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为 $O$ ，隧道口的水平宽 $A B$ 为 $12 m$ ， $A B$ 离地面的高度 $A E = 5 m$ ，连接 $O A$ ，拱顶最高处 $C$ 离地面的高度 $C D$ 为 $9 m$ ，在拱顶的 $M$ ， $N$ 处安装照明灯，且 $M$ ， $N$ 离地面的高度均为 $8.5 m$ ．

(1)、求 $A O$ 的长；

(2)、求 $M N$ 的长．

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19、如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O ，直径 $A B$ 是河底截线，弦 $C D$ 是水位线， $C D ∥ A B, A B = 20 m, O E ⊥ C D$ 于点 $E$ ．

(1)、当测得水面宽 $C D = 10 \sqrt{3} m$ 时，求此时水位的高度 $O E$ ；

(2)、当水位的高度比（1）上升1m时，有一艘宽为10m，船舱顶部高出水面2m的货船要经过桥洞（船舱截面为矩形 $M N P Q$ ），请通过计算判断该货船能否顺利通过桥洞？

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20、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C ， D为 $⊙ O$ 上的两点，且 $C$ 为 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点，若 $∠ B A D = 20 °$ ，则 $∠ A C O$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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$x$	$0.5$	$0.6$	$0.7$	$0.8$	$0.9$
$x^{2} + 5 x - 4$	$- 1.25$	$- 0.64$	$- 0.01$	$0.64$	$1.31$