相关试卷

1、如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为 $x cm$ 和 $y cm$ ，则依题意可列方程组（）

A、 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 25 \\ y = 3 x \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 25 \\ x = 3 y \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 25 \\ x = 3 y \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 25 \\ y = 3 x \end{matrix}$

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2、已知点 $A (0, - 4)$ ，点B在x轴上， $A B$ 与坐标轴所围成的三角形面积为4，则点B的坐标为（）

A、 $(2,0)$ B、 $(4,0)$ C、 $(2,0)$ 或 $(- 2,0)$ D、 $(4,0)$ 或 $(- 4,0)$

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3、下列各式正确的为（）

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $\sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{11}{5}$ C、 $\sqrt{{(- 9)}^{2}} = - 9$ D、 $- \sqrt[3]{- 27} = - 3$

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4、若实数a，b满足等式 ${(2 a + 4)}^{2} + \sqrt{4 - b} = 0$ ，则点 $P (a, b)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5、下列各组数中，是二元一次方程 $2 x + 3 y = 2$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 4 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 6 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

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6、下列各点，在第四象限的是（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(3, - 2)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(- 3, - 2)$

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7、在实数 $\sqrt[3]{9}$ ， $- π$ ， $\frac{3}{4}$ ， $- 3$ ， $\sqrt{8}$ ， $0.101001000100001$ ， $\sqrt{49}$ ， $0 . \overset{\cdot}{6}$ 中无理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8、已知关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ x + 3 y = 7 \end{array}$ ，则 ${(x - y)}^{2025}$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、2024

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9、先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D． $∠ B = 30 °$ ， $A D = 8$ ，则点D到 $A B$ 的距离是（）

A、4 B、2 C、3 D、6

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11、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A D = 3$ ， $A B = 2$ ， $B F = D E$ ，则CE+DF的最小值是．

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12、阅读材料，在平面直角坐标系中，已知 $x$ 轴上两点 $A (x_{1}, 0)$ ， $B (x_{2}, 0)$ 的距离记作 $A B = |x_{1} - x_{2}|$ ，如果 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 $A B$ 间的距离．
如图，过 $A$ 、 $B$ 分别向 $x$ 轴、 $y$ 轴作垂线 $A M_{1}$ 、 $A N_{1}$ 和 $B M_{2}$ 、 $B N_{2}$ ，垂足分别是 $M_{1}$ 、 $N_{1}$ 、 $M_{2}$ 、 $N_{2}$ ，直线 $A N_{1}$ 交 $B M_{2}$ 于点 $Q$ ，在 $Rt A B Q$ 中， $A Q = |x_{1} - x_{2}|$ ， $B Q = |y_{1} - y_{2}|$ ，
$∴ A B^{2} = A Q^{2} + B Q^{2} = {|x_{1} - x_{2}|}^{2} + {|y_{1} - y_{2}|}^{2} = {(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}$ ．
由此得到平面直角坐标系内任意两点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 间的距离公式为： $A B = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$

(1)、直接应用平面内两点间距离公式计算点 $A (1, - 2)$ ， $B (- 2, 2)$ 之间的距离为_______；

(2)、在平面直角坐标系中的两点 $A (- 1, 3)$ ， $B (4, 1)$ ， $P$ 为 $x$ 轴上任一点， $P A + P B$ 的最小值为_______；

(3)、应用平面内两点间的距离公式，代数式 $\sqrt{x^{2} + {(y - 2)}^{2}} + \sqrt{{(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2}}$ 的最小值为_______；

(4)、应用拓展：如图，若点 $D$ 在 $B C$ 上运动， $A D ⊥ B C$ ， $A D = 3$ ， $B C = 5$ ，连接 $A B$ ， $A C$ ，求 $△ A B C$ 的周长的最小值．

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13、某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数 $y = |x + 1| - 3$ 的图像和性质做了探究．
下面是该学习小组的探究过程，请补充完整；

(1)、下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
x
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
5
…
y
…
m
$- 2$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
n
2
3
…
表格中m的值为， n的值为．

(2)、如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象：（提示：先用铅笔画图确定后用签字笔画图）

(3)、请观察函数的图象，直接写出如下结论；
①当自变量x时，函数y随x的增大而增大；
②方程 $|x + 1| - 3 = 2$ 的解是 $x =$ ；
③不等式 $|x + 1| < 4$ 的解集为．

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14、黔南州历史悠久、人文毓秀，每年都吸引无数游客前来游玩．某经销商抓住商机，计划购进当地名产−−我国十大名茶之一的都匀毛尖供游客选购．经调研：春茶毛尖1盒和夏茶毛尖2盒共需要200元；春茶毛尖2盒和夏茶毛尖5盒共需要450元．

(1)、求春茶毛尖和夏茶毛尖的单价．

(2)、若该经销商想购进这两种茶叶共100盒，且投入资金不少于7020元，怎样分配两种茶叶的数量才能使投入资金最少？并求出最少资金．

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15、锦州市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买 $A$ ， $B$ 两种物品．经过市场调查发现，今年每套 $A$ 型物品的价格6万元，每套 $B$ 型物品的价格 $0.4$ 万元，该市准备购买 $A$ 型物品50套， $B$ 型物品若干套（超过200套）．
某供应商给出以下两种优惠方案：
方案一：“买一送一”，即购买一套 $A$ 型物品，赠送一套 $B$ 型物品；
方案二：“打折销售”，即购买 $B$ 型物品200套以上，超出200套的部分按原价打八折， $A$ 型物品不打折．

(1)、设购买 $B$ 型物品 $x (x > 200)$ 套，
选择方案一所需费用为 $y_{1}$ 万元，则 $y_{1}$ 与 $x$ 的关系式为．
选择方案二所需费用为 $y_{2}$ 万元，则 $y_{2}$ 与 $x$ 的关系式为．

(2)、选择哪种方案更划算？请说明理由．

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16、如表中有两种手机通话计费方式：

月使用费
主叫限定时间（分钟）
主叫超时费（元 $/$ 分钟）
被叫
方式一
50
150
0.20
免费
方式二
80
350
0.25
免费
（月使用费固定收：主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）

(1)、若李明某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费需元；王华某月按方式二计费需100元，则王华该月主叫通话时间为分钟；

(2)、是否存在某个主叫通话时间 $t$ （分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

(3)、直接写出当月主叫通话时间 $t$ （分钟）满足什么条件时，选择方式一比选择方式二省钱．

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17、阅读与思考

阅读以下例题：

解不等式： $| 2 x | > 1$ ．

解：①当 $2 x > 0$ 时，即 $x > 0$ ，原不等式可化为一元一次不等式 $2 x > 1$ ，

解这个不等式，得 $x > \frac{1}{2}$ ． $∴ x > \frac{1}{2}$ ．

②当 $2 x < 0$ 时，即 $x < 0$ ，

原不等式可化为一元一次不等式 $- 2 x > 1$ ，解这个不等式，得 $x < - \frac{1}{2}$ ，（依据）

$∴ x < - \frac{1}{2}$ ．

③当 $2 x = 0$ 时，即 $x = 0$ 时，原不等式可化为 $0 > 1$ ，不成立，此时不等式无解．

所以不等式的解为 $x < - \frac{1}{2}$ 或 $x > \frac{1}{2}$ ．

任务：

(1)、填空：上述解答过程中的“依据”是指．

(2)、仿照例题利用分类讨论思想解不等式：

|2 x + 1| > 3

．

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18、阅读理解： $|5 - (- 2)|$ 表示5与 $- 2$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $- 2$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离．
例1.  解方程 $|x| = 2$ ，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为 $\pm 2$ ，所以方程 $|x| = 2$ 的解为 $x = \pm 2$ ；
例2.  解不等式 $|x - 1| > 2$ ，在数轴上找出 $|x - 1| = 2$ 的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为 $- 1$ 或3，所以方程 $|x - 1| = 2$ 的解为 $x = - 1$ 或 $x = 3$ ，因此不等式 $|x - 1| > 2$ 的解集为 $x < - 1$ 或 $x > 3$ ．

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)、 $|x - 3| = 2$ 的解为；

(2)、找出所有符合条件的整数 $x$ ，使得 $|x + 3| + |x - 2| = 5$ ，这样的整数是；

(3)、不等式 $|x + 3| + |x - 2| > 7$ 的解集为．

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19、阅读下列材料：
我们知道 $|x|$ 的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即 $|x| = |x - 0|$ ，也就是说， $|x|$ 表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为 $|x_{1} - x_{2}|$ 表示在数轴上数 $x_{1}$ 与数 $x_{2}$ 对应的点之间的距离；
例1．解方程 $|x| = 2$ ．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为 $\pm 2$ ，所以方程 $|x| = 2$ 的解为 $x = \pm 2$ ．
例2．解不等式 $|x - 1| > 2$ ．在数轴上找出 $|x - 1| = 2$ 的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为 $- 1$ 或3，所以方程 $|x - 1| = 2$ 的解为 $x = - 1$ 或 $x = 3$ ，因此不等式 $|x - 1| > 2$ 的解集为 $x < - 1$ 或 $x > 3$ ．

例3．解方程 $|x - 1| + |x + 2| = 5$ ．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和 $- 2$ 对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和 $- 2$ 对应的点的距离为3（如图），满足方程的x对应的点在1的右边或 $- 2$ 的左边．若x对应的点在1的右边，可得 $x = 2$ ；若x对应的点在 $- 2$ 的左边，可得 $x = - 3$ ，因此方程 $|x - 1| + |x + 2| = 5$ 的解是 $x = 2$ 或 $x = - 3$ ．

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)、方程 $|x + 3| = 4$ 的解为；

(2)、解不等式： $|x - 3| \leq 5$ ；

(3)、解不等式： $|x - 3| + |x + 4| \geq 9$ ．

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20、如图，数轴上点 $O$ 为原点，点A、B、C表示的数分别是 $m + 1,2 - m, 9 - 4 m$ ．

(1)、 $A B =$ ．（用含m的代数式表示）

(2)、当 $B C - A B \geq \frac{1}{2}$ 时，求m的最小值．

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x	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	5	…
y	…	m	$- 2$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	n	2	3	…

	月使用费	主叫限定时间（分钟）	主叫超时费（元 $/$ 分钟）	被叫
方式一	50	150	0.20	免费
方式二	80	350	0.25	免费