相关试卷

1、已知 $a b = \frac{3}{8}$ ， $a + b = \frac{1}{2}$ ，求多项式 $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值．

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2、解不等式组： $\{\begin{matrix} 7 x - 8 < 9 x \\ \frac{x + 1}{2} \leq 1 \end{matrix}$ ．

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3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，P都在格点（网格线的交点）上，且点 $P$ 在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上，则 $∠ P A B + ∠ P B A$ 的度数是．

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4、将点 $P (2, 1)$ 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点 $P^{'}$ 的坐标是．

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5、因式分解： $2 a + 4 =$ ．

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6、对于命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ 小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（）

A、 $a = - 1, b = 0$ B、 $a = 2, b = - 1$ C、 $a = 2, b = 1$ D、 $a = - 1, b = - 2$

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7、若 $x = \sqrt{5} + 2$ ，则代数式 $x^{2} - 4 x + 7$ 的值为．

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8、如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ 、 $A D$ ．若 $A C = 4$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $4 \sqrt{3} - 3$

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9、某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共60个，花去2000元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
30
40
雪容融
50
65

(1)、求冰墩墩、雪容融各进了多少个？

(2)、这60个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（至少一个），且恰好用完，那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？

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10、如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4, 1)$ ， $B (0, - 1)$ ， $C (- 2, - 2)$ ， $A^{'} (- 1, 3)$ 为坐标平面内另一点．

(1)、将三角形 $A B C$ 进行平移，使点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ，画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、 $B^{'}$ 的坐标为________， $C^{'}$ 的坐标为________；

(3)、顺次连接 $A^{'}$ 、 $A$ 、 $C$ 、 $B$ 四个点围成的四边形，则这个四边形的面积为________．

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11、小鑫、小童两人同时解方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{matrix}$ 时，小鑫看错了①方程中的a，解得 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，小童看错了②中的b，解得 $\{\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array} ．$

(1)、求正确的a，b的值；

(2)、求原方程组的正确解．

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12、请填空，完成下面的证明．
如图，已知 $A D ⊥ B C$ 于点D， $E F ⊥ B C$ 于点F， $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$ ，证明： $∠ C G D = ∠ C A B ．$
证明： $∵ A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ A D B = ∠ E F B = 90^{\circ} ($ ______ $)$ ，
$∴ A D ∥ E F$ $($ 同位角相等，两直线平行 $)$ ，
$∴ ∠ 3 + ∠ 2 = 180^{\circ} ($ ______ $)$ ，
$∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ} ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ 3 = ∠ 1 ($ ______ $)$ ，
$∴ D G ∥ A B$ $($ ______ $)$ ，
$∴ ∠ C G D = ∠ C A B ($ ______ $) ．$

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13、解方程组： $\{\begin{matrix} x - 1 = 2 y \\ 3 x - 4 (x - 2 y) = 5 \end{matrix}$ ．

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14、解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - 2 y = 10 \end{array} ．$

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15、解方程： $4 x^{2} - 16 = 0$ ．

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16、计算： $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{2} \times (\sqrt{2} - \frac{4}{\sqrt{2}})$ ．

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17、如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为 $(1, 0)$ ， $(2, 0)$ ， $(2, 1)$ ， $(1, 1)$ ， $(1, 2)$ ， $(2, 2)$ ，根据这个规律，第2026个点的坐标为．

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18、如图，在长方形长 $30 m$ ，宽 $20 m$ 地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为3米时耕地面积为平方米．

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19、已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ 2 y - x = 2 \end{matrix}$ ，则 $x + y$ 的值为．

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20、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿着直线 $E F$ 折叠后，点A，B分别落在点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的位置上，再沿着线段 $A D$ 折叠后，点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 分别落在点M，N的位置上，已知 $∠ C F G = 70 °$ ，则 $∠ F E M$ 的度数是（）

A、 $14 °$ B、 $15 °$ C、 $16 °$ D、 $17 °$

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	进价（元/个）	售价（元/个）
冰墩墩	30	40
雪容融	50	65