相关试卷

1、学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费260元，购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元.

(1)、求甲、乙两种奖品的单价；

(2)、学校计划购买甲、乙两种奖品共100件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少?并求出最少总费用.

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2、 “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分，满分10分)：
小学部： 7， 7， 7， 8， 8， 8， 8， 8， 9， 10；
初中部： 9， 7， 9， 6， 10， 6， 8， m， 9， 7.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

平均数
中位数
众数
方差
小学部
8
a
8
0.8
初中部
8
8.5
b
1.8
根据以上信息，完成下列问题：

(1)、填空：m= ， a= ， b=；

(2)、综合表中数据，你认为是该校的小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高?请说明理由；

(3)、若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”?请说明理由.

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3、先化简，再求值： $(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x},$ 其中x=3.
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
甲同学
解：原式 $= [\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}] \cdot \frac{x^{2} - 4}{x} \dots$
乙同学
解：原式 $= \frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x} \dots$

(1)、甲同学解法的依据是；乙同学解法的依据是；（填序号)
①等式的基本性质②分式的基本性质③乘法分配律④乘法交换律

(2)、请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程.

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4、计算： ${(2 + \sqrt{3})}^{0} + 6 t a n 3 0^{\circ} - \sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} .$

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5、如图，在△ABC中， ∠BAC=90°， D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF， DE与AB交于点G.若G是DE的中点，正方形ADEF的面积为7，则AC·AG的值为.

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6、如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象上一点，延长AO交图象另一支曲线于点B，BC∥y轴且满足AC=BC， ∠C=120°.若△ABC的面积为8，则k=.

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7、如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点 B旋转，连接杆 DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动的过程中， DE 的长度保持不变.若DE=10cm， ∠DEB=22°， ∠B=45°，则BE的长度为cm.（结果保留整数，参考数据： sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)

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8、如图， AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C.若C是OB的中点，OC=1，则AC的长为.

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9、要让代数式 $\sqrt{x - 2026}$ 有意义，则x的值可以是.

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10、为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练.根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图.
以下四个结论中错误的是（ )

A、5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B、第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C、在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D、相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大

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11、如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍.已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个.设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是（ )

A、 $\frac{30}{x} = \frac{30 + 10}{1.2 x}$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.2 x} + 10$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.2 x} - 10$ D、 $\frac{30}{x + 10} = \frac{30}{1.2 x}$

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12、太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从光源O发出的光线OB，OC经抛物线反射后沿着与抛物线对称轴POQ平行的方向射出.如果∠ABO=45°，∠OCD=93°，则∠BOC=（ )

A、122° B、128° C、132° D、138°

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13、下列计算中正确的是（ )

A、 $a^{3} + a^{4} = a^{8}$ B、 $a^{4} \cdot a^{4} = a^{16}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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14、如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形.正八边形的一个内角的度数是（ )

A、120° B、125° C、135° D、150°

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15、如图，这个图案可以看作以原图案的四分之一经过变换得到的，则所用变换一定不可能的是（ )

A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、轴对称及旋转

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16、文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚.若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个)中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（ )

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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17、古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负.例如“红色算筹=Ⅲ”表示的数是+23.则“黑色算筹=Ⅲ”表示的数是（ )

A、+35 B、-35 C、+53 D、-53

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18、【综合探究】

(1)、问题初探：如图1，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，F为BC延长线上一点。且（CE=CF，求证： BE=DF ， BE⊥DF。

(2)、类比迁移：如图2，在矩形ABCD中， AB=6， AD=8，点E是CD边上一点，将 $△ B E D$ 沿BE折叠得到△BEG，延长DG和BC相交于点F。当CE=2DE时，求FG的长。

(3)、拓展提升：如图3，在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，点E是CD边上一点，且DE=2CE，F为BC延长线上一点，连接DF交射线BE于点G，当线段DF与射线BE所夹的锐角为60°时，直接写出 $\frac{D G}{D F}$ 的值。

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19、【综合与实践】
问题情境：无人机凭借其灵活，不受场地限制的特点，已在多个领域实现广泛应用。当无人机在空中向平坦地面投放物资时，理想状态下（忽略空气阻力)，物资的运动路径可近似用抛物线描述，其竖直高度y与距投放点的水平距离x之间的函数表达式为 $y = h - \frac{g}{2 v^{2}} x^{2} 。$ 其中，h表示投放物资时无人机与水平地面的竖直距离（单位：米)，v表示投放物资时无人机的水平初速度（单位：米/秒)，取g为10米/秒²。
实践探究：如图，1号无人机在空中以v=20米/秒的速度向平坦地面投放物资A，2号无人机在1号无人机竖直上方100米处以v=10米/秒的速度，投放物资B，已知1号，2号无人机及物资A，B的落点在同一竖直平面内，以投放点所在竖直线为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系，物资A的运动路径即为抛物线y₁ ，物资B的运动路径即为抛物线y₂。
问题解决：

(1)、请结合图中相关数据，求抛物线y₁的函数表达式；

(2)、请求出两物资落点间的水平距离；

(3)、多机同时投放物资时，可能存在物资相撞的问题。
①若1，2号无人机同时投放物资A，B，请求出两物资相撞时与水平地面的竖直距离；
②由于实际投放需求，1，2号无人机需同时投放物资A，B，且物资落点不变，为避免A，B两物资相撞，在保持1，2号无人机仍在同一竖直线上投放的前提下，仅通过改变2号无人机的投放高度及水平初速度解决该问题，已知无人机投放物资的最低飞行高度要求为50米，则2号无人机投放物资B的水平初速度v的取值范围为 ▲ 。（两无人机不能在同一点同时投放)

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20、如图

(1)、请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)、如图2， ⊙O是△ABC的外接圆， AE是⊙O的直径，点B是CE的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D。
①求证： BD⊥AD；
②若 $A C = 6, t a n ∠ A B C = \frac{3}{4},$ 求⊙O的半径。

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	平均数	中位数	众数	方差
小学部	8	a	8	0.8
初中部	8	8.5	b	1.8