相关试卷

1、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O， AE平分∠CAD交CD于点E，若AE=BD，则∠CAD=（ )

A、22.5° B、30° C、36° D、37.5°

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2、设一个三角形的边长分别为a， b， c，且a>b>c， 2b=a+c， b为正整数.若 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} = 145,$ 则b的值为（ )

A、4 B、5 C、6 D、7

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3、两个全等的平行四边形，对角线的交点重合，若旋转其中一个，则两个四边形重叠部分的形状不可能是（ )

A、三角形 B、四边形 C、六边形 D、八边形

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4、设一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}, y_{2} = k_{2} x + b_{2} .$ 函数y₁的图象分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，点B，函数y₂的图象分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点 C，点D，且△OAB的面积与△OCD的面积相等.若 $b_{1} = 2 b_{2},$ 则（ )

A、 $k_{1} = 2 k_{2}$ B、 $k_{1} = 4 k_{2}$ C、 $k_{2} = 2 k_{1}$ D、 $k_{2} = 4 k_{1}$

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5、若 $\sqrt{- b^{3}} + \sqrt{{(b - a)}^{3}}$ 有意义，则 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{b^{2}} =$ （）

A、a+b B、a-b C、- a+b D、- a-b

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6、若 $- 2 x > a^{2} + 2$ （a为实数)，则（ )

A、x>-1 B、x>-2 C、x<-1 D、x<-2

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7、设x， y， z均为整数，若 $x^{2} + y^{2} = z^{2},$ 则下列结论正确的是（ )

A、x， y， z不可能都是奇数 B、x， y不可能都是偶数 C、x， y必一奇一偶 D、z不可能是偶数

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8、如图，在四边形ABCD中，AD<BC，AC与BD交于点E， $∠ A D B + ∠ A C B = ∠ A E B,$ 设 $△ A D E$ 的面积为 $S_{1}, △ A B E$ 的面积为 $S_{2}, △ B C E$ 的面积为 $S_{3}, △ C D E$ 的面积为 $S_{4},$

(1)、求证： $S_{2} = S_{4}$

(2)、若 $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ 都是整数，且四边形ABCD的面积是25，求 $S_{1}$ 的值.

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9、定义：若实数对（a，b) 满足 ab=a+b，则称其为“等积和数对”.

(1)、若 $(a, \sqrt{3})$ 是“等积和数对”，求a的值.

(2)、若（a，b)是“等积和数对”，求a的取值范围.

(3)、若（x₁ ， y₁)，（x₂ ， y₂)，（x₃ ， y₃)，……，（x₂₀₂₆ ， y₂₀₂₆)这2026个数对都是“等积和数对”，求 $(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}} + ⋯ + \frac{1}{x_{2026}}) + (\frac{1}{y_{1}} + \frac{1}{y_{2}} + \frac{1}{y_{3}} + ⋯ + \frac{1}{y_{2026}})$ 的值.

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10、

(1)、在平面上画3条直线，依据同旁内角对数的多少分类画出示意图，并指出每种情况同旁内角的对数.

(2)、在平面上画5条直线，最多有多少对同旁内角?并说明你的推理过程.

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11、已知m，n是有理数，关于x的方程m（x-3)+n（3x+1)=5（x+1)

(1)、当m=2时，解该方程.

(2)、若该方程有无理数解，求m，n的值.

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12、如图，点F在△ABC内，∠C=90°，FE⊥AC于点E，FD⊥BC于点D，且 $△ A E F, △ B D F,$ 四边形CDFE的面积分别为3，9，6，则△ABF的面积为.

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13、实数x，y满足 ${\begin{array}{l} | x - y | + | x | = 5 \\ 3 | x - y | + 2 | x | = 12 \end{array}$ 则 xy=.

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14、如图，AD在∠BAC内部，已知∠BAC=α， ∠DAC=β，AE平分∠BAC，AF平分. $∠ D A C,$ 则 $∠ E A F =$ .

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15、如图，AB∥CD，则x+y=.

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16、方程|2x-3|+|3x+5|=6实数根的情况为（ )

A、没有实数根 B、有1个实数根 C、有2个实数根 D、有无数个实数根

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17、如图， AB∥CD，点E在CD上，点F， G在AB上，设∠AFE=α， ∠EGB=β， ∠FEG=θ，则（ )

A、α+β+θ=360° B、α+β+θ=210° C、α+β-θ=180° D、α+β-θ=150°

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18、如图，在▱ABCD中，∠B是锐角， $A B = 6 \sqrt{2}$ ， BC=10.在射线BA上取一点P ，过P作PE⊥BC于点E ，过P ， E ， C三点作⊙O.

(1)、当 $c o s B = \frac{3}{5}$ 时，
①如图1，若AB与⊙O相切于点P ，连结CP ，求CP的长；
②如图2，若⊙O经过点D ，求⊙O的半径长.

(2)、如图3，已知⊙O与射线BA交于另一点F ，将△BEF沿EF所在的直线翻折，点B的对应点记为B^' ，且B^'恰好同时落在⊙O和边AD上，求此时PA的长.

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19、已知抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）.

(1)、若抛物线的对称轴是直线x=2，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）.
①求抛物线的表达式；
②若点A的坐标为（3，3），动点P在直线OA下方的抛物线上，连接PA ， PO ，试判断△AOP的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；

(2)、若b=-6a ，抛物线过点B（-2，0），与y轴交于点C ，将点B绕点N（0，n）（n＜0）顺时针旋转（旋转角小于180°）得到点B'，当点B'恰好落在抛物线上，且满足∠BNB'+∠BCB'=180°时，求n的值.

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20、中国元素几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱.自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（1≤x≤28，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如表所示：
第x天
1
2
3
4
5
6
7
…
销售量y（件）
220
240
260
280
300
320
340
…
为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（1≤x≤28，且x为整数）成一次函数关系且满足z=-2x+100.已知该纪念品成本价为20元/件.

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；

(3)、商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第20天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来的函数关系，问：
①当第x天（20≤x≤28，且x为整数）的销售利润取到最大值，此时x的值为多少？
②若①中销售利润的最大值是20250元，求此时a的值.

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第x天	1	2	3	4	5	6	7	…
销售量y（件）	220	240	260	280	300	320	340	…